ব্যবহারের দিক থেকে কোন ইঞ্জিনটি বেশি সুবিধাজনক-গাণিতিক যুক্তিসহ ব্যাখ্যা কর। (উচ্চতর দক্ষতা)

উদ্দীপকে দুটি ইঞ্জিনের কর্মক্ষমতা এবং তাদের দ্বারা নির্দিষ্ট কাজ করার তথ্য দেওয়া হয়েছে। ব্যবহারের দিক থেকে কোন ইঞ্জিনটি বেশি সুবিধাজনক তা নির্ণয় করার জন্য ইঞ্জিন দুটির কর্মদক্ষতা গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করে সিদ্ধান্ত নেওয়া হবে।

ইঞ্জিন-১ এর জন্য:
প্রদত্ত ক্ষমতা, P_1,rated = 4 KW = 4000 W
পানির ভর, m₁ = 1000 kg
উচ্চতা, h₁ = 18 m
সময়, t = 1 মিনিট = 60 s
অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 ms^-2
ইঞ্জিনটি দ্বারা প্রতি মিনিটে সম্পাদিত কার্যকর কাজ, W₁ = m₁gh₁ = 1000 \(\times\) 9.8 \(\times\) 18 J = 176400 J
ইঞ্জিনটির কার্যকর ক্ষমতা, P_1,out = \(\frac{\text{W}_1}{\text{t}}\) = \(\frac{176400}{60}\) W = 2940 W
অতএব, ইঞ্জিন-১ এর কর্মদক্ষতা, \(\eta_1\) = \(\frac{\text{P}_{1,out}}{\text{P}_{1,rated}}\) \(\times\) 100% = \(\frac{2940}{4000}\) \(\times\) 100% = 73.5%

ইঞ্জিন-২ এর জন্য:
পানির ভর, m₂ = 1200 kg
উচ্চতা, h₂ = 15 m
সময়, t = উক্ত সময় = 60 s
প্রদত্ত ক্ষমতা, P_2,rated = 4500 J/s = 4500 W
ইঞ্জিনটি দ্বারা প্রতি মিনিটে সম্পাদিত কার্যকর কাজ, W₂ = m₂gh₂ = 1200 \(\times\) 9.8 \(\times\) 15 J = 176400 J
ইঞ্জিনটির কার্যকর ক্ষমতা, P_2,out = \(\frac{\text{W}_2}{\text{t}}\) = \(\frac{176400}{60}\) W = 2940 W
অতএব, ইঞ্জিন-২ এর কর্মদক্ষতা, \(\eta_2\) = \(\frac{\text{P}_{2,out}}{\text{P}_{2,rated}}\) \(\times\) 100% = \(\frac{2940}{4500}\) \(\times\) 100% \(\approx\) 65.33%

পর্যবেক্ষণে দেখা যাচ্ছে, প্রথম ইঞ্জিনটির কর্মদক্ষতা 73.5% এবং দ্বিতীয় ইঞ্জিনটির কর্মদক্ষতা প্রায় 65.33%। যেহেতু প্রথম ইঞ্জিনটির কর্মদক্ষতা দ্বিতীয় ইঞ্জিন অপেক্ষা বেশি, তাই একই পরিমাণ কাজ সম্পাদনের জন্য এটি কম শক্তি অপচয় করবে এবং কম জ্বালানি বা বিদ্যুৎ খরচ করবে। ফলে, এটি অধিক সাশ্রয়ী হবে। সুতরাং, ব্যবহারের দিক থেকে প্রথম ইঞ্জিনটি অধিক সুবিধাজনক।