মান নির্ণয় কর: 1111 p p21 p2 p4

1111 P P21 P2 P4 = 0011- P P1- P P21- P2 P21- P2 P4 c'1= c1- c2 c'2= c2- c3 =1- P2 0011 P P21+ P P21+ P P4 =1- P2 P21+ P- P1+ P(১ম সারি বরাবর বিস্তার করে) =1- P2 P1+ P P-1 = P1- P2 P2-1 Ans.

মান নির্ণয় কর: $|\begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & p & p^{2} \\ 1 & p^{2} & p^{4} \end{matrix}|$

RUET RUET - 2007 উচ্চতর গণিত 2007

410

উত্তরঃ

$|\begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & P & P^{2} \\ 1 & P^{2} & P^{4} \end{matrix}|$

$= [\begin{matrix} 0 & 0 & 1 \\ 1 - P & P (1 - P) & P^{2} \\ 1 - P^{2} & P^{2} (1 - P^{2}) & P^{4} \end{matrix}] (\begin{matrix} {c^{'}}_{1} = c_{1} - c_{2} \\ {c^{'}}_{2} = c_{2} - c_{3} \end{matrix})$

$= {(1 - P)}^{2} [\begin{matrix} 0 & 0 & 1 \\ 1 & P & P^{2} \\ 1 + P & P^{2} (1 + P) & P^{4} \end{matrix}]$

$= {(1 - P)}^{2} \{P^{2} (1 + P) - P (1 + P)\}$ (১ম সারি বরাবর বিস্তার করে)

$= {(1 - P)}^{2} P (1 + P) (P - 1)$

$= P {(1 - P)}^{2} (P^{2} - 1) (Ans .)$

3 years after

410

MCQ: 17.6k CQ: 271

Practice

ডাউনলোড করুন স্যাট একাডেমি অ্যাপ

Related Question

View All

(i)

যোগজীকরণ কর :

\int 2^{\ln x} dx

রাজশাহী প্রকৌশল ও প্রযুক্তি বিশ্ববিদ্যালয় রাজশাহী প্রকৌশল ও প্রযুক্তি বিশ্ববিদ্যালয় শিক্ষাবর্ষঃ ২০১৯-২০২০ - 2019 উচ্চতর গণিত 2019

340

উত্তরঃ

$Let, I = \int 2^{\ln x} dx = 2^{\ln x} \int d x - \int ({\frac{d}{d x}}^{(2^{\ln x})} \int d x) d x$

$= 2^{\ln x} . x - \int 2^{\ln x} . l n 2. \frac{1}{x} . x d x = x 2^{\ln x} - l n 2 \int 2^{\ln x} d x$

$= x 2^{\ln x} - I . l n 2$

$∴ I + I l n 2 = x 2^{\ln x}$

$\Rightarrow I (I + l n 2) = x 2^{\ln x}$

$\Rightarrow I = \frac{x 2^{\ln x}}{1 + l n 2} + C$

3 years after

340

(ii)

দেখাও যে

\int_{a}^{b} \frac{f (x) d x}{f (a + b - x) + f (x)} = \frac{b - a}{2}

321

উত্তরঃ

3 years after

321

(A)

প্রমান কর যে,

\lim_{x \to 0} \frac{e^{x} - 1}{x} = 1

রাজশাহী প্রকৌশল ও প্রযুক্তি বিশ্ববিদ্যালয় রাজশাহী প্রকৌশল ও প্রযুক্তি বিশ্ববিদ্যালয় শিক্ষাবর্ষঃ ২০০৮-২০০৯ - 2008 উচ্চতর গণিত 2008

353

উত্তরঃ

$\lim_{x \to 0} \frac{e^{x} - 1}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{(1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^{2}}{2!} + \frac{x^{3}}{3!} + . . . .) - 1}{x}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{x (1 + \frac{x}{2!} + \frac{x^{2}}{3!} + . . .)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{1 + \frac{x}{2!} + \frac{x^{2}}{3!} + . . . .}{1}$

$= 1 ∴ L . H . S = R . H . S (P r o v e d)$

3 years after

353

(B)

মান নির্ণয় কর:

\lim_{x \to 0} \frac{3 s i n x - s i n 3 x}{x^{3}}

333

উত্তরঃ

$\lim_{x \to 0} \frac{3 s i n x - s i n 3 x}{x^{3}}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{4 s i n^{3} x}{x^{3}}$

$= \lim_{x \to 0} {(\frac{\sin x}{x})}^{3} \times 4$

$= 4 \times 1 = 4 (A n s)$

3 years after

333

(A)

x-এর সাপেক্ষে অন্তরক নির্ণয় কর : $\frac{d}{d x} (x^{x^{x}})$

317

উত্তরঃ

$\frac{d}{d x} (x^{x^{x}}) = \frac{d}{d x} (e^{l n x^{x^{x}}}) = e^{\ln^{x^{x^{x}}}} \frac{d}{d x} (x^{x} \ln x)$

$= x^{x^{x}} \{x^{x} \frac{1}{x} + l n x \frac{d}{d x} (x^{x})\}$

$= x^{x^{x}} \{x^{x} \frac{1}{x} + l n x . x^{x} \frac{d}{d x} (x l n x)\}$

$= x^{x^{x}} \{x^{x} \frac{1}{x} + l n x . x^{x} (x \frac{1}{x} l n x)\}$

$= x^{x^{x}} x^{x} \{\frac{1}{x} + l n x (1 + l n x)\} (A n s)$

3 years after

317

(B)

যদি

y = {(\cos^{- 1} x)}^{2}

হয়, তবে প্রমাণ কর যে,

(1 - x^{2}) y_{2} - x y_{1} = 2

401

উত্তরঃ

$y = {(\cos^{- 1} x)}^{2}$

$\Rightarrow y_{1} = 2 (\cos^{- 1} x) \frac{- 1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

$\Rightarrow y_{1}^{2} (1 - x^{2}) = 4 {(\cos^{- 1} x)}^{2}$

$\Rightarrow y_{1}^{2} (1 - x^{2}) = 4 y$

$∴ y_{1}^{2} (- 2 x) + (1 - x^{2}) 2 y_{1} y_{2} = 4 y_{1}$

$\Rightarrow (1 - x^{2}) y_{2} - {xy}_{1} = 2 (Proved)$

3 years after

401

শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন

৫০,০০০+

শিক্ষক

৩০ লক্ষ+

প্রশ্নপত্র

মান নির্ণয় কর: 1111pp21p2p4

Related Question

Related Question

মান নির্ণয় কর: $|\begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & p & p^{2} \\ 1 & p^{2} & p^{4} \end{matrix}|$