যান্ত্রিক শক্তি কাকে বলে?

চলন্ত সিঁড়ি দিয়ে উপরে উঠা এক ধরনের ধনাত্মক কাজ।

পদার্থবিজ্ঞানের দৃষ্টিকোণ থেকে, যখন কোনো বস্তুর ওপর বল প্রয়োগ করা হয় এবং বলের দিকে বস্তুর সরণ ঘটে, তখন কাজ সম্পন্ন হয়। চলন্ত সিঁড়ি দিয়ে উপরে উঠার সময় একজন ব্যক্তি অভিকর্ষ বলের বিরুদ্ধে উপরের দিকে সরণ ঘটায়। এক্ষেত্রে, সরণের দিকে বল প্রয়োগ হওয়ায় সম্পাদিত কাজকে ধনাত্মক কাজ বলা হয়।

একটি বস্তুর উপর কেবলমাত্র সংরক্ষণশীল বল (যেমন অভিকর্ষ বল) ক্রিয়াশীল থাকলে, তার গতিশক্তি ও বিভবশক্তির সমষ্টি অর্থাৎ মোট যান্ত্রিক শক্তি সর্বদা ধ্রুবক থাকে। একে শক্তির সংরক্ষণশীলতার নীতি বলে। প্রদত্ত উদ্দীপকে, একটি পাথরকে বিমান থেকে ফেলে দেওয়া হয়েছে, এবং এখানে বাতাসের বাধা উপেক্ষণীয় ধরা হয়েছে। তাই, পাথরটির মোট যান্ত্রিক শক্তি ভূপৃষ্ঠে পতিত হওয়া পর্যন্ত অপরিবর্তিত থাকবে।

উদ্দীপক থেকে প্রাপ্ত তথ্য:

    
• পাথরের ভর, \(m = 6 \, \text{kg}\)
    
• প্রাথমিক উচ্চতা, \(H = 220 \, \text{m}\) (যেখান থেকে পাথরটি ফেলা হয়েছিল)
    
• অভিকর্ষজ ত্বরণ, \(g = 9.8 \, \text{m/s}^2\)

১. ভূপৃষ্ঠ থেকে 40 m উচ্চতায় মোট শক্তি:

প্রাথমিক অবস্থায়, অর্থাৎ 220 m উচ্চতায়, পাথরটির প্রাথমিক বেগ \(u = 0 \, \text{m/s}\) (ফেলে দেওয়া হয়েছিল)।

প্রাথমিক বিভব শক্তি, \(PE_{\text{initial}} = mgh_{\text{initial}} = 6 \times 9.8 \times 220 = 12936 \, \text{J}\)

প্রাথমিক গতি শক্তি, \(KE_{\text{initial}} = \frac{1}{2}mu^2 = \frac{1}{2} \times 6 \times 0^2 = 0 \, \text{J}\)

প্রাথমিক মোট শক্তি, \(E_{\text{initial}} = PE_{\text{initial}} + KE_{\text{initial}} = 12936 + 0 = 12936 \, \text{J}\)

যখন পাথরটি ভূপৃষ্ঠ থেকে \(h_1 = 40 \, \text{m}\) উচ্চতায় থাকে, তখন:

বিভব শক্তি, \(PE_1 = mgh_1 = 6 \times 9.8 \times 40 = 2352 \, \text{J}\)

পাথরটি যে উচ্চতা নেমে এসেছে, \(s_1 = H - h_1 = 220 - 40 = 180 \, \text{m}\)

এই উচ্চতায় বেগ, \(v_1\)। আমরা জানি, \(v_1^2 = u^2 + 2gs_1\)

\(v_1^2 = 0^2 + 2 \times 9.8 \times 180 = 3528\)

গতি শক্তি, \(KE_1 = \frac{1}{2}mv_1^2 = \frac{1}{2} \times 6 \times 3528 = 3 \times 3528 = 10584 \, \text{J}\)

মোট শক্তি, \(E_1 = PE_1 + KE_1 = 2352 + 10584 = 12936 \, \text{J}\)

২. বিমান থেকে পাথর ফেলে দেওয়ার 5 s পর মোট শক্তি:

5 s পর পাথরটি যে দূরত্ব নেমে আসে, \(s_2 = ut + \frac{1}{2}gt^2\)

\(s_2 = 0 \times 5 + \frac{1}{2} \times 9.8 \times 5^2 = \frac{1}{2} \times 9.8 \times 25 = 122.5 \, \text{m}\)

5 s পর ভূপৃষ্ঠ থেকে পাথরটির উচ্চতা, \(h_2 = H - s_2 = 220 - 122.5 = 97.5 \, \text{m}\)

5 s পর বিভব শক্তি, \(PE_2 = mgh_2 = 6 \times 9.8 \times 97.5 = 5733 \, \text{J}\)

5 s পর পাথরটির বেগ, \(v_2 = u + gt\)

\(v_2 = 0 + 9.8 \times 5 = 49 \, \text{m/s}\)

5 s পর গতি শক্তি, \(KE_2 = \frac{1}{2}mv_2^2 = \frac{1}{2} \times 6 \times (49)^2 = 3 \times 2401 = 7203 \, \text{J}\)

5 s পর মোট শক্তি, \(E_2 = PE_2 + KE_2 = 5733 + 7203 = 12936 \, \text{J}\)

গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায় যে, ভূপৃষ্ঠ থেকে 40 m উচ্চতায় এবং বিমান থেকে পাথর ফেলে দেওয়ার 5 s পর উভয় ক্ষেত্রেই পাথরটির মোট শক্তি 12936 J। অর্থাৎ, এই দুটি নির্দিষ্ট সময়ে পাথরটির মোট যান্ত্রিক শক্তির কোনো পরিবর্তন হয়নি। বাতাসের বাধা উপেক্ষণীয় হওয়ায় শক্তির সংরক্ষণশীলতার নীতি এখানে কার্যকর হয়েছে, যার ফলে মোট যান্ত্রিক শক্তি ধ্রুবক রয়েছে।