যে-কোনো ০২টি প্রশ্নের উত্তর দিনঃ 

তিন জনে একত্রে ১ দিনে করে $=\left(\frac{১}{১৫}+\frac{১}{২০}+\frac{১}{১২}\right)$ অংশ 

$=\frac{৪+৩+৫}{৬০}$

$=\frac{১২}{৬০}=\frac{১}{৫}$অংশ 

∴ একত্রে $\frac{১}{৫}$অংশ করে ১ দিনে 

∴     “         ১      ”      "    $১\times ৫$= ৫ দিনে 

$\frac{2}{2x-1}+\frac{3}{3x-1}=\frac{8}{4x+1}$

$\Rightarrow \frac{2\left(3x-1\right)+3\left(2x-1\right)}{\left(2x-1\right) \left(3x-1\right)}=\frac{8}{4x+1}$

$\Rightarrow \frac{6x-2 +6x-3}{6x^2-3x-2x+1}=\frac{8}{4x+1}$

$\Rightarrow \frac{12x-5}{6x^2-5x+1}=\frac{8}{4x+1}$

$\Rightarrow (12x-5)(4x+1)=8(6x^2-5x+1)$

$\Rightarrow 48x^2-20x+12x-5=48x^2-40x+8$

$\Rightarrow 48x^2-8x-5-48x^2+40x-8=0$

$\Rightarrow 32x = 5 + 8$

$\Rightarrow 32x = 13$

$\Rightarrow x=\frac{13}{32}$

বিশেষ নির্বাচন: মনেকরি, A ও B কেন্দ্র বিশিষ্ট দুইটি বৃত্ত পরস্পরকে P বিন্দুতে স্পর্শ করেছে। 

প্রমাণ করতে হবে যে A, P ও B সমরেখ। 

অংকন: A, Pও B, P যোগ করি। 

প্রমাণ: যেহেতু A ও B কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তদ্বয় পরস্পরকে P বিন্দুতে স্পর্শ করেছে, সেহেতু P বিন্দুতে এদের একটি সাধারণ স্পর্শ বিদ্যমান।

মনেকরি, ST হলো সাধারণ স্পর্শ যা দুইটি বৃত্তকেই P বিন্দুতে স্পর্শ করেছে। 

∴ A কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তের ST স্পর্শ ও AP স্পর্শ বিন্দুগামী ব্যসার্ধ 

∴ AP $\perp$ ST 

অনুরূপভাবে, BP$\perp$ ST 

∴ AP ও BP একই P বিন্দুতে ST সরলরেখার উপর লম্ব। 

∴  AP ও BP একই সরলরেখার উপর অবস্থিত। 

অর্থাৎ A, P, B সমরেখ। (প্রমাণিত)