সংক্ষিপ্ত-উত্তর প্রশ্ন

বাস্তব ও চিন্তাজগতের সু-সংজ্ঞায়িত বস্তুর সমাবেশ বা সংগ্রহকে সেট বলে। যেমন: (A, B, C, D, E) একটি সেট। কারণ এখানে ইংরেজি বর্ণমালার ১ম ১টি বর্ণ রয়েছে।
অর্থাৎ, এটি সু-সংজ্ঞায়িত এবং বাস্তব জগতের সাথে সম্পর্কিত। এই জন্য একে সেট বলা সম্ভব।

তালিকা পদ্ধতি: এ পদ্ধতিতে সেটের সকল উপাদান সুনির্দিষ্টভাবে উল্লেখ করে দ্বিতীয় বন্ধনী {} এর মধ্যে আবদ্ধ করা হয় এবং একাধিক উপাদান থাকলে 'কমা' ব্যবহার করে উপাদানগুলোকে পৃথক করা হয়। যেমন: {1, 2, 3} ইত্যাদি।
সেট গঠন পদ্ধতি: এ পদ্ধতিতে সেটের সকল উপাদান সুনির্দিষ্টভাবে উল্লেখ না করে, উপাদান নির্ধারণের জন্য শর্ত দেওয়া থাকে।
যেমন: {x: x স্বাভাবিক জোড় সংখ্যা, x < 10} ইত্যাদি।

1 থেকে 15 পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যাগুলোর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাসমূহ 2, 3, 5, 7, 11 ও 13
$\therefore$তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ: {2, 3, 5, 7, 11, 13}(Ans.)
এবং সেট গঠন পদ্ধতিতে প্রকাশ: {x ∈ $\mathrm{\mathbb{N}}$: x মৌলিক সংখ্যা এবং x ≤15} (Ans.)

এখানে, P সেটের উপাদানসমূহ 4, 6, 8, 10 ও 12
P সেটের উপাদানসমূহ হলো জোড় সংখ্যা।
∴ P = {x : x স্বাভাবিক জোড় সংখ্যা এবং 4 ≤ x ≤ 12} (Ans.)

আবার, P = {x : x স্বাভাবিক জোড় সংখ্যা এবং 2 < x < 14} (Ans.)

যে সকল স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গ 30 অপেক্ষা ছোট সে সকল সংখ্যা যথাক্রমে 1, 2, 3, 4 ७ 5।
A = {1, 2, 3, 4, 5} এখানে, B সেটের 6 উপাদানটি A সেটের অন্তর্ভুক্ত নয়।

$\therefore$ B সেটের একটি উপাদান A সেটের অন্তর্ভুক্ত নয়। (Ans.)

১ এর গুণিতকসমূহ যথাক্রমে 5, 10, 15, 20, 25,
$\therefore$5 এর গুণিতকের সেট, A = {5, 10, 15, 20, 25, ……. }

$\therefore$ 5 এর অসংখ্য গুণিতক রয়েছে। তাই A সেটের উপাদান সংখ্যা গণনা করে নির্ধারণ করা যায় না। যে সেটের উপাদান সংখ্যা গণনা করে নির্ধারণ করা যায় না, তাকে অসীম সেট বলে।
.:. 5 এর গুণিতকের সেট একটি অসীম সেট।

দেওয়া আছে, P = {x: x জোড় স্বাভাবিক সংখ্যা এবং x > 5}
.. P= {6, 8, 10, 12, 14,... ... ... }
যেহেতু 5 এর চাইতে বড় জোড় স্বাভাবিক সংখ্যা অসংখ্য পরিমাণে বিদ্যমান, তাই P সেটের উপাদান সংখ্যা গণনা করে শেষ করা যায় না বলে P সেটটি অসীম সেট।

C = {x ∈ N : 32 ≤ x ≤ 35 এবং x মৌলিক সংখ্যা}
32 থেকে 35 পর্যন্ত সংখ্যাগুলি যথাক্রমে 32, 33, 34 ও 35
যার কোনোটিই মৌলিক সংখ্যা নয়।
∴ C = ∅
যেহেতু C সেটের উপাদান সংখ্যা 0 অর্থাৎ গণনাযোগ্য হাওয়ায় C একটি সীমিত সেট।

দেওয়া আছে,
D = {x : 4 অপেক্ষা বড় ও 9 অপেক্ষা ছোট সকল মৌলিক সংখ্যা}
= {5, 7}
D সেটের উপসেটগুলো হল: {5, 7}, {5}, {7}, ∅ (Ans.)

B = {x : x স্বাভাবিক সংখ্যা এবং 2 ≤ x ≤ 4} = {2, 3, 4}
B এর উপসেটগুলো হল: {2, 3, 4}, {2, 3}, {3, 4}, {2, 4}, {2}, {3}, {4} ও ∅ (Ans.)

U = {x : x স্বাভাবিক সংখ্যা এবং 1 < x < 8} = {2, 3, 4, 5, 6, 7} এবং A = {3, 5, 7}
∴ Aᶜ = A এর বহির্ভূত উপাদানসমূহের সেট = {2, 4, 6} (Ans.)

দেওয়া আছে, U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
A = {1, 2, 3, 4} এবং B = {2, 4, 6}
∴ A ∪ B = {1, 2, 3, 4} ∪ {2, 4, 6} = {1, 2, 3, 4, 6}
∴ (A ∪ B)ᶜ = (A ∪ B) এর বহির্ভূত উপাদানসমূহের সেট = {5, 7} (Ans.)

দেওয়া আছে, U = {2, 3, 4, 5, 6}, A = {1, 2, 3}
      B = {3, 4, 5}

∴ A ∩ B = {1, 2, 3} ∩ {3, 4, 5} = {3}

∴ (A ∩ B)' = (A ∩ B) এর বহির্ভূত উপাদানসমূহের সেট
         = {2, 4, 5, 6} (Ans.)

A ∪ B = {1, 2, 3, 4} ∪ {3, 5, 7} = {1, 2, 3, 4, 5, 7}

এবং A ∩ B = {1, 2, 3, 4} ∩ {3, 5, 7} = {3} (Ans.)

দেওয়া আছে, A = {3, 4, 5, 6}
এবং B = {x : x বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যা এবং x ≤ 7} = {1, 3, 5, 7}
∴ A ∪ B = {3, 4, 5, 6} ∪ {1, 3, 5, 7} = {1, 3, 4, 5, 6, 7} (Ans.)

দেওয়া আছে, A = {1, 2, 3, 4} এবং B = {6, 7, 8, 9}
∴ A ∩ B = {1, 2, 3, 4} ∩ {6, 7, 8, 9} = ∅
∴ A ∩ B কে শূন্য সেট বা নিঃশব্দ সেট বলা যায়। (Ans.)

দেওয়া আছে, P = {1, 2, 4} এবং Q = {3, 4, 5}
∴ P ∩ Q = {1, 2, 4} ∩ {3, 4, 5} = {4}
∴ P ∩ Q এর উপসেটগুলো হল {4}, ∅ (Ans.)

দেওয়া আছে, A = {7, 5, 9} এবং B = {1, 5, 3}
∴ A ∪ B = {7, 5, 9} ∪ {1, 5, 3} = {1, 3, 5, 7, 9}
এখানে, 1, 3, 5, 7 ও 9 এই সংখ্যাগুলো বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যা।
∴ A ∪ B = {x : x বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যা এবং 1 ≤ x ≤ 9} (Ans.)

দেওয়া আছে, A = {2, 4, 5}, B = {1, 3, 5} ও C = {2, 4}
∴ A ∪ B = {2, 4, 5} ∪ {1, 3, 5} = {1, 2, 3, 4, 5}
∴ (A ∪ B) ∩ C = {1, 2, 3, 4, 5} ∩ {2, 4} = {2, 4} (Ans.)

ভেনচিত্র হতে দেখা যায়, A এর উপাদানগুলো হলো: 1, 2 ও 3
∴ A = {1, 2, 3} (Ans.)
আবার, B এর উপাদানগুলো হলো: 3, 4 ও 5
∴ B = {3, 4, 5} (Ans.)
এবং সার্বিক সেট, U এর উপাদানগুলো হলো: 1, 2, 3, 4, 5 ও 6
∴ U = {1, 2, 3, 4, 5, 6} (Ans.)