সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন ও সমাধান

$4x^4 - 9x^2{y}^2$

$= x^2(4x^2-9y^2)$

$=x^2 \left\{\right(2x{)}^2-\left(3y{)}^2\right\}$

$=x^2 (2x+3y)(2x-3y)$ (Ans.)

$24x^4 - 81x{y}^3$

$= 3x(8x^3-27y^3)$

$=3x\left\{\right(2x{)}^3-\left(3y{)}^3\right\}$

$=3x(2x-3y)\left\{\right(2x{)}^2+2.x.3y+\left(3y{)}^2\right\}$

$= 3x(2x-3y) \left(4x^2 + 6xy +9y^2\right)$ (Ans.)

$x^3{y}^2+8x^2{y}^3+16x{y}^4$

$=x{y}^2 (x^2+8xy+16y^2)$

$=x{y}^2 \left\{(x{)}^2+2.x.4y+(4y{)}^2\right\}$

$=x{y}^2(x+4y{)}^2$

$=x{y}^2 (x+4y)(x+4y)$

$\therefore$ প্রদত্ত রাশিতে দুইটি অনুরূপ উৎপাদক বিদ্যমান। (দেখানো হলো)

$5x^5+40x^2$

$=5x^2 (x^3+8)$

$=5x^2 (x^3+2^3)$

$=5x^2 (x+2)(x^2-2x+4)$ (Ans.)

$a^3-216=(a{)}^3-(6{)}^3$

$=(a-6)(a^2+6a+6^2)$

= $(a-6) (a^2+6a+36)$ (Ans.)

$a^2+c^2-b^2-2ac$

$=a^2-2ac+c^2-b^2$

$=(a-c{)}^2-b^2$

= (a - c + b)(a - c - b)

= (a + b - c)(a - b - c) (Ans.)

$a^3-1+a^{2}b+a^2-a-b$

$=a^3+a^{2}b+a^2-a-b-1$

$=a^2 (a+b+1)-(a+b+1)$

$=(a+b+1)(a^2-1)$

= (a + b + 1)(a + 1)(a - 1) (Ans.)

$5x^2- 80x^4$

$= 5x^2(1-16x^2)$

$=5x^2 \{1^2-(4x{)}^2\}$

$=5x^2 (1+4x)(1-4x)$ (Aris.)

$2(x^4-1)-x^2+1$

$=2\left\{\right(x^2{)}^2-1^2\}-(x^2-1)$

$=2(x^2+1)(x^2-1)-(x^2-1)$

$=(x^2-1)\left\{2\right(x^2+1)-1\}$

$=(x+1)(x-1)(2x^2+1) (Ans.)$

$2ab{c}^2{x}^2-10a{c}^{2}x+16b{c}^{2}x-80c^2$

$=2c^2(ab{x}^2-5ax+8bx-40)$

= $2c^2$ {ax(bx - 5) + 8(bx - 5)}

$=2c^2 (bx-5)(ax+8)$ (Ans.)

$100a^2{x}^2+60a^{2}x+8a^2$

$=4a^2 (25x^2+15x+2)$

$=4a^2 (25x^2+10x+5x+2)$

= $4a^2 \left\{5x\right(5x+2)+1(5x+2\left)\right\}$

$=4a^2 (5x+2)(5x+1)$

$\therefore$ প্রদত্ত রাশিটির একটি উৎপাদক (5x + 1) (দেখানো হলো)

$6(x^2+6)-35x$

$=6x^2+36-35x$

$=6x^2-35x+36$

$=6x^2-8x-27x+36$

$= 2x(3x - 4) - 9(3x - 4)$

= (3x - 4)(2x - 9) (Ans.)

$6(x^2+1)-15x$

$=3\left\{2\right(x^2+1)-5x\}$

$=3\{2x^2+2-5x\}$

$=3(2x^2-4x-x+2)$

= 3{2x(x - 2) - (x - 2)}

= 3(x - 2)(2x - 1) (Ans.)

$2x\left(3x + \frac{5}{x}\right)+ 19x$

$=6x^2+10+19x$

$=6x^2+15x+4x+10$

$= 3x(2x + 5) + 2(2x + 5)$

= (2x + 5)(3x + 2) (Ans.)

$x^3-x^2-42x$

$=x(x^2-x-42)$

$=x(x^2-7x+6x-42)$

= x{x(x - 7) + 6(x - 7)}

= x(x - 7)(x + 6) (Ans.)