সংক্ষিপ্ত প্রশ্নের উত্তর লিখন :

১ম অনুপাত = $৭ : ১২ = (৭\times ৩) : (১২ \times ৩)$ [অনুপাতের প্রতিটি রাশিকে ৩ দ্বারা গুণ করে]

                                       = ২১ : ৩৬

২য় অনুপাত = $৯ : ১৭ = (৯\times ৪) : (১৭ \times ৪)$ [অনুপাতের প্রতিটি রাশিকে ৪ দ্বারা গুণ করে]

                                        = ৩৬ : ৬৮

অনুপাত দুটির ধারাবাহিক অনুপাত ২১ : ৩৬ : ৬৮ (উত্তর)

ক : খ = ৪ : ৫

$= (৪ \times ৬) : (৫ \times ৬)$  [অনুপাতের প্রতিটি রাশিকে ৬ দ্বারা গুণ করে]

= ২৪ : ৩০

খ : গ = ৬ : ৫

$= (৬ \times ৫) : (৫ \times ৫)$  [অনুপাতের প্রতিটি রাশিকে ৫ দ্বারা গুণ করে]

= ৩০ : ২৫

ক : খ  : গ = ২৪ : ৩০ : ২৫ (উত্তর)

চারটি রাশির ১ম ও ২য় রাশির অনুপাত এবং ৩য় ও ৪র্থ রাশির অনুপাত পরস্পর সমান হলে, রাশি চারটি একটি সমানুপাত তৈরি করে। সমানুপাতের প্রত্যেক রাশিকে সমানুপাতী বলে।

উদাহরণ: ১ম, ২য়, ৩য় ও ৪র্থ রাশি যথাক্রমে ৫, ১০, ২০ ও ৪০ হলে, ১ম ও ২য় রাশির অনুপাত হয় ১: ২ এবং ৩য় ও ৪র্থ রাশির অনুপাত হয় ১: ২। অর্থাৎ সমানুপাত তৈরি হয়। এজন্য প্রতিটি রাশিকে সমানুপাতী বলে।

সমানুপাতের তিনটি রাশি জানা থাকলে ৪র্থ রাশি নির্ণয় করা যায়। এই ৪র্থ রাশি নির্ণয় করার পদ্ধতিকে ত্রৈরাশিক বলে।

উদাহরণ: সমানুপাতের ১ম, ২য় ও ৩য় রাশি হলো যথাক্রমে ৯, ১৮ ও ২০।

এখন,

১ম রাশি $\times$ ৪র্থ রাশি = ২য় রাশি $\times$ ৩য় রাশি

সূত্রের মাধ্যমে ৪র্থ রাশি ৪০ বের করার পদ্ধতিই হলো ত্রৈরাশিরু।

এখানে,

১ম রাশি = ৭,২য় রাশি = ১১ এবং ৩য় রাশি = ২৮

আমরা জানি,

১ম রাশি $\times$ ৪র্থ রাশি = ২য় রাশি $\times$ ৩য় রাশি

বা, ৭ $\times$ ৪র্থ রাশি = ১১ $\times$ ২৮

বা, ৪র্থ রাশি = $\frac{১১ \times ২৮}{৭}$

$\therefore$ ৪র্থ রাশি = ৪৪

$\therefore$ নির্ণেয় ৪র্থ সমানুপাতী ৪৪। (উত্তর)

এখানে,

১ম রাশি = ৬, ২য় রাশি = $৬\frac{২}{৩}$ = $\frac{২০}{৩}$ এবং ৩য় রাশি = ১৮

আমরা জানি, ১ম রাশি $\times$ ৪র্থ রাশি = ২য় রাশি $\times$ ৩য় রাশি

বা, ৬ $\times$ ৪র্থ রাশি = $\frac{২০}{৩}\times ১৮$

বা, ৪র্থ রাশি = $\frac{২০\times ১৮}{৩\times ৬}$

$\therefore$ ৪র্থ রাশি = ২০ (উত্তর)

এখানে,

১ম রাশি = ২১, ২য় রাশি = ৭ এবং ৪র্থ রাশি = ২৮

আমরা জানি,

১ম রাশি $\times$ ৪র্থ রাশি = ২য় রাশি $\times$ ৩য় রাশি

বা, ২১ $\times$ ২৮ = ৭ $\times$ ৩য় রাশি

বা, ৩য় রাশি = $\frac{২১\times ২৮}{৭}$

$\therefore$ ৩য় রাশি = ৮৪ (উত্তর)

এখানে,

২য় রাশি = ২৪, ৩য় রাশি = ৪৮ ও ৪র্থ রাশি = ৩৬

আমরা জানি,

১ম রাশি $\times$ ৪র্থ রাশি = ২য় রাশি $\times$ ৩য় রাশি

বা, ১ম রাশি $\times$ ৩৬ = ২৪ $\times$ ৪৮ ২৪ $\times$ ৪৮

বা, ১ম রাশি = $\frac{২৪ \times ৪৮}{৩৬}$

$\therefore$ ১ম রাশি = ৩২

$\therefore$ খালিঘরের সংখ্যাটি ৩২ (উত্তর)

এখানে,

১ম রাশি = ১.৮, ২য় রাশি = ১.২ ও ৪র্থ রাশি = ৩.২

আমরা জানি,

১ম রাশি $\times$ ৪র্থ রাশি = ২য় রাশি $\times$ ৩য় রাশি

বা, ১.৮ $\times$ ৩.২ = ১.২ $\times$ ৩য় রাশি

বা, ৩য় রাশি = $\frac{১.৮ \times ৩.২}{১.২}$

বা, ৩য় রাশি = $\frac{১৮ \times ৩২ \times ১০}{১২ \times ১০ \times ১০}$

$\therefore$ ৩য় রাশি = ৪.৮

$\therefore$ খালিঘরের সংখ্যাটি ৪.৮ (উত্তর)

তিনটি রাশির ১ম ও ২য় রাশির অনুপাত এবং ২য় ও ৩য় রাশির অনুপাত পরস্পর সমান হলে, সমানুপাতটিকে ক্রমিক সমানুপাত বলে এবং রাশি তিনটিকে ক্রমিক সমানুপাতী বলে।

উদাহরণ: যদি ১ম, ২য় ও ৩য়-রাশি হয় যথাক্রমে ৪, ৮ ও ১৬।

তাহলে ১ম ও ২য় রাশির অনুপাত হবে ১: ২ এবং ২য় ও ৩য় রাশির অনুপাত হবে ১: ২।

তাই এই তিনটি রাশি হল ক্রমিক সমানুপাতী।

এখানে, ১ম রাশি = ৮, ৩য় রাশি = ৭২

আমরা জানি,

১ম রাশি $\times$ ৩য় রাশি = (২য় রাশি)^২

বা, (২য় রাশি)^২ = ৮ $\times$ ৭২

বা, (২য় রাশি)^২ = ৫৭৬

বা, ২য় রাশি = $\sqrt{৫৭৬}$ [বর্গমূল করে]

$\therefore$২য় রাশি = ২৪

$\therefore$ মধ্য রাশি = ২৪ (উত্তর)

ধরি,  ১ম রাশি $=\frac{৩}{৮}$ , ৩য় রাশি $=২\frac{২}{৩}=\frac{৮}{৩}$

আমরা জানি,

১ম রাশি $\times$ ৩য় রাশি = (২য় রাশি)^২

বা, $\frac{৩}{৮}\times \frac{৮}{৩}$ = (২য় রাশি)^২

বা, (২য় রাশি)^২ = ১

বা, ২য় রাশি = $\sqrt{১}$

$\therefore$ ২য় রাশি = ১

$\therefore$ মধ্য সমানুপাতী = ১ (উত্তর)

এখানে, কলমের পরিমাণ বাড়লে দামও বাড়বে

অর্থাৎ, কলমের সংখ্যার অনুপাত = কলমের দামের অনুপাত

৪ : ১৮ = ২০ : ১৮টি কলমের দাম

বা, $\frac{8}{১৮}=$২০ / ১৮ টি কলমের দাম

বা, ১৮টি কলমের দাম = $\frac{২০ \times ১৮}{8}$ = ৯০টাকা (উত্তর)

এখানে, দিনের সংখ্যা বাড়লে বাল্ব বেশি উৎপাদিত হবে।

আমরা জানি,

১ সপ্তাহ = ৭ দিন

২ সপ্তাহ = (২ $\times$ ৭) দিন = ১৪ দিন

এখন, দিন সংখ্যার অনুপাত = বাল্ব উৎপাদনের অনুপাত

বা, ৩ : ১৪ = ৬৬০ : ১৪ দিনের উৎপাদিত বাল্ব

বা, $\frac{৩}{১৪}$ = ৬৬০ / ১৪ দিনের উৎপাদিত বাল্ব

১৪ দিনের উৎপাদিত বাল্ব = $\frac{৬৬০ \times ১৪}{৩}$

                                        = ৩০৮০টি (উত্তর)

কাপড়ের পরিমাণ = ৮০ মিটার

প্রদত্ত অনুপাত = ৫ : ৩

অনুপাতের সংখ্যাগুলোর যোগফল = ৫ + ৩ = ৮

রিনার অংশ = ৮০ মিটারের $\frac{৫}{৮}$ অংশ = ৫০ মিটার (উত্তর)

এবং মিতার অংশ = ৮০ মিটারের $\frac{৩}{৮}$ অংশ = ৩০ মিটার (উত্তর)

দুই পুত্রের বয়সের অনুপাত= ৭ : ৫

অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ৭ + ৫ = ১২

১ম পুত্র পাবে = ১২০০ টাকার $\frac{৭}{১২}$ অংশ = ৭০০ টাকা (উত্তর)

ও ২য় পুত্র পাবে = ১২০০ টাকার $\frac{৫}{১২}$ অংশ = ৫০০ টাকা (উত্তর)

সিফাত আম পেল = ৭০ এর $\frac{৩}{৭}$ অংশ = ৩০টি (উত্তর)

$\therefore$ সাজু ও মিজান পেল = (৭০- ৩০) টি আম = ৪০টি আম

$\therefore$ সাজু পেল = $\frac{৪০}{২}$ টি আম = ২০টি আম (উত্তর)

এবং মিজান পেল = $\frac{৪০}{২}$ টি আম = ২০টি আম (উত্তর)

৩ কি.মি./ঘণ্টা

.৭৫ : ৮৫ : ২২১

৪৮

৫২

৬.৮

৪৯

২

৩৮৪ টাকা

৭০ মিটার এবং ১৩০ মিটার

১২০টি ও ১৪০টি

আমরা জানি,  ১ ডজন = ৩ হালি

$\therefore$ ৭ ডজন = (৩ $\times$ ৭) হালি = ২১ হালি

$\therefore$ ১ হালিতে লাভ হয়-= (৫০ – ৪৮) টাকা = ২ টাকা

$\therefore$ ২১ হালিতে লাভ হয় = (২ $\times$ ২১) টাকা = ৪২ টাকা (উত্তর)

এখানে, ১ মিটার = ২ $\times$ ৫০ সে.মি.

$\therefore$ ৬ মিটার = (৬ $\times$ ২) $\times$ ৫০ সে.মি.

             = ১২ $\times$ ৫০ সে.মি.

$\therefore$ ৫০ সে.মি. দড়িতে ক্ষতি হয় = (৭-৬) টাকা = ১ টাকা

$\therefore$ ১২ $\times$ ৫০ সে.মি. দঁড়িতে ক্ষতি হয় = (১ $\times$ ১২) টাকা = ১২ টাকা

প্রতি কেজি আটার ক্রয়মূল্য ৫০ টাকা ও বিক্রয়মূল্য ৫২ টাকা। এখানে, ক্রয়মূল্য অপেক্ষা বিক্রয়মূল্য বেশি তাই লাভ হয়েছে।

$\therefore$ ১ কেজি আটাতে লাভ = (৫২- ৫০) টাকা = ২ টাকা

$\therefore$ ৫০০ কেজি আটাতে লাভ = (৫০০ $\times$ ২) টাকা = ১০০০ টাকা

$\therefore$ মোট লাভ হবে = ১০০০ টাকা। (উত্তর)

প্রতি লিটার তেলের ক্রয়মূল্য ১০৫ টাকা ও বিক্রয়মূল্য ১০০ টাকা এখানে, বিক্রয়মূল্য অপেক্ষা ক্রয়মূল্য বেশি তাই ক্ষতি হয়েছে।

$\therefore$ ১ লিটার তেল বিক্রয়ে ক্ষতি= (১০৫ – ১০০) টাকা = ৫ টাকা

$\therefore$ ১১০ লিটার তেল বিক্রয়ে ক্ষতি = (৫ $\times$ ১১০) টাকা = ৫৫০ টাকা

$\therefore$ মোট ক্ষতি হবে = ৫৫০ টাকা (উত্তর)

প্রতি কেজি চালের ক্রয়মূল্য ৫৫ টাকা ও বিক্রয়মূল্য ৫৮ টাকা

$\therefore$ লাভ = (৫৮ – ৫৫) টাকা = ৩ টাকা

৫৫ টাকায় লাভ হয় ৩ টাকা

$\therefore$ ১ টাকায় লাভ হয় = $\frac{৩}{৫৫}$ টাকা

$\therefore$ ১০০ টাকায় লাভ হয় $\frac{৩ \times ১০০}{৫৫}$ টাকা

                                    = $\frac{৬০}{১১}$ টাকা বা $৫\frac{৫}{১১}$টাকা

$\therefore$ লাভ  $৫\frac{৫}{১১}$ % (উত্তর)

প্রতি লিটার দুধের ক্রয়মূল্য ৪০ টাকা ও বিক্রয়মূল্য ৩৮ টাকা

$\therefore$ ক্ষতি = (৪০ – ৩৮) = ২ টাকা

৪০ টাকায় ক্ষতি হয় ২ টাকা

$\therefore$ ১ টাকায় ক্ষতি হয় $\frac{২}{৪২}$ টাকা

$\therefore$ ১০০ টাকায় ক্ষতি হয় $\frac{২\times ১০০}{৪০}$ টাকা = ৫ টাকা

$\therefore$ ক্ষতি ৫% (উত্তর)

প্রতি গজ কাপড়ের ক্রয়মূল্য = ১০৪ টাকা এবং বিক্রয়মূল্য = ১০৮ টাকা

$\therefore$ লাভ = (১০৮ – ১০৪) টাকা = ৪ টাকা

৪ টাকা লাভ হয় ১ গজ কাপড়ে

$\therefore$ ১ টাকা লাভ হয় $\frac{১}{৪}$ গজ কাপড়ে

$\therefore$৫০০ টাকা লাভ হয় $\frac{১ \times ৫০০}{8}$ গজ কাপড়ে

                                   = ১২৫ গজ কাপড়ে (উত্তর)

একটি চকলেটের ক্রয়মূল্য = ৬ টাকা এবং বিক্রয়মূল্য = ৪ টাকা

$\therefore$ ক্ষতি = (৬ – ৪) = ২ টাকা

২ টাকা ক্ষতি হয় ১টি চকলেটে

১ টাকা ক্ষতি হয়  $\frac{১}{২}$ টি চকলেটে

৩০ টাকা ক্ষতি হয় $\frac{১ \times ৩০}{২}$ টি চকলেটে

                           = ১৫টি চকলেটে

উত্তর : ১৫টি চকলেট।

৫টি চকলেটের ক্রয়মূল্য ৬ টাকা

১টি চকলেটের ক্রয়মূল্য $\frac{৬}{৫}$ টাকা

আবার, ৪টি চকলেটের বিক্রয়মূল্য ৬ টাকা

১টি চকলেটের বিক্রয়মূল্য $\frac{৬}{৪}$ টাকা = $\frac{৩}{২}$ টাকা

১টি চকলেটে লাভ = $\left(\frac{৩}{২}-\frac{৬}{৫}\right)$ টাকা

                            = $\left(\frac{১৫-১২}{১০}\right)$ টাকা

                           = $\frac{৩}{১০}$ টাকা = ০.৩ টাকা (উত্তর)

৭টি ডিমের ক্রয়মূল্য ৫০ টাকা

১টি ডিমের ক্রয়মূল্য $\frac{৫০}{৭}$ টাকা

আবার, ৫টি ডিমের বিক্রয়মূল্য ৩২ টাকা

১টি ডিমের বিক্রয়মূল্য $\frac{৩২}{২}$ টাকা

১ টি ডিমে ক্ষতি হয় = $\left(\frac{৫০}{৭}-\frac{৩২}{৫}\right)$ টাকা

                              = $\left(\frac{২৫০-২২৪}{৩৫}\right)$ টাকা

                             = $\frac{২৬}{৩৫}$টাকা = ০.৭৪ টাকা (উত্তর)

বইয়ের ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে,

বিক্রয়মূল্য = (১০০ এর  $\frac{১৯}{২০}$) টাকা = ৯৫ টাকা

$\therefore$ ১০০ টাকায় ক্ষতি = ক্রয়মূল্য – বিক্রয়মূল্য

                           = (১০০ – ৯৫) টাকা = ৫ টাকা

$\therefore$ ক্ষতি ৫%। (উত্তর)

১টি পণ্যের ক্রয়মূল্য ১৫০ টাকা

$\therefore$ ৪টি পণ্যের ক্রয়মূল্য (১৫০$\times$৪) টাকা = ৬০০ টাকা

১০০ টাকায় ভ্যাট হয় ৫ টাকা

$\therefore$ ১ টাকায় ভ্যাট হয় $\frac{৫}{১০০}$ টাকা

$\therefore$ ৬০০ টাকায় ভ্যাট হয় $\frac{৫ \times ৬০০}{১০০}$টাকা = ৩০ টাকা (উত্তর)

আমরা জানি, ১ বছর = ১২ মাস

রাহুল সাহেবের ১ মাসের মূল বেতন ২০,০০০ টাকা

$\therefore$ ১২ মাসের মূল বেতন (১২ $\times$ ২০,০০০) টাকা = ২,৪০,০০০ টাকা

এখানে, ২,৪০,০০০ টাকা অপেক্ষা ৩,৫০,০০০ টাকা বেশি বিধায় রাহুল সাহেবকে কোন আয়কর দিতে হবে না। (যাচাই করা হলো)

১২০ টাকায় পাওয়া যায় ১ ইউএস ডলার

$\therefore$ ১ টাকায় পাওয়া যায় $\frac{১}{১২০}$ ইউএস ডলার

$\therefore$ ৩০,০০০ টাকায় পাওয়া যায় $\frac{১\times ৩০০০০}{১২০}$ ইউএস ডলার

                                         = ২৫০ ইউএস ডলার

$\therefore$ শফিক ৩০,০০০ টাকায় ২৭০ ইউএস ডলার কিনতে পারবে না। (যাচাই করা হলো )

২০% ক্ষতিতে , ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১০০ – ২০) টাকা = ৮০ টাকা বিক্রয়মূল্য ৮৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা

বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য $\frac{১০০}{৮০}$ টাকা

বিক্রয়মূল্য ৬০০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য $\frac{১০০ \times ৬০০}{৮০}$ টাকা

                                                         = ৭৫০ টাকা (উত্তর)

১০% লাভে,

ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১০) টাকা = ১১০ টাকা

বিক্রয়মূল্য ১১০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা

$\therefore$ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য $\frac{১০০}{১১০}$ টাকা

$\therefore$ বিক্রয়মূল্য ৮৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য $\frac{১০০ \times ৮৮০}{১১০}$ টাকা = ৮০০ টাকা (উত্তর)

৮১ টাকা

মোট ক্ষতি ৯০ টাকা

$১৭\frac{১১}{১৭}\%$

৭০ টাকা

১১৯ ডজন

০.৬৭ টাকা

২০%

৪৫০ টাকা

কর দিতে হবে না

৭৫০ টাকা

দেওয়া আছে, স্রোতের বেগ ঘণ্টায় ৩ কি.মি.

স্রোতের অনুকূলে নৌকাটি ৫ ঘণ্টায় যায় ৪০ কি.মি.

$\therefore$ স্রোতের অনুকূলে নৌকাটি ১ ঘণ্টায় যায় $\frac{৪০}{৫}$ কি.মি. = ৮ কি.মি

$\therefore$ স্থির পানিতে নৌকার বেগ ঘণ্টায় = (৮ – ৩) কি.মি. = ৫ কি.মি.

$\therefore$ স্থির পানিতে নৌকার বেগ ৫ কি.মি./ঘণ্টা (উত্তর)

স্রোতের অনুকূলে নৌকাটি ১ ঘণ্টা বা, ৬০ মিনিটে যায় ৮ কি.মি.

স্রোতের অনুকূলে নৌকাটি ১ মিনিটে যায় $\frac{৮}{৬০}$ কি.মি.

স্রোতের অনুকূলে নৌকাটি ২৫ মিনিটে যায় $\frac{৮\times ২৫}{৬০}$ কি.মি.

= $\frac{১০}{৩}$ কি.মি. = $৩\frac{১}{৩}$ কি.মি. (উত্তর)

দেওয়া আছে, স্রোতের বেগ ঘণ্টায় = ২ কি.মি.

স্রোতের প্রতিকূলে নৌকাটি ৫ ঘণ্টায় যায় ৩৫ কি.মি.

$\therefore$ স্রোতের প্রতিকূলে নৌকাটি ১ ঘণ্টায় যায়  $\frac{৩৫}{৫}$ কি.মি. = ৭.কি.মি.

$\therefore$ স্থির পানিতে নৌকার বেগ ঘণ্টায় = (৭+২) কি.মি. = ৯ কি.মি.

$\therefore$ স্থির পানিতে নৌকার বেগ ৯ কি.মি./ঘণ্টা (উত্তর)

স্রোতের প্রতিকূলে ৬ ঘণ্টায় যায় ১৮ কি.মি.

স্রোতের প্রতিকূলে ১ ঘণ্টায় যায় $\frac{১৮}{৬}$ কি.মি. = ৩ কি.মি.

এখানে,

নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘণ্টায় যথাক্রমে 'ক' কি.মি. ও 'খ' কি.মি.

প্রশ্নানুসারে, ক - খ = ৩ (উত্তর)

স্রোতের প্রতিকূলে নৌকাটি ১ ঘণ্টা বা, (৬০ $\times$ ৬০) সেকেন্ডে যায় ৩ কি.মি.

স্রোতের প্রতিকূলে নৌকাটি ১ সেকেন্ডে যায় $\frac{৩}{৬০ \times ৬০}$ কি.মি.

স্রোতের প্রতিকূলে নৌকাটি ২৭০০ সেকেন্ডে যায় $\frac{৩ \times ২৭০০}{৬০ \times ৬০}$কি.মি.

= $\frac{৯}{৪}$ কি.মি. = $২\frac{১}{৪}$ কি.মি. (উত্তর)

ট্রেনটি ১ মিনিটে অতিক্রম করে ৫০০ মিটার

$\therefore$ ট্রেনটি ৩ মিনিটে অতিক্রম করে (৫০০$\times$৩) মিটার = ১৫০০ মিটার

$\therefore$ সেতুটির দৈর্ঘ্য = (১৫০০ – ১৫০) মিটার = ১৩৫০ মিটার (উত্তর)

গাড়িটি ১ ঘন্টা বা (৬০ × ৬০) সেকেন্ডে অতিক্রম করে ৩০ কি.মি. বা (৩০ × ১০০০) মিটার

$\therefore$ গাড়িটি ১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে $\frac{৩০\times ১০০০}{৬০\times ৬০}$ মিটার

$\therefore$ গাড়িটি ২০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে $\frac{৩০\times ১০০০\times ২০}{৬০\times ৬০}$ মিটার

                                                              = $\frac{৫০০}{৩}$ মিটার = $১৬৬ \frac{২}{৩}$ মিটার (উত্তর)

ট্রেনটির দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে = (১০০ + ১৫০০) মিটার = ১৬০০ মিটার

ট্রেনটি ৪০০ মিটার অতিক্রম করবে ১ মিনিটে

ট্রেনটি ১ মিটার অতিক্রম করবে $\frac{১}{৪০০}$ মিনিটে

ট্রেনটি ১৬০০ মিটার অতিক্রম করবে $\frac{১ \times ১৬০০}{৪০০}$ মিনিটে

                                                          = ৪ মিনিটে (উত্তর)

১ম নল দ্বারা ৬ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় ১ বা সম্পূর্ণ অংশ

১ম নল দ্বারা ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় $\frac{১}{৬}$ অংশ

চৌবাচ্চার খালি থাকবে = $\left(১-\frac{১}{৬}\right)$ অংশ

                                   = $\frac{৫}{৬}$ অংশ (উত্তর)

২০ জন শ্রমিকের ১৪ বিঘা জমির ফসল কাটতে সময় লাগে ৭ দিন

$\therefore$ ২০ জন শ্রমিকের ১ বিঘা জমির ফসল কাটতে সময় লাগে $\frac{৭}{১৪}$ দিন

$\therefore$ ২০ জন শ্রমিকের ৫০ বিঘা জমির ফসল কাটতে সময় লাগে $\frac{৭\times ৫০}{১৪}$ দিন = ২৫ দিন

$\therefore$ ২০ জন শ্রমিকের ৫০ বিঘা জমির ফসল কাটতে ৩০ দিনের বেশি সময় লাগবে না। (যাচাই করা হলো)

রিমা ৪ দিনে করতে পারে ১ বা সম্পূর্ণ অংশ

রিমা ১ দিনে করতে পারে কাজটির $\frac{১}{৪}$ অংশ

রিতা ৮ দিনে করতে পারে ১ বা সম্পূর্ণ অংশ

রিতা ১ দিনে করতে পারে কাজটির $\frac{১}{৮}$ অংশ

রিমা ও রিতা একত্রে ১ দিনে করতে পারে কাজটির = $\left(\frac{১}{৪}+\frac{১}{৮}\right)$ অংশ = $\left(\frac{২+১}{৮}\right)$ অংশ =$\frac{৩}{৮}$ অংশ (উত্তর)

৪টি গরুর মাধ্যমে ৫ হেক্টর জমি চাষ করা যায় ১২ দিনে

$\therefore$ ১টি গরুর মাধ্যমে ৫ হেক্টর জমি-চাষ করা যায় $১২ \times ৪$ দিনে

$\therefore$ ৩টি গরুর মাধ্যমে ৫ হেক্টর জমি চাষ করা যায় $\frac{১২ \times ৪}{৩}$ দিনে = ১৬ দিনে

$\therefore$ তিনি ৩টি গরু দিয়ে ২০ দিনের কমে একই পরিমাণ জমি চাষ করতে পারবেন। (যাচাই করা হলো)

মনে করি, সম্পূর্ণ কাজ ১ অংশ

২৫ জন মিস্ত্রী ৫৬ দিনে করতে পারে বাড়ির ১ অংশ

২৫ জন মিস্ত্রী ১ দিনে করতে পারে বাড়ির $\frac{১}{৫৬}$ অংশ

২৫ জন মিস্ত্রী ২৪ দিনে করতে পারে বাড়ির $\frac{১ \times ২৪}{৫৬}$ অংশ

                                                                  = $\frac{৩}{৭}$ অংশ

বাড়ি তৈরির কাজ বাকি থাকে = $\left(১-\frac{৩}{৭}\right)$ অংশ

                                             = $\left(\frac{৭-৩}{৭}\right)$ অংশ

                                            = $\frac{৪}{৭}$ অংশ (উত্তর)

ক ও খ একত্রে ৪ দিনে করতে পারে ১ বা সম্পূর্ণ অংশ

$\therefore$ ক ও খ একত্রে ১ দিনে করতে পারে $\frac{১}{৪}$ অংশ কাজ

খ ১ দিনে করতে পারে $\frac{১}{১৬}$ অংশ কাজ

$\therefore$ ক ১ দিনে করতে পারে = $\left(\frac{১}{৪}-\frac{১}{১৬}\right)$ অংশ কাজ

                                         = $\left(\frac{৪-১}{১৬}\right)$ অংশ কাজ

                                       = $\frac{৩}{১৬}$ অংশ কাজ (উত্তর)

টিনা ও লিমা একত্রে ২৫ দিনে করতে পারে ১ বা সম্পূর্ণ কাজ

টিনা ও লিমা একত্রে ১ দিনে করতে পারে কাজটির $\frac{১}{২৫}$ অংশ

টিনা ও লিমা একত্রে ১৫ দিনে করতে পারে কাজটির $\frac{১ \times ১৫}{২৫}$ অংশ

                                                                                = $\frac{৩}{৫}$ অংশ

যেহেতু $\frac{৩}{৫}>\frac{২}{৫}$ সুতরাং সুতরাং টিনা ও লিমা একত্রে ১৫ দিনে কাজটির $\frac{২}{৫}$ অংশের বেশি শেষ করতে পারবে। (যাচাই করা হলো)

৫০ দিনের বেশি সময় লাগবে না

$\frac{৫}{৪৮}$ অংশ

$\frac{৩}{৭}$ অংশের বেশি শেষ করতে পারবে

$\frac{৫}{৮}$ অংশ

$\frac{১}{৯}$ অংশ

$\frac{১৭}{১৮}$ অংশ

৩ কি.মি./ঘণ্টা

x - y = ১১

৫ মিনিট

৮ কি.মি.