সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন

যে পদ্ধতিতে সেটের সকল উপাদান সুনির্দিষ্টভাবে উল্লেখ করে দ্বিতীয় বন্ধনী {} এর মধ্যে আবদ্ধ করা হয় এবং একাধিক উপাদান থাকলে 'কমা' ব্যবহার করে উপাদানগুলোকে আলাদা করা হয় তাকে তালিকা পদ্ধতি বলে। যেমন, A = {a, b}, B = {2, 4, 6} C=(নিলয়, তিশা, শুদ্রা) ইত্যাদি।

দেওয়া আছে,

$U=\{x: x\in Z,1\le x\le 10\}$

এখানে, পূর্ণসংখ্যার সেট Z = $\{.........,-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3 ...\}$

যেহেতু 1 $\le$x $\le$10

$U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$

এবং A= $2 \times 1 = 2, 2 \times 2 = 4, 2\times 3 = 6, 2\times 4 = 8$

2 এর গুণিতকসমূহ 2, 4, 6, 8,

$A=\{2, 4, 6, 8, 10\}$

নির্ণেয় সেট, A = {2, 4, 6, 8, 10}

এখানে, সকল পূর্ণসংখ্যার সেট

$Z=\left\{...........-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3, .........\right\}$

যেহেতু, $x\in Z,2\le x<5$

তাহলে $A=\{2,3,4\}$

নির্ণেয় সেট.$A=\{2,3,4\}$

যে পদ্ধতিতে সেটের সকল উপাদান সুনির্দিষ্টভাবে উল্লেখ না করে উপাদান নির্ধারণের জন্য সাধারণ ধর্মের উল্লেখ থাকে তাকে সেট গঠন পদ্ধতি বলে। যেমন, A = {x : x স্বাভাবিক বিজোড় সংখ্যা}, B = {x : x নবম শ্রেণির প্রথম পাঁচজন শিক্ষার্থী}ইত্যাদি। এখানে ':' দ্বারা 'এরূপ যেন' বা সংক্ষেপে 'যেন' (such that) বোঝায়। যেহেতু এ পদ্ধতিতে সেটের উপাদান নির্ধারণের জন্য শর্ত বা নিয়ম (Rule) দেওয়া থাকে, এজন্য এ পদ্ধতিকে Rule Method ও বলা হয়।

এখানে, এ সেটের উপাদানসমূহ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 অর্থাৎ মৌলিক সংখ্যা যা 20 থেকে ছোট।

সেট গঠন পদ্ধতিতে, A= { x : x মৌলিক সংখ্যা এবং x $<$ 20 }

নির্ণেয় সেট A = {x: x মৌলিক সংখ্যা এবং x $<$ 20 }

এখানে, A সেটের উপাদানসমূহ 4, 5, 6, 7, 8, 9 অর্থাৎ স্বাভাবিক সংখ্যা যা 4 এর সমান বা 4 থেকে বড় এবং 9 এর সমান বা 9 থেকে ছোট।

নির্ণেয় সেট, $A=\{x\in N: 4\le x\le 9\}$

এখানে, C সেটের উপাদানসমূহ 6,4,-2, 2, 4, 6 যার প্রতিটি উপাদান জোড় পূর্ণসংখ্যা এবং ০ ব্যতিত 6-থেকে-6 পর্যন্ত।

নির্ণেয় সেট, C= { x : x জোড় সংখ্যা, $6\le x\le 6$এবং $x\ne 0$}

যেসব স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গ 4 এর সমান অথবা 4 অপেক্ষা বৃহত্তর এবং ঘন 100 এর ছোট তাদের সেট A
এখন,

x = 1 হলে, x² - 1² = 1 যা 4 থেকে ছোট, x³ = 13 = 1

x = 2 হলে, x²= 2² = 4, x³ = 2³ = 8

x = 3 হলে, x² = 3² = 9, x³ = 3³ = 27

x = 4 হলে, x² = 4² = 16, x³= 4³ = 64

x = 5 হলে, x² = 5² = 25, x³ = 5³ = 125 যা 100 থেকে বড়

শর্তানুসারে গ্রহণযোগ্য স্বাভাবিক সংখ্যা 2, 3, 4

নির্ণেয় সেট, A = {2, 3, 4}

এখানে, x² + 5x + 6 = 0

বা, x²+ 3x + 2x + 6 = 0

বা, x(x + 3) + 2(x + 3) = 0

(x + 0.3)(x + 2) = 0

হয়, x + 3 = 0

x = - 3

A সেটের উপাদানসমূহ: - 2, -3.

এখানে, x² - 9x + 20 = 0

বা, x²- 5x - 4x + 20 = 0

বা, x(x - 5) - 4(x - 5) = 0

বা, (x - 5)(x - 4) = 0

হয়, x - 5 = 0

x = 5

নির্ণেয় সেট, A = {4, 5}

গণিতে আলোচনাধীন সকল সেট কোনো নির্দিষ্ট সেটের উপসেট হয়ে থাকে। এক্ষেত্রে নির্দিষ্ট সেটকে আলোচনাধীন সকল সেটের সার্বিক (Universal) সেট বলে। সার্বিক সেটকে সাধারণত U প্রতীক দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

N= {1, 2, 3, 4, 5,………………}অর্থাৎ সকল স্বাভাবিক সংখ্যার বা ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার সেট।

Z = { .......... - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3...........} অর্থাৎ সকল পূর্ণসংখ্যার সেট।

$Q=\{x : x=\frac{p}{q},P$যেকোনো পূর্ণসংখ্যা এবং ৭ যেকোনো ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা}  অর্থাৎ সকল মূলদ সংখ্যার সেট।

R= {x : x বাস্তব সংখ্যা} অর্থাৎ সকল বাস্তব সংখ্যার সেট।

A ও B দুইটি সেট হলে A কে B এর উপসেট বলা হয় যদি ও কেবল যদি A এর প্রত্যেক উপাদান B এর উপাদান হয়। একে A $\subset$B (A subset B) আকারে লিখে প্রকাশ করা হয়। যেমন, B= {2, 3, 5, 6} এবং A = {2, 3} এখানে A এর উপাদানসমূহ B সেটের মধ্যে বিদ্যমান। তাই বলা যায়, A$\subset$B। আবার, বিপরীতভাবে দেখা যায় A এর সকল উপাদান B সেটে বিদ্যমান নয়। তাই এক্ষেত্রে বলা যায়, B $\subset$ A.

A কে B এর প্রকৃত উপসেট বলা হয় যদি ও কেবল যদি A$\subset$B এবং A$\ne$B অর্থাৎ, A এর প্রত্যেক উপাদান B এরও উপাদান এবং B তে অন্তত একটি উপাদান আছে যা A তে নাই।

A সেটের উপসেটসমূহ:

$\varnothing \left\{3\right\},\left\{ 4\right\}, \left\{5\right\}, \left\{3,4\right\}, \left\{4, 5\right\},\left\{ 3, 5\right\},\left\{ 3, 4, 5\right\}.$

আমরা জানি, কোনো সেটের উপাদান সংখ্যা n হলে, সেই সেটের উপসেট সংখ্যা

2 ⁿ এবং প্রকৃত উপসেট সংখ্যা (2ⁿ - 1) হবে।

এখানে, এ সেটের উপাদান সংখ্যা, n = 4

উপসেট সংখ্যা = 2⁴ = 16 এবং প্রকৃত উপসেট সংখ্যা = 2⁴ - 1 = 16 - 1 = 15 .

অনেক সময় এরূপ সেট বিবেচনা করতে হয় যাতে কোনো উপাদান থাকে না। এরূপ সেটকে ফাঁকা সেট বলা হয় এবং একে $\varnothing$অথবা {} লিখে প্রকাশ করা হয়। যেমন, {x : x বাস্তব সংখ্যা এবং x² < 0} একটি ফাঁকা সেট, কেননা কোনো বাস্তব সংখ্যার বর্গ ঋণাত্মক নয়।

এখানে, N হলো স্বাভাবিক সংখ্যার সেট

N= { 1,2,3,4,5………………..}

এখন, x = 1 হলে, x² = 1² = 1 < 20, x³ = 1³ = 1 < 100

x = 2 হলে, x² = 2² = 4 < 20, x³ = 2³ = 8 < 100

x = 3 হলে, x² = 3² = 9 < 20, x³ = 3³ = 27 < 100

x = 4 হলে, x² = 4² = 16 < 20, x³ = 4³ = 64 < 100

x = 5 হলে, x² = 5² = 25 > 20,  x³= 5³ = 125 > 100

শর্তানুসারে, গ্রহণযোগ্য স্বাভাবিক সংখ্যা নেই।

A= $\varnothing$ বা{}. (দেখানো হলো)

এখানে, Lambda = {1, 2, 3, 5, 6, 8} B = {0, 3, 7, 8}

A/B= A-B

= {1, 2, 3, 5, 6, 8} - {0, 3, 7, 8} = {1, 2, 5, 6}

নির্ণেয় সেট {1, 2, 5, 6}

এখানে, P= {a, b, c}, Q={b, d}

P/Q= P-Q

={a, b, c}{b, d}= {a, c}

নির্ণেয় সেট {a, c}

এখানে, M = {1, 2, 3} N = {1, 2}

M/N = {1, 2, 3} - {1, 2} = {3}

অর্থাৎ, M/N এর উপাদান সংখ্যা, n = 1

P\Q এর প্রকৃত উপসেট সংখ্যা = 2ⁿ - 1 = 2¹ - 1 = 1

নির্ণেয় প্রকৃত উপসেট সংখ্যা 1 টি।

যদি সেট A সার্বিক সেট U এর একটি উপসেট হয় তবে A এর উপাদানগুলো বাদে সার্বিক সেটের অন্য সকল উপাদান নিয়ে গঠিত সেটকে A এর পূরক সেট বলে। A এর পূরক সেটকে A' বা A^C দ্বারা সূচিত করা হয়।

এখানে, M = {1, 2, 3} N = {1, 2}

M/N = {1, 2, 3} - {1, 2} = {3}

অর্থাৎ, M/N এর উপাদান সংখ্যা, n = 1

P\Q এর প্রকৃত উপসেট সংখ্যা = 2ⁿ - 1 = 2¹ - 1 = 1

নির্ণেয় প্রকৃত উপসেট সংখ্যা 1  টি।

যেকোনো সেট A এর জন্য A সেটের সকল উপসেটের সেটকে A এর শক্তি সেট বলে। শক্তি সেটকে P(A) দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

এখানে, U = {1; 2, 7, 9, 11} এবং A = {3, 7, 9, 11}

A এর পূরক সেট, A^C = UA

= {1, 2, 7, 9, 11} - {3, 7, 9, 11}

= {1,2}

নির্ণেয় পূরক সেট A^C = {1, 2}

দেওয়া আছে, A = {3, 4}
আমরা জানি, কোনো সেটের উপাদান সংখ্যা n হলে, ঐ সেটের শক্তি সেটের উপাদান সংখ্যা 2ⁿ হবে।

এখানে, A সেটের উপাদান সংখ্যা, n = 2

P(A) এর উপাদান সংখ্যা = 2ⁿ = 2² = 4

সেট সংক্রান্ত তথ্যাদি অনেক সময় চিত্রে প্রকাশ করা সুবিধাজনক। উদ্ভাবক জন ভেনের নামানুসারে এরূপ চিত্রকে ভেনচিত্র বলা হয়। ভেনচিত্রে সাধারণত আয়তাকার ও বৃত্তাকার ক্ষেত্র ব্যবহার করা হয়। ডেনচিত্র ব্যবহার করে অতি সহজে সেট ও সেট প্রক্রিয়ার বৈশিষ্ট্য যাচাই করা যায়।
কয়েকটি সেটের ভেনচিত্র:

এখানে,

U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

A = {2, 3, 7}

B = {1, 3, 5, 7}

সেটগুলোকে ডেনচিত্রে দেখানো হলো:

ভেনচিত্র হতে পাই, U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

A = {1, 4, 5}

B = {5, 7, 8}

এখন, A' = U/A

= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} - {1, 4, 5} = {2, 3, 6, 7, 8}

A'$\cap$B = {2, 3, 6, 7, 8} - {5, 7, 8}

= {7,8}

দুই বা ততোধিক সেটের সকল উপাদান নিয়ে গঠিত সেটকে সংযোগ সেট বলে। A ও B এর সংযোগ সেট A$\cup$B দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

দুই বা ততোধিক সেটের সাধারণ উপাদান নিয়ে গঠিত. সেটকে ছেদ সেট বলে। A ও B এর ছেদ সেটকে A $\cap$B' দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

এখানে, A = {2, 3} B = {1, 2}

A$\cup$B={2,3}$\cup${1, 2} = {1, 2, 3}

নির্ণেয় সেট {1, 2, 3}

এখানে, A = {3, 4, 6}, B = {4, 5, 6}

A $\cap$ B={3,4,6}$\cap$ {4, 5, 6} = {4, 6}

নির্ণেয় সেট {4, 6}

এখানে, U = {1, 2, 3, 4, 5, 6} এবং A = {1, 2} B = {2, 3}

A' = U\A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} - {1, 2}= {3, 4, 5, 6)

A'$\cup$ B= {3, 4, 5, 6}$\cup$ {2, 3}

= {2, 3, 4, 5, 6}

নির্ণেয় সেট {2, 3, 4, 5, 6}

এখানে, U = {1, 2, 3, 4}, A = {1, 2} B = {2, 3, 4}

তাহলে, A' = U/A = {1, 2, 3, 4} - {1, 2} = {3, 0.4}

এবং B' =U/ B = {1, 2, 3, 4} - {2, 3, 4} = {1}

A' $\cap$B' = {3,4}$\cap$ {1} = $\varnothing$

নির্ণেয় সেট $\varnothing$

এখানে, A = {1, 2, 3} B = {2, 3, 4}

A$\cap$B= { 1,2,3}$\cap$ {2, 3, 4} = {2, 3}

P(A∩ B)={$\varnothing$, {2}, {3}, {2, 3}}

নির্ণেয় সেট {$\varnothing$, {2}, {3}, {2, 3}}

এখানে, A= {1, 2} , B = {2, 5}

(A $\cap$B)={ 1,2}$\cap${2, 5} = {2}

P(A)=($\varnothing$,{1}, {2}, {1.2}}

P(B)= {$\varnothing$, {2}, {5}, {2,5}}

বামপক্ষ= P(A) $\cap$ P(B)

={ {1}, {2}, {1, 2} ,$\varnothing$}$\cap${{2}, {5}, {2,5}$\varnothing$}

= {$\varnothing$, {2,5}, {5}}, {2}}$\cap${$\varnothing$ {1, 2}, {2}, {1}}

= {$\varnothing$ {2}}

ডানপক্ষ= P(A$\cap$B)

= {$\varnothing$ {2}}

P(A)$\cap$ P(B) = P(A$\cap$B). (দেখানো হলো)

এখানে, A = {1, 2}, B = {2, 5}

A$\cup$B={1,2}$\cup${2,5) = {1,2,5}

P(A) = {Ø, {1}, {2}, {1,2}}

P(B)= {Ø, {2}, {5}, {2,5}}

বামপক্ষ = P(A)$\cup$P(B)

= {$\varnothing$, {2, 5}, {5}, (2}}$\cup${$\varnothing$, 1, 2}, {2} {1}}

= {$\varnothing$, {2}}

ডানপক্ষ = P(AUB)

={$\varnothing$,{ 1, 2, 5}, (1, 5}, {2, 5}, {1, 2}, {5}, {2}, {1}}

সুতরাং, P(A)$\cup$ P(B) $\ne$ P(A$\cup$B). (দেখানো হলো)

দুইটি সেট A ও B এর মধ্যে কোনো সাধারণ উপাদান না থাকলে, A ও B কে নিচ্ছেদ সেট বলে। A ও B এর নিচ্ছেদ সেটকে A$\cap$B =$\varnothing$ আকারে প্রকাশ করা হয়।

এখানে, A = {2, 3, 6, 7} B = {9, 10, 11}

A$\cap$B={2, 3, 6, 7}$\cap$ {9, 10, 11) =$\varnothing$

নির্ণেয় সেট  $\varnothing$

যদি A ও B সেটের উপাদান x ও y হয় তবে এদের কার্তেসীয় গুণজ সেট A$\times$B = {(x, y) : x ∈ A এবং y ∈ B}

যেমন, ধরি A= {a,b}, B = {2, 3} দুটি সেট। তাহলে এই দুটি সেটের কার্তেসীয় গুণজ সেট AB = {(a, 2), (a, 3), (b, 2), (b, 3)}

এখানে, A = {1, 2} B= {a, b}

A$\times$B = {(1, a), (1, b), (2, a), (2, b)}

এখানে, A = {2, 3, 4} B = {b}

A$\times$B = {(2, b), (3, b), (4, b)}

আমরা জানি, দুইটি সেটের উপাদান সংখ্যা যথাক্রমে m ও n হলে, সেট দুটি কার্তেসীয় গুণজ থেকে প্রাপ্ত উপাদান সংখ্যা হবে mn টি।
এখানে, A এর উপাদান সংখ্যা, m=6

B এর উপাদান সংখ্যা, n = 4

A$\times$B এর উপাদান সংখ্যা = mn = 6$\times$4 = 24টি

নির্ণেয় উপাদান সংখ্যা 24টি।

মনে করি, x ∈ (A $\cup$B)'

তাহলে, x $\notin$ A$\cup$B

x$\notin$A এবং x $\notin$ B

বা, x$\in$A'

এবং x $\in$ B বা, x$\in$ Α' $\cap$ Β'

(AUB)' A'$\cap$ B'

আবার, মনে করি, x ∈ A' $\cap$ B'

তাহলে, x ∈ A' এবং x ∈ B'

বা, x$\notin$ A এবং x $\notin$B বা, x $\notin$A $\cup$B বা, x∈ (AUB)'

A'$\cap$B' (AUB)'

সুতরাং, (A$\cup$B)' = A' $\cap$B'. (প্রমাণিত)

মনে করি,

x ∈ (A∩B)'

তাহলে, x $\notin$(A$\cap$B)

বা, x $\notin$A অথবা x$\notin$ B

বা, x ∈ A' অথবা x ∈ B'

বা, x∈ A' $\cup$B'

(A∩B)' $\subseteq$A' $\cup$ B'. (প্রমাণিত)

মনে করি, x ∈ A/B

তাহলে, x ∈ A এবং x ∈ B

বা, x∈ A এবং x ∈ B'

বা, x∈ A$\cap$B'

A/B$\subseteq$A$\cap$ Β'

আবার, মনে করি, x∈ A$\cap$B'

তাহলে, x ∈ A এবং x$\notin$ B'

বা, x ∈ A এবং x B

বা, x ∈ A\B

A$\cap$B $\subseteq$A/B

সুতরাং, A\B= A$\cap$B'. (দেখানো হলো)

মনে করি, x ∈ A\B

বা, x ∈ A এবং x $\notin$B

বা, x ∈ A এবং x ∈ B'

A\B হলো এমন সেট যেখানে একটি উপাদান A-তে আছে কিন্তু B-তে নাই।

আবার, A$\cup$B এমন সেট যাতে A এবং B এর সকল উপাদান আছে।

প্রকৃত উপসেটের সংজ্ঞানুযায়ী, A\B$\subseteq$A $\cup$B. (দেখানো হলো)

মনে করি,

x$\in$ A'/B'

বা, x ∈ A' এবং x $\notin$ B'

বা, x$\notin$ A এবং x $\in$ B

বা, x∈ B এবং x $\notin$ A

বা, x ∈ B/A

Α'/ Β' $\subseteq$ Β\A (দেখানো হলো)

সংজ্ঞানুসারে, A $\times$(B$\cap$C)

= {(x, y) : x $\in$ A, y$\in$ B∩C)

= {(x, y) : x $\in$ A, y $\in$ B এবং y $\in$C)

= {(x, y) : (x, y) $\in$ A $\times$ B এবং (x, y) $\in$ A $\times$ C)

= {(x, y) : (x, y) = (A$\times$B)$\cap$ (A $\times$ C)}

যদি A সেটের প্রতিটি উপাদানের সাথে B সেটের একটি ও কেবল একটি উপাদান এবং B সেটের প্রতিটি উপাদানের সাথে A সেটের একটি ও কেবল একটি উপাদানের মিল স্থাপন করা হয়, তবে তাকে A ও B সেটের মধ্যে একটি এক-এক মিল বলা হয়।

যেকোনো সেট A ও B এর মধ্যে যদি একটি এক-এক মিল A- B বর্ণনা করা যায়, তবে A ও B কে সমতুল সেট বলা হয়। A ও B কে সমতুল বোঝাতে A~B লেখা হয়।

সেটদ্বয় সমতুল কারণ সেট দুইটির মধ্যে এক-এক মিল রয়েছে।

চিত্রে এক-এক মিলটিকে A› B: k 2k 1, k A দ্বারা বর্ণনা করা যায়।

এখানে, A= {1, 2, 3 ,....,n}

এবং B= {1, 2, 2² ,....,2^n-1 }
A ও B সেট দুইটির মধ্যে এক-এক মিল চিত্রে দেখানো হলো:

A ও B সেটের উপাদান সংখ্যা সমান এবং এদের মধ্যে এক-এক মিল স্থাপিত হয়।অতএব, A ও B. সেট দুইটি সমতুল। (দেখানো হলো)

যে সেটের উপাদানের সংখ্যা গণনা করে নির্ধারণ করা যায় অর্থাৎ যে সেটের উপাদানসমূহের সংখ্যা সসীম তাকে সান্ত সেট বলে। যেমন, A = {1, 2, 3, 4}; A সেটে উপাদান সংখ্যা 4, তাই বলা যায়, A সেট একটি সান্ত সেট।

যে সেটের উপাদান সংখ্যা গণনা করে নির্ধারণ করা যায় না অর্থাৎ, যে সেটের উপাদানসমূহের সংখ্যা অসীম তাকে অনন্ত সেট বলে।

যেমন, N= {1, 2, 3 ,............} অর্থাৎ স্বাভাবিক সংখ্যার সেট অনন্ত সেট।

এখানে, A={ 1, 3, 5, 7 ,....}

এবং N={1, 2, 3, 4 ,.....n}

N এবং A এর মধ্য এক-এক মিল চিত্রে দেখানো হলো:

সুতরাং N ও A সমতুল সেট।
অতএব সকল বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যার সেট A={ 1, 3, 5, 7 ,.....…} অনন্ত সেট। (দেখানো হলো)

a, b বাস্তব সংখ্যা এবং a$<$b হলে
[a, b] = {x $\in$ $\mathrm{ℝ}$: a$<$x$<$b) কে খোলা ব্যবধি বলে। যেমন, 20 এবং 50 এর মধ্যে যে কোনো স্বাভাবিক সংখ্যা ও হলে, আমরা খোলা ব্যবধিতে লিখতে পারি (20, 50) = {x$\in$$\mathrm{\mathbb{N}}$: 20$<$a$<$50}.

a, b বাস্তব সংখ্যা এবং a $<$b হলে,
[a,b] = {x $\in$ R: a $\le$x $\le$b) কে বন্ধ ব্যবধি বলে। যেমন, 2 থেকে 60 পর্যন্ত যেকোনো বাস্তব সংখ্যা x  হলে  আমরা বন্ধ ব্যবধিতে লিখতে পারি, [2, 60]= {x$\in$R:2 $\le$ x $\le$ 60}

a, b বাস্তব সংখ্যা এবং a < b হলে,
(a, b)={x ∈ R : a< x ≤ b} এবং (a, b) = {x ∈ R : a ≤ x

মনে করি, সকল শিক্ষার্থীর সেট S, যারা বাংলায় পাশ করেছে তাদের সেট B এবং যারা গণিতে পাশ করেছে তাদের সেট M. তথ্যগুলো ভেনচিত্রে দেখানো হলো:

এখানে আয়তাকার ক্ষেত্র U দ্বারা 100 জন শিক্ষার্থীর সেট নির্দেশ করে। B এবং E চিহ্নিত বৃত্তাকার ক্ষেত্র দুইটি দ্বারা যথাক্রমে বাংলা এবং ইংরেজি বিষয়ে পাশ শিক্ষার্থীদের সেট নির্দেশ করে।

ফলে ডেনচিত্রটি চারটি নিচ্ছেদ সেটে বিভক্ত হয়েছে, যাদেরকে P₁ P₂. P₃, P₄ দ্বারা নির্দেশ করা হলো