সামান্তরিকটির অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

মনে করি,

ABCD সামান্তরিকের AB = a =24 সে.মি. AD = c = 18 সে.মি. এবং BD = b = 20 সে.মি.

ΔABD এর অর্ধপরিসীমা, $s=\frac{24 + 18 + 20}{2}=31$ সে.মি.

ΔABD এর ক্ষেত্রফল $=\sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}$ বর্গ একক

$=\sqrt{31(31 - 24)(31 - 18)(31 - 20)}$ বর্গ সে.মি.

$=\sqrt{31 \times 7 \times 13 \times 11}$ বর্গ সে.মি. = 176.15 বর্গ সে.মি.

Δ ABD এর ক্ষেত্রফল $=\frac{1}{2} \times AB \times DF$

বা, $176.15 =\frac{1}{2}\times 24\times DF$

বা, $DF =\frac{176.15 \times 2}{24}$ সে.মি.

Δ BCE সমকোণী হতে পাই,

$C{E}^2 + B{E}^2=B{C}^2$

বা, $B{E}^2=B{C}^2-C{B}^2-(18{)}^2-(14.67{)}^2$ $\left[\because CE=DF\right]$

$B{E}^2=108.79$

BE = 10.43 সে.মি.

AE = AB + BE = 24 + 10.43 = 34.43 সে.মি.

আবার, △ AEC সমকোণী ত্রিভুজে

$A{C}^2=A{E}^2+C{E}^2=(34.43{)}^2+(14.67{)}^2$

$=1185.4249+215.2089=1400.633$

AC = 37.425 সে.মি.

নির্ণেয় সামান্তরিকের অপর কর্ণ 37.425 সে.মি.।