স্থিতিস্থাপক ক্লান্তি কাকে বলে?

পয়সনের অনুপাত হলো স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে কোনো বস্তুর অনুদৈর্ঘ্য বিকৃতি এবং পার্শ্বীয় বিকৃতির পরম মানের অনুপাত। যখন কোনো বস্তুকে তার দৈর্ঘ্যের দিকে টানা হয়, তখন সেটি দৈর্ঘ্যে বৃদ্ধি পায় (ধনাত্মক অনুদৈর্ঘ্য বিকৃতি) এবং প্রস্থ বা ব্যাসের দিকে সংকুচিত হয় (ঋণাত্মক পার্শ্বীয় বিকৃতি)। এই দুই বিকৃতির অনুপাত যখন একটি ধনাত্মক মান নির্দেশ করে, তখন তাকে পয়সনের অনুপাত ধনাত্মক বলা হয়।

পয়সনের অনুপাত ধনাত্মক হওয়ার অর্থ হলো, যখন বস্তুর উপর পীড়ন প্রয়োগ করে এর দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি করা হয়, তখন তার প্রস্থ বা ব্যাস হ্রাস পায়। অর্থাৎ, বস্তুটি লম্বভাবে প্রসারিত হলে পার্শ্বীয়ভাবে সংকুচিত হয়। অধিকাংশ সাধারণ বস্তুর যেমন – ধাতু, রাবার ইত্যাদির ক্ষেত্রে এই বৈশিষ্ট্য পরিলক্ষিত হয় এবং এদের পয়সনের অনুপাত ধনাত্মক হয়ে থাকে।

প্রথম তারে স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে সর্বোচ্চ সঞ্চিত শক্তির পরিমাণ হলো প্রায় \(1.0053 \times 10^9\) J।

কোনো তারকে স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে প্রসারিত করলে তার মধ্যে বিভব শক্তি রূপে শক্তি সঞ্চিত হয়। এটি তারকে প্রসারিত করতে কৃতকার্যের সমান। প্রতি একক আয়তনে সঞ্চিত শক্তির পরিমাণকে শক্তি ঘনত্ব (\(u\)) বলে, যা পীড়ন ও বিকৃতির গুণফলের অর্ধেকের সমান (\(u = \frac{1}{2} \times \text{পীড়ন} \times \text{বিকৃতি}\))। তারের মোট সঞ্চিত শক্তি (\(U\)) নির্ণয় করতে, এই শক্তি ঘনত্বকে তারের মোট আয়তন দ্বারা গুণ করতে হয় (\(U = u \times V\))।

উদ্দীপকের চিত্র ১ থেকে দেখা যায়, প্রথম তারের স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে সর্বোচ্চ পীড়ন (\(\sigma_{\text{max}}\)) হলো \(2 \times 10^{13}\) Nm^-2 এবং এর সংশ্লিষ্ট বিকৃতি (\(\epsilon_{\text{max}}\)) হলো \(10^2\)। উদ্দীপকে তারটির দৈর্ঘ্য (L) = 2 m এবং ব্যাস (D) = 0.8 mm = \(0.8 \times 10^{-3}\) m।

অতএব, তারের ব্যাসার্ধ (r) = D/2 = \(0.4 \times 10^{-3}\) m।

তারের প্রস্থচ্ছেদ ক্ষেত্রফল (A) = \(\pi r^2 = \pi (0.4 \times 10^{-3})^2 = \pi (0.16 \times 10^{-6})\) m²।

তারের আয়তন (V) = A \(\times\) L = \(\pi (0.16 \times 10^{-6}) \times 2 = 0.32\pi \times 10^{-6}\) m³।

সর্বোচ্চ সঞ্চিত শক্তি (U) = \(\frac{1}{2} \times \sigma_{\text{max}} \times \epsilon_{\text{max}} \times V\)

\(U = \frac{1}{2} \times (2 \times 10^{13} \text{ Nm}^{-2}) \times (10^2) \times (0.32\pi \times 10^{-6} \text{ m}^3)\)

\(U = (1 \times 10^{13}) \times (10^2) \times (0.32\pi \times 10^{-6})\)

\(U = 10^{15} \times 0.32\pi \times 10^{-6}\)

\(U = 0.32\pi \times 10^{9}\) J

(\(\pi \approx 3.14159\))

\(U \approx 0.32 \times 3.14159 \times 10^9\)

\(U \approx 1.0053088 \times 10^9\) J

সুতরাং, প্রথম তারে স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে সর্বোচ্চ সঞ্চিত শক্তির পরিমাণ \(1.0053 \times 10^9\) J।