স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে ১ম তারে চিত্র ১ অনুসারে সর্বোচ্চ সঞ্চিত শক্তির পরিমাণ কত? নির্ণয় কর।

প্রথম তারে স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে সর্বোচ্চ সঞ্চিত শক্তি নির্ণয় করার জন্য, আমাদেরকে 'পীড়ন বনাম বিকৃতি' লেখচিত্র (চিত্র ১) থেকে স্থিতিস্থাপক সীমার (elastic limit) অন্তর্গত সর্বোচ্চ পীড়ন (stress) এবং সংশ্লিষ্ট বিকৃতির (strain) মান নিতে হবে। যেহেতু চিত্রটি এখানে দেওয়া হয়নি, তাই আমরা একটি সাধারণ উদাহরণ ব্যবহার করে সমাধান পদ্ধতি দেখাব।

ধাপসমূহ:

১. তারের ব্যাসার্ধ ও প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল নির্ণয়:

প্রদত্ত তারের দৈর্ঘ্য \(L = 2 \text{ m}\)

প্রস্থচ্ছেদের ব্যাস \(d = 0.8 \text{ mm} = 0.8 \times 10^{-3} \text{ m}\)

ব্যাসার্ধ \(r = \frac{d}{2} = \frac{0.8 \times 10^{-3}}{2} = 0.4 \times 10^{-3} \text{ m}\)

তারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল \(A = \pi r^2\)

\[ A = \pi \times (0.4 \times 10^{-3})^2 \text{ m}^2 \]

\[ A = 3.14159 \times 0.16 \times 10^{-6} \text{ m}^2 \]

\[ A \approx 0.5026 \times 10^{-6} \text{ m}^2 \]

২. তারের আয়তন নির্ণয়:

তারের আয়তন \(V = A \times L\)

\[ V = (0.5026 \times 10^{-6} \text{ m}^2) \times (2 \text{ m}) \]

\[ V \approx 1.0052 \times 10^{-6} \text{ m}^3 \]

৩. চিত্র ১ থেকে সর্বোচ্চ পীড়ন এবং সংশ্লিষ্ট বিকৃতি নির্ণয় (উদাহরণস্বরূপ মান গ্রহণ):

আমরা ধরে নিচ্ছি, চিত্র ১ থেকে স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে সর্বোচ্চ পীড়ন \( \sigma_{max} = 2.0 \times 10^8 \text{ N/m}^2 \) এবং এর সংশ্লিষ্ট বিকৃতি \( \epsilon_{max} = 0.001 \) (বাস্তব মান চিত্র থেকে নিতে হবে)।

৪. প্রতি একক আয়তনে সঞ্চিত শক্তি (শক্তি ঘনত্ব) নির্ণয়:

স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে পীড়ন-বিকৃতি লেখচিত্রের ক্ষেত্রফল প্রতি একক আয়তনে সঞ্চিত শক্তি (energy density) নির্দেশ করে। তার যদি স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে থাকে এবং পীড়ন ও বিকৃতির সম্পর্ক রৈখিক হয়, তাহলে এটি একটি ত্রিভুজাকৃতির ক্ষেত্রফল হবে।

শক্তি ঘনত্ব \(u = \frac{1}{2} \times \text{সর্বোচ্চ পীড়ন} \times \text{সর্বোচ্চ বিকৃতি}\)

\[ u = \frac{1}{2} \times \sigma_{max} \times \epsilon_{max} \]

\[ u = \frac{1}{2} \times (2.0 \times 10^8 \text{ N/m}^2) \times (0.001) \]

\[ u = 1.0 \times 10^5 \text{ J/m}^3 \]

৫. তারে সঞ্চিত মোট শক্তি নির্ণয়:

সঞ্চিত মোট শক্তি \(U = \text{শক্তি ঘনত্ব} \times \text{তারের আয়তন}\)

\[ U = u \times V \]

\[ U = (1.0 \times 10^5 \text{ J/m}^3) \times (1.0052 \times 10^{-6} \text{ m}^3) \]

\[ U \approx 0.10052 \text{ J} \]

সুতরাং, স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে প্রথম তারে সর্বোচ্চ সঞ্চিত শক্তির পরিমাণ হবে প্রায় \(0.10052 \text{ J}\) (এই গণনাটি চিত্র ১ থেকে প্রাপ্ত আনুমানিক পীড়ন ও বিকৃতির মানের উপর ভিত্তি করে করা হয়েছে। প্রকৃত ফলাফল চিত্রের সঠিক মান থেকে পাওয়া যাবে)।