স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে ১ম তারে চিত্র ১ অনুসারে সর্বোচ্চ সঞ্চিত শক্তির পরিমাণ কত? নির্ণয় কর।

প্রথম তারে স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে সর্বোচ্চ সঞ্চিত শক্তির পরিমাণ হলো প্রায় \(1.0053 \times 10^9\) J।

কোনো তারকে স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে প্রসারিত করলে তার মধ্যে বিভব শক্তি রূপে শক্তি সঞ্চিত হয়। এটি তারকে প্রসারিত করতে কৃতকার্যের সমান। প্রতি একক আয়তনে সঞ্চিত শক্তির পরিমাণকে শক্তি ঘনত্ব (\(u\)) বলে, যা পীড়ন ও বিকৃতির গুণফলের অর্ধেকের সমান (\(u = \frac{1}{2} \times \text{পীড়ন} \times \text{বিকৃতি}\))। তারের মোট সঞ্চিত শক্তি (\(U\)) নির্ণয় করতে, এই শক্তি ঘনত্বকে তারের মোট আয়তন দ্বারা গুণ করতে হয় (\(U = u \times V\))।

উদ্দীপকের চিত্র ১ থেকে দেখা যায়, প্রথম তারের স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে সর্বোচ্চ পীড়ন (\(\sigma_{\text{max}}\)) হলো \(2 \times 10^{13}\) Nm^-2 এবং এর সংশ্লিষ্ট বিকৃতি (\(\epsilon_{\text{max}}\)) হলো \(10^2\)। উদ্দীপকে তারটির দৈর্ঘ্য (L) = 2 m এবং ব্যাস (D) = 0.8 mm = \(0.8 \times 10^{-3}\) m।

অতএব, তারের ব্যাসার্ধ (r) = D/2 = \(0.4 \times 10^{-3}\) m।

তারের প্রস্থচ্ছেদ ক্ষেত্রফল (A) = \(\pi r^2 = \pi (0.4 \times 10^{-3})^2 = \pi (0.16 \times 10^{-6})\) m²।

তারের আয়তন (V) = A \(\times\) L = \(\pi (0.16 \times 10^{-6}) \times 2 = 0.32\pi \times 10^{-6}\) m³।

সর্বোচ্চ সঞ্চিত শক্তি (U) = \(\frac{1}{2} \times \sigma_{\text{max}} \times \epsilon_{\text{max}} \times V\)

\(U = \frac{1}{2} \times (2 \times 10^{13} \text{ Nm}^{-2}) \times (10^2) \times (0.32\pi \times 10^{-6} \text{ m}^3)\)

\(U = (1 \times 10^{13}) \times (10^2) \times (0.32\pi \times 10^{-6})\)

\(U = 10^{15} \times 0.32\pi \times 10^{-6}\)

\(U = 0.32\pi \times 10^{9}\) J

(\(\pi \approx 3.14159\))

\(U \approx 0.32 \times 3.14159 \times 10^9\)

\(U \approx 1.0053088 \times 10^9\) J

সুতরাং, প্রথম তারে স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে সর্বোচ্চ সঞ্চিত শক্তির পরিমাণ \(1.0053 \times 10^9\) J।