১ম সংখ্যাটির 4 গুণ, এর দ্বিগুণ এবং 16 এর সমষ্টি অপেক্ষা ছোট হলে সংখ্যাটির সম্ভাব্য মান অসমতায় প্রকাশ কর এবং সংখ্যারেখায় সমাধান সেট দেখাও।

ধরি, একটি ক্লাসে ছাত্রসংখ্যা x জন

এবং স্কুলে ছাত্রসংখ্যা 900 জন

প্রশ্নমতে,

$0\le x\le 900$ ইহাই নির্ণেয় অসমতা।

এখানে, x মি. দৈর্ঘ্য ও 4 মি. প্রস্থবিশিষ্ট ঘরটির ক্ষেত্রফল x$\times$4 বর্গ মি.

প্রশ্নমতে, $x\times 4<100$

$\frac{x\times 4}{4}<\frac{100}{4}$

$x<25$

যেহেতু দৈর্ঘ্য প্রস্থের চেয়ে ছোট হয় না সেহেতু  $4 < x < 25$

নির্ণেয় অসমতা  $4 < x < 25$

ধরি, রহিমের বয়স x বছর

16 বছর বয়সে এসএসসি দিলে তার বয়স 16 বছর থেকে বেশি এবং 1৪ বছর বয়সে এইএসসি দিবে বিধায় তার বয়স 18 বছর থেকে কম।

রহিমের বয়স অসমতায় হলো: $16<x<18$

ধরি, সংখ্যাটি= x

যেখানে, $x\in N, N= \left\{1,2,3,4,..........\right\}$

প্রশ্নমতে,

$4x< 3x+10$

$4x - 3x < 3x + 10 - 3x$

$x < 10$

সংখ্যাটির সম্ভাব্য মান: $0 < x < 10$

মনে করি, আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য x মিটার

এবং আয়তাকার ক্ষেত্রের প্রস্থ  y মিটার।

১ম শর্তানুসারে, xy = 300

২য় শর্তানুসারে, $(x+y)=\sqrt{x^2+y^2}+10$

xy = 300 [ক হতে প্রাপ্ত]

$y=\frac{300}{x}..................... \left(1\right)$

$(x+y)=\sqrt{x^2+y^2}+10$

$(x+y)-10=\sqrt{x^2+y^2}$

${\left\{(x+y)-10\right\}}^2={\left\{\sqrt{x^2+y^2}\right\}}^2$

$(x+y{)}^2-20(x+y)+100=x^2+y^2$

$x^2+y^2+2xy-20(x+y)+100-x^2-y^2=0$

$2xy - 20\left(xy\right) + 100 = 0$

$xy-10(x + y)+ 50= 0........... \left(2\right)$

সমীকরণ (2) এ $y=\frac{300}{x}$বসিয়ে পাই,

$300 - 10(x+\frac{300}{x})+50 =0$

$350 - 10\left(\frac{x^2+300}{x}\right)+50 =0$

$\frac{350x-10x^2-3000}{x}=0$

$350x-10x^2-3000=0$

$10x^2-350x+3000=0$

$x^2-35x+300=0$

$x^2-15x-20x+300=0$

$x\left(x-15\right)-20\left(x-15\right)=0$

হয়, $x-15=0$

$x=15$

অথবা, $x-20=0$

$x=20$

x এর মান সমীকরণ (1) এ বসিয়ে পাই,

যখন x = 15 তখন, y=20

যখন x = 20 তখন, y=15

যেহেতু দৈর্ঘ্যের চেয়ে প্রশ্ন বড় হতে পারে না দৈর্ঘ্য 20 মিটার এবং প্রশ্ন 15 মিটার।