১৭ এর পরের সংখ্যাটি ২০ ব্যাখ্যা কর।

উত্তরঃ

যে সকল লজিক গেট ব্যবহার করে যেকোনো মৌলিক গেট (AND, OR, NOT) এবং অন্যান্য লজিক গেট তৈরি করা যায়, তাদের ইউনিভার্সাল গেট (Universal Gate) বলে। NAND গেট ও NOR গেট হলো ইউনিভার্সাল গেট।

উত্তরঃ

উদ্দীপকে ইমনের ইংরেজি বিষয়ে প্রাপ্ত নম্বর হলো (123)₈। এই অক্টাল নম্বরটিকে হেক্সাডেসিমালে রূপান্তর করলে পাওয়া যায় (53)₁₆।

অক্টাল সংখ্যাকে হেক্সাডেসিমালে রূপান্তরের জন্য প্রথমে অক্টাল সংখ্যাটিকে দশমিকে রূপান্তর করতে হবে। (123)₈ সংখ্যাটিকে দশমিকে রূপান্তরের জন্য এর প্রতিটি অঙ্কের সাথে 8-এর ঘাত (power) গুণ করে যোগ করতে হয়। যেমন, (1 \(\times\) 8²) + (2 \(\times\) 8¹) + (3 \(\times\) 8⁰) = 64 + 16 + 3 = 83₁₀।

এবার প্রাপ্ত দশমিক সংখ্যা 83-কে 16 দিয়ে ভাগ করে ভাগশেষগুলো নিতে হবে। 83 কে 16 দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল 5 এবং ভাগশেষ 3 হয়। আবার 5-কে 16 দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল 0 এবং ভাগশেষ 5 হয়। প্রাপ্ত ভাগশেষগুলো নিচ থেকে উপরের দিকে সাজিয়ে লিখলে হেক্সাডেসিমাল সংখ্যা (53)₁₆ পাওয়া যায়।

উত্তরঃ

উদ্দীপকে ইমনের তিনটি বিষয়ের প্রাপ্ত নম্বরগুলো বিভিন্ন সংখ্যা পদ্ধতিতে দেওয়া আছে। মোট প্রাপ্ত নম্বর বাইনারিতে নির্ণয় করার জন্য প্রথমে প্রতিটি নম্বরকে দশমিকে রূপান্তর করে যোগ করতে হবে এবং তারপর মোট প্রাপ্ত দশমিক নম্বরকে বাইনারিতে রূপান্তর করতে হবে।

ইমনের প্রাপ্ত নম্বরগুলো দশমিকে রূপান্তর এবং মোট যোগফল নির্ণয় নিম্নরূপ:

বাংলা বিষয়ে প্রাপ্ত নম্বর: (5C)₁₆

    \( (5C)_{16} = 5 \times 16^1 + C \times 16^0 \)
    \( = 5 \times 16 + 12 \times 1 \)
    \( = 80 + 12 \)
    \( = (92)_{10} \)

ইংরেজি বিষয়ে প্রাপ্ত নম্বর: (123)₈

    \( (123)_8 = 1 \times 8^2 + 2 \times 8^1 + 3 \times 8^0 \)
    \( = 1 \times 64 + 2 \times 8 + 3 \times 1 \)
    \( = 64 + 16 + 3 \)
    \( = (83)_{10} \)

ICT বিষয়ে প্রাপ্ত নম্বর: (77)₁₀ (এটি ইতিমধ্যেই দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে আছে)

ইমনের মোট প্রাপ্ত দশমিক নম্বর:

মোট = \( 92 + 83 + 77 = (252)_{10} \)

এখন, মোট প্রাপ্ত দশমিক নম্বর (252)₁₀ কে বাইনারিতে রূপান্তর:

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               

ভাগফল	ভাগশেষ
\( 252 \div 2 = 126 \)	0
\( 126 \div 2 = 63 \)	0
\( 63 \div 2 = 31 \)	1
\( 31 \div 2 = 15 \)	1
\( 15 \div 2 = 7 \)	1
\( 7 \div 2 = 3 \)	1
\( 3 \div 2 = 1 \)	1
\( 1 \div 2 = 0 \)	1

ভাগশেষগুলোকে নিচ থেকে উপরের দিকে সাজিয়ে পাই, (252)₁₀ = (11111100)₂।

তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তিতে বিভিন্ন সংখ্যা পদ্ধতির (যেমন: বাইনারি, অক্টাল, দশমিক, হেক্সাডেসিমাল) ব্যবহার ও এদের মধ্যে রূপান্তর অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। কম্পিউটার কেবল বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি বোঝে এবং ডেটা প্রক্রিয়াকরণে এটিই ব্যবহার করে। কিন্তু মানুষের জন্য দশমিক পদ্ধতি সহজে বোধগম্য। তাই বিভিন্ন সিস্টেমে ডেটা ইনপুট, প্রক্রিয়াকরণ ও আউটপুটের সময় এক পদ্ধতি থেকে অন্য পদ্ধতিতে রূপান্তরের প্রয়োজন হয়। ইমনের প্রাপ্ত নম্বরগুলো যোগ করার জন্য যেমন প্রথমে দশমিক পদ্ধতিতে এনে তারপর বাইনারি পদ্ধতিতে প্রকাশ করা হয়েছে, তেমনি ডিজিটাল সিস্টেমে ডেটা আদান-প্রদানের ক্ষেত্রে এই রূপান্তর জ্ঞান অপরিহার্য।

উপরিউক্ত বিশ্লেষণের মাধ্যমে দেখা যায় যে, উদ্দীপকে ইমনের বাংলা, ইংরেজি ও ICT বিষয়ে মোট প্রাপ্ত নম্বর বাইনারিতে (11111100)₂ হবে। বিভিন্ন সংখ্যা পদ্ধতির জ্ঞান এবং এদের মধ্যে পারস্পরিক রূপান্তরের দক্ষতা তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তির একটি মৌলিক ও অত্যাবশ্যকীয় অংশ।