৩ বছর আগে একজন শিক্ষক ও একজন ছাত্রের বয়সের অনুপাত ছিল ৪১ এবং তাদের বয়সের গুণফল ছিলো ১৯৬। ৮ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?

মনে করি, “ক” এর বয়স X বছর

$\therefore$খ এর বয়স (X-১০) বছর 

প্রশ্নমতে, X+X-১০=৯০ 

=২X=১০০

=X=৫০

$\therefore$ক এর বয়স ৫০ বছর

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, Sakib এর বর্তমান বয়স Labib এর চেয়ে 10 বছরের কম। 5 বছর পরে Labib এর বয়স Sakib এর বয়সের দ্বিগুণ হবে। তাহলে 3 বছর পরে Sakib এর বয়স কত হবে ?

ধরি, Labib এর বর্তমান বয়স = x বছর

∴ Sakib এর বর্তমান বয়স = x - 10 বছর

প্রশ্নমতে,$x + 5 = 2 (x - 10 + 5)$

$\therefore x=15$

∴ Sakib এর বর্তমান বয়স = x - 10 = 15 – 10 = 5 বছর

∴  3 বছর পর Sakib এর বয়স হবে = 5 + 3 = 8 বছর

5 years age, mother's age was 4x years & daughter's age was x years

$\therefore$There present age will be (4x + 5) and (x + 5) years respectively.

According to the question,

4x + 5 + x + 5 = 60

=5x + 10 = 60

= 5x = 60 - 10

$\therefore$x=$\frac{50}{5}=10$

$\therefore$After 10 years, they will be = (4x + 5 + 10) : (x + 5 + 10) = (4 $\times$ 10 + 5 + 10) : (10 + 5 + 10)

= (40 + 15) : 25 = 55 : 25 = 11 : 5

$Let, Steve is x years old$

$\therefore John is (x + 20) years old.$

$In 10 years, Steve will be (x + 10) years$

$$\begin{gathered} \therefore \ln 10 years, John will be \\ (x + 20 + 10) = (x + 30) years \\ According to question \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} (x+10)=\frac{1}{2}(x+30) \\ =2x + 20 = x + 30 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \therefore x=10 \\ Answer: Steve is 10 years old. \end{gathered}$$

6 বছর

ধরি, বর্তমানে 'খ' এর বয়স = \(x\) বছর

বর্তমানে 'ক' এর বয়স = \(9x\) বছর (প্রশ্নমতে, 'ক' এর বয়স 'খ' এর বয়সের ৯ গুণ)

৯ বছর পর 'খ' এর বয়স হবে = \((x+9)\) বছর

৯ বছর পর 'ক' এর বয়স হবে = \((9x+9)\) বছর

প্রশ্নমতে, ৯ বছর পর 'ক' এর বয়স 'খ' এর বয়সের ৩ গুণ হবে।

অতএব,

\(9x+9 = 3(x+9)\)

\(9x+9 = 3x+27\)

\(9x-3x = 27-9\)

\(6x = 18\)

\(x = \frac{18}{6}\)

\(x = 3\)

সুতরাং, বর্তমানে 'খ' এর বয়স = \(3\) বছর

বর্তমানে 'ক' এর বয়স = \(9x = 9 \times 3 = 27\) বছর

উত্তর: বর্তমানে 'ক' এর বয়স ২৭ বছর এবং 'খ' এর বয়স ৩ বছর।