৪s পর বস্তুর বেগ কত হবে? (প্রয়োগ)

যা কোনো স্থির বস্তুর উপর ক্রিয়া করে তাকে গতিশীল করে বা করতে চায়, অথবা কোনো গতিশীল বস্তুর গতির পরিবর্তন করে বা করতে চায়, তাকে বল বলে।

কাজ হলো বল এবং বলের দিকে বস্তুর সরণের গুণফল। অর্থাৎ, \(W = F \times s \cos\theta\)। এই সূত্র থেকে বোঝা যায় যে, কৃত কাজ কেবল প্রযুক্ত বলের উপরই নির্ভর করে না, বরং সরণের পরিমাণ এবং বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণের উপরও নির্ভর করে। যদি দুটি বস্তুর উপর সমান বল প্রয়োগ করা হয়, কিন্তু তাদের সরণ ভিন্ন হয় অথবা বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ ভিন্ন হয়, তবে কৃত কাজের পরিমাণ সমান নাও হতে পারে।

উদাহরণস্বরূপ, যদি একটি বস্তুর উপর বল প্রয়োগ করা সত্ত্বেও বস্তুটি স্থানচ্যুত না হয় (অর্থাৎ সরণ \(s = 0\)), তবে সেই ক্ষেত্রে কৃত কাজ হবে শূন্য, যদিও একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ বল প্রয়োগ করা হয়েছে। অন্যদিকে, একই বল প্রয়োগে যদি অন্য একটি বস্তুর সরণ ঘটে, তবে তার জন্য কৃত কাজ শূন্য হবে না। আবার, বলের পরিমাণ সমান হলেও, বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ ভিন্ন হলে কাজের পরিমাণ পরিবর্তিত হয়। এর থেকেই স্পষ্ট যে, সমান বল প্রয়োগ করা হলেও কাজের পরিমাণ ভিন্ন হতে পারে।

উদ্দীপকে বর্ণিত ব্যক্তিটি 12Kg ভরের একটি বস্তুকে 3200m দূরে অবস্থিত একটি গর্তে ফেলানোর উদ্দেশ্যে 50N বল 8s যাবৎ প্রয়োগ করেন এবং পথের ঘর্ষণ বল ছিল 2N। প্রশ্নানুযায়ী, ঐ ব্যক্তির উদ্দেশ্য সফল হবে কি-না তা গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা করা প্রয়োজন। বস্তুটি যে মোট দূরত্ব অতিক্রম করবে, তা গর্তের দূরত্বের সমান বা বেশি হলে উদ্দেশ্য সফল হবে, অন্যথায় নয়।

প্রথমে, বস্তুর উপর প্রযুক্ত নিট বল এবং ত্বরণ নির্ণয় করতে হবে। বস্তুর উপর প্রযুক্ত বল 50N এবং ঘর্ষণ বল 2N হওয়ায়, নিট বল হবে: \(F_{\text{net}} = F_{\text{প্রযুক্ত}} - F_{\text{ঘর্ষণ}} = 50 \text{ N} - 2 \text{ N} = 48 \text{ N}\) বস্তুর ভর \(m = 12 \text{ Kg}\)। নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রানুযায়ী, বস্তুর ত্বরণ হবে: \(a = \frac{F_{\text{net}}}{m} = \frac{48 \text{ N}}{12 \text{ Kg}} = 4 \text{ m/s}^2\) এখন, এই ত্বরণে বস্তুটি 8s যাবৎ কত দূরত্ব অতিক্রম করবে তা নির্ণয় করা যাক। যেহেতু বস্তুটি স্থির অবস্থা থেকে যাত্রা শুরু করেছে, এর আদিবেগ \(u = 0 \text{ m/s}\)। 8s সময়ে অতিক্রান্ত দূরত্ব \(s_1\): \(s_1 = ut + \frac{1}{2}at^2\) \(s_1 = (0 \times 8) + \frac{1}{2} \times 4 \times (8)^2\) \(s_1 = 0 + 2 \times 64 = 128 \text{ m}\) 8s পরে বস্তুর শেষ বেগ \(v\) হবে: \(v = u + at\) \(v = 0 + 4 \times 8 = 32 \text{ m/s}\)

8s পর বস্তুর উপর প্রযুক্ত বল বন্ধ হয়ে যাবে। তখন বস্তুটি 32 m/s বেগে গতিশীল থাকবে এবং শুধুমাত্র ঘর্ষণ বল এর গতির বিরুদ্ধে কাজ করবে। এই ঘর্ষণ বলের কারণে বস্তুটি মন্দাপ্রাপ্ত হবে। মন্দার মান \(a'\) হবে: \(a' = -\frac{F_{\text{ঘর্ষণ}}}{m} = -\frac{2 \text{ N}}{12 \text{ Kg}} = -\frac{1}{6} \text{ m/s}^2\) বস্তুটি এই মন্দা নিয়ে আরও কত দূরত্ব অতিক্রম করে থেমে যাবে তা নির্ণয় করতে হবে। এক্ষেত্রে, আদিবেগ \(u' = 32 \text{ m/s}\) এবং শেষ বেগ \(v' = 0 \text{ m/s}\)। অতিক্রান্ত দূরত্ব \(s_2\): \((v')^2 = (u')^2 + 2a's_2\) \(0^2 = (32)^2 + 2 \times (-\frac{1}{6}) \times s_2\) \(0 = 1024 - \frac{1}{3}s_2\) \(\frac{1}{3}s_2 = 1024\) \(s_2 = 1024 \times 3 = 3072 \text{ m}\)

সুতরাং, বস্তুটি মোট যে দূরত্ব অতিক্রম করবে তা হলো: \(S_{\text{মোট}} = s_1 + s_2 = 128 \text{ m} + 3072 \text{ m} = 3200 \text{ m}\) উদ্দীপকে গর্তের দূরত্ব 3200m উল্লেখ করা হয়েছে। যেহেতু বস্তুটি মোট 3200m দূরত্ব অতিক্রম করতে সক্ষম হয়েছে, যা গর্তের দূরত্বের সমান, তাই ঐ ব্যক্তির উদ্দেশ্য সফল হবে।