16 তম সেকেন্ডে গাড়িটির অতিক্রান্ত দূরত্ব নির্ণয় কর।

যে গতিশীল কণার গতি একটি নির্দিষ্ট সময় পর পর একই পথ বরাবর একই দিক থেকে একটি নির্দিষ্ট বিন্দুকে অতিক্রম করে, তাকে পর্যায়বৃত্ত গতি বলে।

বস্তুর ওজন পৃথিবীর বিভিন্ন স্থানে বিভিন্ন হয় কারণ পৃথিবীর বিভিন্ন স্থানে অভিকর্ষজ ত্বরণের (gravitational acceleration, \(g\)) মান ভিন্ন হয়। ওজন হলো বস্তুর ভর (mass) এবং অভিকর্ষজ ত্বরণের গুণফল (\(W = mg\))। যেহেতু বস্তুর ভর একটি ধ্রুব রাশি, তাই \(g\)-এর মানের পরিবর্তনের সাথে সাথে ওজনেরও পরিবর্তন হয়।

পৃথিবীর সুনির্দিষ্ট গোল আকৃতি না থাকা, অর্থাৎ মেরু অঞ্চলে কিছুটা চ্যাপ্টা এবং বিষুবীয় অঞ্চলে স্ফীত হওয়া, এর ঘূর্ণন গতি এবং উচ্চতার পার্থক্যের কারণে \(g\)-এর মান স্থানভেদে ভিন্ন হয়। মেরু অঞ্চলে পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে দূরত্ব কম হওয়ায় \(g\)-এর মান বেশি এবং বিষুবীয় অঞ্চলে দূরত্ব বেশি হওয়ায় \(g\)-এর মান তুলনামূলকভাবে কম। এছাড়া, ঘূর্ণন গতির প্রভাব বিষুবীয় অঞ্চলে বেশি হওয়ায় সেখানে বস্তুর ওজন কিছুটা কমে যায়।

একটি গতি বনাম সময় লেখচিত্র (velocity-time graph) গতিশীল বস্তুর গতির প্রকৃতি বিশ্লেষণের জন্য একটি গুরুত্বপূর্ণ হাতিয়ার। এই লেখচিত্রের সাহায্যে বস্তুর ত্বরণ (acceleration) বা মন্দন (deceleration) সহজেই নির্ণয় করা যায়। প্রদত্ত তথ্যে, একটি গাড়ির ভিন্ন ভিন্ন সময়ে বেগের মান দেওয়া হয়েছে, যা একটি সুষম ত্বরণের চিত্র তুলে ধরে। এই তথ্যের ভিত্তিতে অঙ্কিত লেখচিত্রটি একটি সরলরেখা হবে, এবং এর নতি (slope) গাড়ির ত্বরণ নির্দেশ করবে।

প্রদত্ত ছকের তথ্য ব্যবহার করে একটি গতি বনাম সময় লেখচিত্র অঙ্কন করতে হলে, আনুভূমিক অক্ষ বা X-অক্ষে সময় (s) এবং উল্লম্ব অক্ষ বা Y-অক্ষে বেগ (ms^-1) স্থাপন করতে হবে। প্রাপ্ত বিন্দুগুলো হলো (0,0), (4,10), (8,20), (12,30), (16,40), (20,50), (24,60)। এই বিন্দুগুলো একটি গ্রাফ কাগজে স্থাপন করে যোগ করলে একটি মূলবিন্দুগামী সরলরেখা পাওয়া যাবে। এটি নির্দেশ করে যে গাড়িটি সুষম ত্বরণে চলছে।

লেখচিত্রের চাল বা নতি (slope) নির্ণয় করার জন্য, ছক থেকে যেকোনো দুটি বিন্দুর সাহায্য নেওয়া যেতে পারে। আমরা দুটি বিন্দু নির্বাচন করি: \((t_1, v_1) = (0 \text{ s}, 0 \text{ ms}^{-1})\) এবং \((t_2, v_2) = (24 \text{ s}, 60 \text{ ms}^{-1})\)।

চাল (slope) নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:
\(\text{চাল (Slope)} = \frac{\Delta \text{বেগ}}{\Delta \text{সময়}} = \frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1}\)
প্রাপ্ত মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই:
\(\text{চাল (Slope)} = \frac{60 \text{ ms}^{-1} - 0 \text{ ms}^{-1}}{24 \text{ s} - 0 \text{ s}}\)
\(\text{চাল (Slope)} = \frac{60 \text{ ms}^{-1}}{24 \text{ s}}\)
\(\text{চাল (Slope)} = 2.5 \text{ ms}^{-2}\)

অতএব, প্রদত্ত তথ্যের ভিত্তিতে অঙ্কিত লেখচিত্রের চাল হলো \(2.5 \text{ ms}^{-2}\)। এই চাল গাড়ির ত্বরণ নির্দেশ করে, অর্থাৎ গাড়িটি \(2.5 \text{ ms}^{-2}\) সুষম ত্বরণে গতিশীল।