$\left.\begin{array}{c}3x+4y=14\\ 4x-3y=2\end{array}\right\}$একটি সমীকরণজোট।

প্রদত্ত সমীকরণজোট,

3x + 4y = 14

4x - 3y = 2

x-এর সহগদ্বয়ের অনুপাত $= \frac{3}{4}$

y-এর সহগদ্বয়ের অনুপাত $= \frac{4}{- 3}$

আমরা পাই, $\frac{3}{4}\ne \frac{4}{- 3}$

$\therefore$ সমীকরণজোটটির একটিমাত্র সমাধান আছে এবং সমীকরণ জোটটি সমঞ্জস।

প্রদত্ত সমীকরণজোট,

$\left.\begin{array}{c}3x + 4y = 14\\ 4x - 3y = 2\end{array}\right\}$

বা, $\left.\begin{array}{c}3x + 4y - 14 = 0\\ 4x - 3y - 2 = 0\end{array}\right\}$

আড়গুণন পদ্ধতিতে পাই,

$\frac{x}{4\times (- 2) - (- 3)\times (- 14)}= \frac{y}{4\times (- 14) - 3\times (- 2)}=\frac{1}{3\times (- 3) - 4 \times 4}$

বা, $\frac{x}{- 8 - 42}= \frac{y}{- 56 + 6}= \frac{1}{ -9-16}$

বা, $\frac{x}{- 50}= \frac{y}{- 50}= \frac{1}{- 25}$

বা, $\frac{x}{50}=\frac{y}{50}= \frac{1}{25}$

এখন,$\frac{x}{50}= \frac{1}{25}$

বা, $x = \frac{50}{25}$

$\therefore$ x = 2

আবার, $\frac{y}{50 }= \frac{1}{25}$

বা, $y = \frac{50}{25}$

$\therefore$ y = 2

নির্ণেয় সমাধান (x, y) = (2, 2) .

প্রদত্ত সমীকরণদ্বয়,

3x + 4y = 14 ______ (i)

4x - 3y = 2 _______ (ii)

সমীরণ (i) থেকে পাই, 3x + 4y = 14

বা, 4y = 14 - 3x

বা, $y=\frac{14 - 3x}{4}$

সমীকরণটিতে x এর কয়েকটি মান নিয়ে y এর মান বের করি ও নিচের ছকটি তৈরি করি:

$\therefore$ সমীকরণটির লেখের উপর তিনটি বিন্দু (-2.5), (2, 2) (4.$\frac{1}{2}$) ।

আবার, সমীকরণ (ii) থেকে পাই, 4x - 3y = 2

বা, - 3y = 2 - 4x

বা, 3y = 4x - 2

বা, $y=\frac{4x - 2}{3}$

সমীকরণটিতে x এর কয়েকটি মান নিয়ে y এর মান বের করি ও নিচের ছকটি তৈরি করি:

$\therefore$ সমীকরণটির লেখের উপর তিনটি বিন্দু (2, 2), (5,6), (8, 10)

মনে করি, ছক কাগজে XOX' ও YOY' যথাক্রমে x অক্ষ ও y অক্ষ এবং O, মূলবিন্দু। ছক কাগজের উভয় অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের প্রতিবাহুর দৈর্ঘ্যকে একক ধরি।

এখন ছক কাগজে সমীকরণ (i) হতে প্রাপ্ত (-2.5), (2, 2) (4.$\frac{1}{2}$)

বিন্দুগুলো স্থাপন করি ও তাদের পরস্পর সংযুক্ত করি। লেখটি একটি সরলরেখা।

একইভাবে, সমীকরণ (2) হতে প্রাপ্ত (2, 2), (5, 6), (8, 10) বিন্দুগুলো স্থাপন করি ও তাদের পরস্পর সংযুক্ত করি। এক্ষেত্রেও লেখটি একটি সরলরেখা। মনে করি, রেখাদ্বয় পরস্পর P বিন্দুতে ছেদ করেছে। চিত্র থেকে দেখা যায়, P বিন্দুর স্থানাঙ্ক (2,2)।

নির্ণেয় সমাধান (x, y) = (2, 2) যা 'খ' নং প্রশ্নের প্রাপ্তমানের সমান। (সত্যতা যাচাই করা হলো)