4 years ago, the respective ratio between $\frac{1}{2}$ of A's age at that time and four times of B's age at that time was 5 : 12. Eight years hence $\frac{1}{2}$ of A's age at the time will be less than B's age at that time by 2 years. Which is B's present age?

(age)

প্রশ্নে বলা হচ্ছে, 4 বছর পূর্বে A এর বয়সের অর্ধেক এবং B এর বয়সের এ গুণের অনুপাত 5 : 12 ছিল। 8 বছর পর A এর বয়সের অর্ধেক B এর বয়সের চেয়ে 2 বছর কম হবে। B এর বর্তমান বয়স কত?

Suppose, age of 'A' age and 'B' 4 years ago be x and y respectively

According to the first condition,

$\frac{x}{2} : 4y = 5 : 2$

$\Rightarrow \frac{x}{2} \times 12 = 4y \times 5$

$\Rightarrow \Rightarrow 6x = 20 y$

$\therefore x = \frac{10 y}{3} . . . . .. . . . . .. . .\left(i\right)$

∴ After 8 years hence, age of A = x+4+8= (x+12)

And after 8 years hence, age of B = y +4 +8=(y+12)

$\frac{1}{2} \left(x + 12\right) = \left(y + 12\right) - 2$

$\Rightarrow \frac{x+12}{2} = y + 10$ 

$\Rightarrow x+ 12 = 2y + 20$

$\Rightarrow x - 2y = 20 - 12$

$\Rightarrow \frac{10y}{3} - 2y [ Since x = \frac{10y}{3}]$

$\Rightarrow 4y = 24$

$\therefore y = \frac{24}{4} = 6$

Hence, the present age of B = 6 + 4 = 10 years.