A man rows to a place 40 km distant and back in a total of 18 hours. He finds that he can row 5 km with the stream in the same time as 4 km against the stream. What is the speed of boat in still water?
(Boat & Stream)

Created: 3 years ago | Updated: 11 months ago

Updated: 11 months ago

586

উত্তরঃ

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, এক ব্যক্তি 40 km পথ যেয়ে আবার ফিরে আসতে মোট 18 ঘণ্টা সময় নেয়। সে দেখলো যে স্রোতের অনুকূলে 5 km পথ যেতে সময় নেয় স্রোতের প্রতিকূলে 4 km পথ যেতে ঐ একই সময় নেয়। এখন প্রশ্ন হলো স্থির পানিতে নৌকার বেগ কত?

স্থির পানিতে নৌকার বেগ নির্ণয়ের সূত্রটি হলোঃ স্থির পানিতে নৌকার বেগ = স্রোতের অনুকূলে বেগ + স্রোতের প্রতিকূল বেগ / ২

আসুন এবার পরীক্ষার খাতার অঙ্কের সমাধানের শুরু যেভাবে করবেন তা দেখি।

Let, he took t hours to go 5 km downstream and t hours to come back 4km upstream.

So, his downstream speed a $a = \frac{5}{t} [A s v e l o c i t y = \frac{D i s \tan c e}{T i m e}]$

$A n d h i s u p s t r e a m s p e e d b = \frac{4}{t} N o w, a c c o r d i n g t o q u e s t i o n w e c a n w r i t e \frac{40}{a} + \frac{40}{b} = 18 \Rightarrow \frac{40}{\frac{5}{t}} + \frac{40}{\frac{4}{t}} = 18 \Rightarrow \frac{40 t}{5} + \frac{40 t}{4} = 18 \Rightarrow 8 t + 10 t = 18 \Rightarrow 18 t = 18 ∴ t = 1 S o, h i s d o w n s t r e a m s p e e d, a = \frac{5}{t} = \frac{5}{1} = 5 k m p h & h i s u p s t r e a m s p e e d . b = \frac{4}{t} = \frac{4}{1} = 4 k m p h . ∴ T h e s p e e d o f b o a t i n s t i l l w a t e r = \frac{D o w n s t r e a m s p e e d + U p s t r e a m s p e e d}{2} = \frac{5 + 4}{2} = \frac{9}{2} = 4.5 k m p h a n s . T h e s p e e d o f b o a t i n s t i l l w a t e r 4.5 k m p h .$

Najjar Hossain Raju

2 years ago

586

MCQ: 107 CQ: 34

Practice

স্থির পানি ও স্রোতের বেগ

স্থির পানি ও স্রোতের বেগ (Speed in Still Water & Stream)

নৌকা বা জাহাজ যখন নদীতে চলে, তখন পানির স্রোতের কারণে তার বেগ পরিবর্তিত হয়। এই অবস্থায় দুই ধরনের বেগ গুরুত্বপূর্ণ—স্থির পানির বেগ এবং স্রোতের বেগ।

১. স্থির পানির বেগ (Speed in Still Water)

যখন পানি সম্পূর্ণ স্থির থাকে, তখন নৌকা যে বেগে চলে তাকে স্থির পানির বেগ বলা হয়।

ধরা যাক:

নৌকার নিজস্ব বেগ = u

২. স্রোতের বেগ (Speed of Stream)

নদীর পানির প্রবাহের বেগকে স্রোতের বেগ বলা হয়।

ধরা যাক:

স্রোতের বেগ = v

৩. অনুকূল স্রোত (Downstream)

যখন নৌকা স্রোতের দিকেই চলে, তখন তার বেগ বেড়ে যায়।

নিয়ম:

$Downstream = u + v$

উদাহরণ:

u = 10 km/h, v = 3 km/h
Downstream = 10 + 3 = 13 km/h

৪. প্রতিকূল স্রোত (Upstream)

যখন নৌকা স্রোতের বিপরীত দিকে চলে, তখন তার বেগ কমে যায়।

নিয়ম:

$Upstream = u - v$

উদাহরণ:

u = 10 km/h, v = 3 km/h
Upstream = 10 − 3 = 7 km/h

৫. গুরুত্বপূর্ণ সূত্র

• নৌকার বেগ (u) = (Downstream + Upstream) ÷ 2
• স্রোতের বেগ (v) = (Downstream − Upstream) ÷ 2

উদাহরণ:

Downstream = 14 km/h, Upstream = 10 km/h

u = (14 + 10)/2 = 12 km/h
v = (14 − 10)/2 = 2 km/h

গুরুত্বপূর্ণ তথ্য

• Downstream → গতি বাড়ে (যোগ)
• Upstream → গতি কমে (বিয়োগ)
• স্থির পানি = নৌকার নিজস্ব বেগ

মনে রাখার কৌশল

• Downstream = u + v
• Upstream = u − v
• Flow সহ → যোগ, Flow বিপরীত → বিয়োগ

Related Question

View All

(c)

A man rowing in favor of the current can go 96 km in 12 hours and he can go the same distance in 48 hours against the current . What is the speed of the current per hour?

PSC SBC Officer গণিত স্থির পানি ও স্রোতের বেগ

789

উত্তরঃ

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, এক ব্যক্তি স্রোতের অনুকূলে নৌকা চালিয়ে 12 ঘণ্টায় 96 km যায়। আবার স্রোতের প্রতিকূলে একই দূরত্ব অতিক্রম করতে 48 ঘণ্টা সময় লাগে। স্রোতের বেগ ঘণ্টায় কত?

ধরি, নৌকার বেগ ঘণ্টায় x km

এবং স্রোতের বেগ ঘণ্টায় y km

অতএব, স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ $= \frac{96}{12} = 8 k p h$ এবং স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ $\frac{96}{48} = 2 k p h$

$\frac{x + y = 8 x - y = 2}{(-) 2 y = 6}$

∴ y = 3

∴ স্রোতের গতিবেগ 3kph

Najjar Hossain Raju

2 years ago

789

(a)

A boat running upstream takes 8 hours 48 minutes to cover a certain distance, while it takes 4 hours to cover the same distance running downstream. What is the ratio between the speed of the boat and the speed of the water current respectively? (Boat & stream)

BHBFC BHBFC Officer গণিত স্থির পানি ও স্রোতের বেগ

1.1k

উত্তরঃ

প্রশ্নে বলা হচ্ছে, একটি নির্দিষ্ট দূরত্ব অতিক্রম করতে স্রোতের প্রতিকূলে একটি নৌকা সময় নেয় 8 ঘণ্টা 48 মিনিট এবং অনুকূলে ফিরে আসতে সময় নেয় 4 ঘণ্টা। নৌকার বেগ ও স্রোতের বেগের অনুপাত কত?

ধরি, স্রোতের প্রতিকূলে লোকটির গতিবেগ x kmph এবং অনুকূলে গতিবেগ y kmph.

স্রোতের প্রতিকূলে 8 ঘণ্টা 48 মিনিটে যত দূরত্ব অতিক্রম করে স্রোতের অনুকূলে 4 ঘন্টায় সেই দূরত্ব অতিক্রম করে।

$∴ x \times 8 \frac{4}{5} = y \times 4 \Rightarrow \frac{44 x}{5} = 4 y ∴ y = \frac{44 x}{5 \times 4} = \frac{11 x}{5}$

নৌকার বেগ : স্রোতের বেগ = $\frac{y + x}{2} : \frac{y - x}{2} = (y + x) \times \frac{1}{2} : (y - x) \times \frac{1}{2} = (\frac{11}{5} + x) \frac{1}{2} : (\frac{11 x}{5} - x) \frac{1}{2} = \frac{16 x}{5} \times \frac{1}{2} : \frac{6 x}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{8 x}{5} : \frac{3 x}{5} = 8 : 3$