A man went downstream for 28km in a motor boat and immediately returned. It took the man twice as long to make the return trip. If the speed of the river flow were twice as high, the trip downstream and back would take 672 minutes. Find the speed of the boat in still water and the speed of the river flow.

(Boat & Stream)

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, এক ব্যক্তি স্রোতের অনুকূলে নৌকা চালিয়ে 12 ঘণ্টায় 96 km যায়। আবার স্রোতের প্রতিকূলে একই দূরত্ব অতিক্রম করতে 48 ঘণ্টা সময় লাগে। স্রোতের বেগ ঘণ্টায় কত?

ধরি, নৌকার বেগ ঘণ্টায় x km

এবং স্রোতের বেগ ঘণ্টায় y km

অতএব, স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ  $= \frac{96}{12}= 8kph$এবং স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ $\frac{96}{48}=2kph$

$$\begin{gathered} \frac{ x+y = 8 \\ x-y =2}{(-) 2y=6 } \end{gathered}$$

∴ y = 3

∴ স্রোতের গতিবেগ 3kph

প্রশ্নে বলা হচ্ছে, একটি  নির্দিষ্ট দূরত্ব অতিক্রম করতে স্রোতের প্রতিকূলে একটি নৌকা সময় নেয় 8 ঘণ্টা 48 মিনিট এবং অনুকূলে ফিরে আসতে সময় নেয় 4 ঘণ্টা। নৌকার বেগ ও স্রোতের বেগের অনুপাত কত?

ধরি, স্রোতের প্রতিকূলে লোকটির গতিবেগ x kmph এবং অনুকূলে গতিবেগ y kmph.

 স্রোতের প্রতিকূলে 8 ঘণ্টা 48 মিনিটে যত দূরত্ব অতিক্রম করে স্রোতের অনুকূলে 4 ঘন্টায় সেই দূরত্ব অতিক্রম করে।

$$\begin{gathered} \therefore x\times 8\frac{4}{5}=y\times 4 \\ \Rightarrow \frac{44x}{5}=4y \\ \therefore y= \frac{44x}{5\times 4}=\frac{11x}{5} \end{gathered}$$

নৌকার বেগ : স্রোতের বেগ = $$\begin{gathered} \frac{y+x}{2} : \frac{y-x}{2} \\ =\left(y+x\right)\times \frac{1}{2} : \left(y-x\right)\times \frac{1}{2} \\ =\left(\frac{11}{5}+x\right)\frac{1}{2} : \left(\frac{11x}{5}-x\right)\frac{1}{2} \\ =\frac{16x}{5}\times \frac{1}{2} : \frac{6x}{5}\times \frac{1}{2} \\ =\frac{8x}{5} : \frac{3x}{5} \\ =8 : 3 \end{gathered}$$

নৌকার বেগ ও স্রোতের বেগ = 8 : 3 ans.

আমরা জানি, বেগ = দুরত্ব/সময় 

এবার ধরি, সাঁতারুর বেগ x মিটার/মিনিট

এবং স্রোতের বেগ y মিটার/মিনিট 

প্রশ্নমতে, x= $\frac{১০০}{৪}$ = ২৫ মিটার/মিনিট 

আবার, x-y = $\frac{১০০}{৫}$ 

বা, x-y = ২০ 

বা, ২৫-y = ২০

বা, y= ২৫-২০ 

y = ৫ 

স্রোতের বিপরীতে নৌকাটি ৩৯ মিনিটে যায় ১৩ কি.মি.

    “             ”             “         ১       ”         "    $\frac{১৩}{৩৯}$ কি.মি.

$=\frac{১৩}{৩৯}$ ক.মি./মিনিট

= ২০ কি.মি/ঘন্টা

∴ স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ = ৩ কি.মি./ঘণ্টা

আমরা জানি, স্রোতের প্রতিকূলে,

নৌকার গতিবেগ = নৌকার প্রকৃত গতিবেগ - স্রোতের গতিবেগ

বা, ২০ = নৌকার প্রকৃত গতিবেগ - ৩

নৌকার প্রকৃত গতিবেগ = ২০ + ৩ = ২৩ কি.মি/ঘন্টা

উত্তর: ২৩ কি.মি./ঘণ্টা।