Section E : Mathematics (Qs. 24-28)

A ship 77 km from the shore, springs a leak which admits $2 \frac{1}{4}$ tones of water in $5 \frac{1}{2}$ minutes. 92 tones of water would sink it. But the pumps can throw out 12 tons of water per hour. Find the average rate of sailing so that the ship may just reach the shore as it begins to sink.

Created: 2 years ago | Updated: 9 months ago

Updated: 9 months ago

JB PLC Janata Officer - 2023 গণিত 2023 নল ও চৌবাচ্চা (Pipes and cistern)

896

No explanation available yet.

896

MCQ: 133 CQ: 65

Practice

ডাউনলোড করুন স্যাট একাডেমি অ্যাপ

নল ও চৌবাচ্চা (Pipes and cistern) টপিকের বিষয়বস্তুঃ

নল ও চৌবাচ্চা (Pipes and Cistern)

নল ও চৌবাচ্চা অধ্যায়ে পানির ট্যাংক (চৌবাচ্চা) ভরাট করা বা খালি করার সময় নলগুলোর কাজের হার নিয়ে আলোচনা করা হয়। এটি মূলত “সময় ও কাজ” অধ্যায়ের একটি বিশেষ প্রয়োগ।

১: দুজন কাজ করলে বা দুটি নল থাকলে

(১-ক) দু জন ব্যক্তি অথবা দুটি নলের একত্রে কাজ:
- শর্টকাট: Single + Single = Together = $\frac{A \times B}{A + B}$ days.
(১-খ) দুজনের একসাথে কাজ একজনের কাজ:
- একটি নল দ্বারা পানি ঢুকলে এবং আরেকটি দিয়ে বের হলে অথবা দুজনের কাজ থেকে একজনের কাজ বিয়োগ করলে অন্যজনকে কতদিন লাগবে তা বের হবে।
- এ ধরনের অংক খুব দ্রুত করতে চাইলে এই সূত্রটি প্রয়োগ করুন: শর্টকাট: Together - Single = Single = $\frac{A \times B}{B i g - s m a l l}$
- সূত্রের ব্যাখ্যা: উপরে দুজনের একাকী কাজ করার দিন গুণ করতে হবে এবং নিচে বড় সংখ্যাটি থেকে ছোট সংখ্যাটি বিয়োগ করুন।

২: দু'য়ের অধিক নল থাকলে বা দু' জনের বেশী কাজ করলে

দুজনের থেকে অধিক মানুষ কাজ করলে অথবা দুটি নলের থেকে বেশি নল থাকলে উপরের দুটি নিয়মের মতই সমাধান করতে হয়। তবে এক্ষেত্রে শর্টকার্ট সুত্রের থেকে বুঝে বুঝে কম লিখে সমাধান করলেই সময় কম লাগবে।
- Shortcut: তিনজন কাজ করলে = $\frac{A B C}{A B + B C + C A}$

৩ঃ পূর্ণ অংশ না থেকে ভগ্নাংশ দেয়া থাকলে

যে ভগ্নাংশেরই কাজের সময় বের করতে বলা হোক না কেন, প্রথমে ১ অংশ কাজ করতে কত সময় লাগবে তা বের করার পর বাকী অংশের হিসেব করতে হবে। মনে রাখবেন, ১ অংশ কাজ করার সময় $\times$ ভগ্নাংশ = ঐ ভগ্নাংশ কাজ করার সময়।

Ratio Table
ক একা করতে পারে	খ একা করতে পারে	ক + খ একত্রে করতে পারে	অনুপাত হিসেবে
১০ দিনে	১৫ দিনে	৬ দিনে	১০ : ১৫ = ৬
২০ দিনে	৩০ দিনে	১২ দিনে	২০ : ৩০ = ১২
৩০ দিনে	৪৫ দিনে	১৮ দিনে	৩০ : ৪৫ = ১৮
এভাবে আনুপাতিক হারে বাড়তে থাকলে একত্রে করার দিনও বাড়তে থাকবে

অধিকাংশ প্রশ্নগুলো এই দুটি টেবিলের সংখ্যাগুলোই বেশি ব্যবহৃত হয়। তাই মনে রাখতে পারলে সহজ হবে।
ক একা করতে পারে	খ একা করতে পারে	ক + খ একত্রে করতে পারে	অনুপাত হিসেবে
৩ দিনে	৬ দিনে	২ দিনে	৩ : ৬ = ২
৬ দিনে	১২ দিনে	৪ দিনে	৬ : ১২ = ১২
১২ দিনে	২৪ দিনে	৮ দিনে	১২ : ২৪ = ৮
এভাবে আনুপাতিক হারে বাড়তে থাকলে একত্রে করার দিনও বাড়তে থাকবে

মৌলিক ধারণা

যদি একটি নল চৌবাচ্চা ভরাট করে, তবে সেটিকে Inlet pipe বলা হয়। আর যদি একটি নল চৌবাচ্চা খালি করে, তবে সেটিকে Outlet pipe বলা হয়।

ভরাট করার নলের কাজকে ধনাত্মক (+) এবং খালি করার নলের কাজকে ঋণাত্মক (−) ধরা হয়।

মৌলিক সূত্র

নল ও চৌবাচ্চার সমস্যায় এক দিনে মোট কাজ নির্ণয় করা হয়:

মোটকাজ = ভরাটেরহার - খালিকরারহার

একটি নল যদি x দিনে ভরে

তাহলে ১ দিনে সেই নলের কাজ হবে:

$\frac{1}{x}$

ভরাট ও খালি নল একসাথে কাজ করলে

যদি একটি নল x দিনে ভরে এবং আরেকটি নল y দিনে খালি করে, তবে মোট কাজের হার হবে:

$\frac{1}{x} - \frac{1}{y}$

মোট সময় নির্ণয়

মোট সময় = ১ ÷ মোট কাজের হার

সময় $= \frac{1}{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}}$

গুরুত্বপূর্ণ ধারণা

ভরাট নল → ধনাত্মক কাজ (+)
খালি নল → ঋণাত্মক কাজ (−)
যত বেশি নল খালি করে, তত সময় বেশি লাগে
LCM ব্যবহার করলে হিসাব সহজ হয়

উদাহরণ

একটি নল একটি চৌবাচ্চা ১০ ঘণ্টায় ভরে। আরেকটি নল ১৫ ঘণ্টায় খালি করে। তাহলে একসাথে কাজ করলে চৌবাচ্চা ভরবে ধীরে বা কখনো খালি থাকতে পারে, যা কাজের হারের উপর নির্ভর করে।

মনে রাখার উপায়

যে নল পানি দেয় সেটি +, যে নল পানি বের করে সেটি −। মোট কাজ = (ভরাট − খালি)।

একটি পিপায় তিনটি নল আছে। প্রথম দুটি দ্বারা যথাক্রমে p ও q মিনিটে পিপাটি পূর্ণ হয় এবং তৃতীয় দ্বারা r মিনিটে পরিপূর্ণ পিপাটি পানি শূণ্য হয়। তিনটি নল এক সঙ্গে খুলে দিলে s মিনিট পর ৩য় নলটি বন্ধ করা হলে, কত সময়ে পিপাটি পূর্ণ হবে?

Created: 3 years ago | Updated: 9 months ago

Updated: 9 months ago

বিসিএস প্রিলিমিনারি ও লিখিত পরীক্ষা ৩৩ তম বিসিএস লিখিত গণিত নল ও চৌবাচ্চা (Pipes and cistern)

962

No explanation available yet.

962

একটি নল ১০ মিনিট একটি খালি চৌবাচআটি পূর্ণ করত পারে। অপর নল প্রতি মিনিটে ১২ লিটার পানি বের করে দিতে পারে। দুটি নল একসাথে খুলে দিলে ৯০ দিনিটে চৌবাচআটি পূর্ণ হয়। চৌবাচ্চাটিতে কত লিটার পানি ধরে?

Created: 3 years ago | Updated: 9 months ago

Updated: 9 months ago

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা জাতীয় দক্ষতা উন্নয়ন কর্তপক্ষ - অফিস সহায়ক গণিত নল ও চৌবাচ্চা (Pipes and cistern)

237

উত্তরঃ

ধরি, চৌবাচ্চায় এক্স x মিটার পানি ধরে।

১ম নল দ্বারা,

১০ মিনিটে পূর্ণ হয় = x লিটার

∴ ১ মিনিটে পূর্ণ হয় $= \frac{x}{১ ০}$ লিটার

এখন, উভয় নল চললে ১ মিনিটে পূর্ণ হয় $= \frac{x}{১ ০} - ১ ২ = \frac{x - ১ ২ ০}{১ ০}$ লিটার

∴ উভয় নল চললে ৯০ মিনিটে পূর্ণ হয় $= \frac{x - ১ ২ ০}{১ ০} \times ৯ ০ = ৯ (x - ১ ২ ০)$ লিটার

প্রশ্নমতে, x = ৯(x – ১২০)

$\Rightarrow x = ৯ x - ১ ০ ৮ ০ \Rightarrow ৮ x = ১ ০ ৮ ০ ∴ x = \frac{১ ০ ৮ ০}{৮} = ১ ৩ ৫$

অর্থাৎ চৌবাচ্চায় পানি ধরে ১৩৫ লিটার।

Najjar Hossain Raju

4 months ago

237

A basin can be filled by tap A in 5 hours and tap B in 8 hours, each tap working on its own When the basin in full and a drainage hole is open, the water is drained in 20 hours. If initially the basin was empty and someone started the two taps together but left the drainage hole open, how long does it take for the basin to be filled?
(Pipe & Cistern)

Created: 3 years ago | Updated: 9 months ago

Updated: 9 months ago

রূপালী ব্যাংক পিএলসি রূপালী ব্যাংক — সিনিয়র অফিসার - 2019 গণিত 2019 নল ও চৌবাচ্চা (Pipes and cistern)

531

উত্তরঃ

Basin is filled by Ain 5 hours

$∴$ In 1 hour, $\frac{1}{5}$ part of Basin is filled

Similarly by ‘ B’ in 1 hour, $\frac{1}{8}$ part of Basin is filled

The both tap can fill in 1 hour = $\frac{1}{5} + \frac{1}{8} = \frac{8 + 5}{40} = \frac{13}{40}$ part of Basin

As, the leak can empty the fill Basin in 20 hours

$∴$ In 1 hour, the leak can empty $\frac{1}{20}$ part of Basin.

$∴$ The amount of water remain in the Basin in 1 hour= $\frac{13}{40} - \frac{1}{20} = \frac{13 - 2}{40} = \frac{11}{40}$ part of Basin

Thus, while two taps are working,

$\frac{11}{40}$ of the Basin is filled in = 1 hour

$∴$ 1 or full part of the Basin is filled n = $\frac{1 \times 40}{11} = \frac{40}{11} = 3 \frac{7}{11}$ hour

PRONAY TIRKI

2 years ago

531

There are three pumps P, Q and R with a tank. P. Q and R simultaneously can fill the tank in 5 hours. Again P and Q simultaneously can fill the tank in 7 hours. Then how many hours R need to fill the tank alone?

Created: 3 years ago | Updated: 9 months ago

Updated: 9 months ago

ঢাকা ব্যাংক পিএলসি ঢাকা ব্যাংক — Trainee Assistant Officer - 2021 গণিত 2021 নল ও চৌবাচ্চা (Pipes and cistern)

758

উত্তরঃ

$(P + R + T) t a k e 5 h o u r s t o f i l l u p 1 \tan k$

$∴ (P + R + T) t a k e 1 h o u r t o f i l l u p \frac{1}{5} p a r t o f \tan k$

$A g a i n, (P + R) t a k e 7 h o u r s t o f i l l u p 1 \tan k$

$∴ (P + R) t a k e 1 h o u r t o f i l l u p \frac{1}{7} p a r t o f \tan k$

$∴ I n 1 h o u r, T c a n f i l l u p = (\frac{1}{5} - \frac{1}{7}) = \frac{7 - 5}{35} = \frac{2}{35} p a r t o f \tan k$

$N o w, \frac{2}{35} o f \tan k i s f i l l e d b y T i n 1 h o u r$

$∴ 1 o r c o m p l e t e p a r t o f \tan k i s f i l l e d b y T i n = \frac{35 \times 1}{2} = 17 \frac{1}{2} h o u r s$

PRONAY TIRKI

2 years ago

758

A pipe can fill up an empty tank in 15 minutes. Another pipe flows out 20 liter of water per minute. If the two pipes are opened together and the empty tank is filled in 135 minutes, how much water does the tank contain?
(Pipe & Cistern)

Created: 3 years ago | Updated: 9 months ago

Updated: 9 months ago

সমন্বিত ব্যাংক সমন্বিত ৫ ব্যাংক — অফিসার (ক্যাশ) - 2022 গণিত 2022 নল ও চৌবাচ্চা (Pipes and cistern)

1.7k

উত্তরঃ

$L e t, t h e c a p a c i t y o f t h e \tan k b e x l i t e r s . B y 1 s t p i p e I n 15 m i n u t e s p i p e f i l l = x p a r t o f t h e \tan k ∴ I n 1 m i n u t e p i p e f i l l = \frac{x}{15} p a r t o f t h e \tan k$

$A c c o r d i n g t o q u e s t i o n, 135 (\frac{x}{15} - 20) = x = 135 (\frac{x - 300}{15}) = x = 9 (x - 300) = x = 9 x - 2700 = x = 8 x = 2700 ∴ x = \frac{2700}{8} = 337.5 l i t e r s ∴ T h e c a p a c i t y o f t h e \tan k i s 337.5 l i t e r s .$

PRONAY TIRKI

2 years ago

1.7k

একটি নল ১০ মিনিটে একটি খালি চৌবাচ্চা পূর্ণ করতে পারে। অপর একটি নল প্রতি মিনিটে ১২ লিটার পানি বের করা দিতে পারে। দুটি নল একসাথে খুলে দিলে ৯০ মিনিটে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হয়। চৌবাচ্চাটিতে কত লিটার পানি ধরে?

Created: 2 years ago | Updated: 9 months ago

Updated: 9 months ago

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা জাতীয় দক্ষতা উন্নয়ন কর্তৃপক্ষ — অফিস সহায়ক - 2022 গণিত 2022 নল ও চৌবাচ্চা (Pipes and cistern)

উত্তরঃ

ধরি, চৌবাচ্চায় এক্স x মিটার পানি ধরে।

১ম নল দ্বারা,

১০ মিনিটে পূর্ণ হয় = x লিটার

∴ ১ মিনিটে পূর্ণ হয় $= \frac{x}{১ ০}$ লিটার

এখন, উভয় নল চললে ১ মিনিটে পূর্ণ হয় $= \frac{x}{১ ০} - ১ ২ = \frac{x - ১ ২ ০}{১ ০}$ লিটার

∴ উভয় নল চললে ৯০ মিনিটে পূর্ণ হয় $= \frac{x - ১ ২ ০}{১ ০} \times ৯ ০ = ৯ (x - ১ ২ ০)$ লিটার

প্রশ্নমতে, x = ৯(x – ১২০)

$\Rightarrow x = ৯ x - ১ ০ ৮ ০ \Rightarrow ৮ x = ১ ০ ৮ ০ ∴ x = \frac{১ ০ ৮ ০}{৮} = ১ ৩ ৫$

অর্থাৎ চৌবাচ্চায় পানি ধরে ১৩৫ লিটার।

Najjar Hossain Raju

2 years ago

শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন

৫০,০০০+

শিক্ষক

৩০ লক্ষ+

প্রশ্নপত্র

A ship 77 km from the shore, springs a leak which admits $2 \frac{1}{4}$ tones of water in $5 \frac{1}{2}$ minutes. 92 tones of water would sink it. But the pumps can throw out 12 tons of water per hour. Find the average rate of sailing so that the ship may just reach the shore as it begins to sink.

Ratio Table

Related Question

There are three pumps P, Q and R with a tank. P. Q and R simultaneously can fill the tank in 5 hours. Again P and Q simultaneously can fill the tank in 7 hours. Then how many hours R need to fill the tank alone?

A pipe can fill up an empty tank in 15 minutes. Another pipe flows out 20 liter of water per minute. If the two pipes are opened together and the empty tank is filled in 135 minutes, how much water does the tank contain?
(Pipe & Cistern)

Related Question

A ship 77 km from the shore, springs a leak which admits 214 tones of water in 512 minutes. 92 tones of water would sink it. But the pumps can throw out 12 tons of water per hour. Find the average rate of sailing so that the ship may just reach the shore as it begins to sink.

Ratio Table

Related Question

There are three pumps P, Q and R with a tank. P. Q and R simultaneously can fill the tank in 5 hours. Again P and Q simultaneously can fill the tank in 7 hours. Then how many hours R need to fill the tank alone?

A pipe can fill up an empty tank in 15 minutes. Another pipe flows out 20 liter of water per minute. If the two pipes are opened together and the empty tank is filled in 135 minutes, how much water does the tank contain? (Pipe & Cistern)

Related Question

A pipe can fill up an empty tank in 15 minutes. Another pipe flows out 20 liter of water per minute. If the two pipes are opened together and the empty tank is filled in 135 minutes, how much water does the tank contain?
(Pipe & Cistern)