Section E : Mathematics (Qs. 24-28)

Created: 2 years ago | Updated: 1 year ago

Updated: 1 year ago

JB PLC Janata Officer - 2023 গণিত 2023 শতকরা (Percentage) সরলীকরণ (Simplification) নল ও চৌবাচ্চা (Pipes and cistern) মিশ্রণ (Mixture)

315

(24)

With reference to a number greater than one, the difference between itself and its reciprocal is 25% of the sum of itself and its reciprocal. By how much percentage is the fourth power of the number greater than its square?

Add Explanation

(25)

Find the value of -

$\sqrt{2 + \sqrt{3}} x \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{3}}} x \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{3}}}} x \sqrt{2 - \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{3}}}}$

উত্তরঃ

ধরি, প্রদত্ত রাশিমালাটি হলো:

$ \sqrt{2+\sqrt{3}} \times \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}} \times \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}} \times \sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}} $

ধাপ ১: ভেতরের রাশিগুলোকে চিহ্নিত করি।

ধরি, $ x = \sqrt{2+\sqrt{3}} $

তাহলে, রাশিমালাটি হবে:

$ x \times \sqrt{2+x} \times \sqrt{2+\sqrt{2+x}} \times \sqrt{2-\sqrt{2+x}} $

ধাপ ২: শেষ দুটি পদকে সরল করি।

আমরা জানি, $ \sqrt{A+B} \times \sqrt{A-B} = \sqrt{(A+B)(A-B)} = \sqrt{A^2-B^2} $

এখানে, $ A=2 $ এবং $ B=\sqrt{2+x} $

সুতরাং, $ \sqrt{2+\sqrt{2+x}} \times \sqrt{2-\sqrt{2+x}} = \sqrt{2^2 - (\sqrt{2+x})^2} $

$ = \sqrt{4 - (2+x)} = \sqrt{4-2-x} = \sqrt{2-x} $

ধাপ ৩: সরলীকৃত পদ দিয়ে মূল রাশিকে প্রতিস্থাপন করি।

এখন রাশিমালাটি দাঁড়ায়:

$ x \times \sqrt{2+x} \times \sqrt{2-x} $

ধাপ ৪: আবার $ \sqrt{A+B} \times \sqrt{A-B} = \sqrt{A^2-B^2} $ সূত্র প্রয়োগ করি।

এখানে, $ A=2 $ এবং $ B=x $

$ x \times \sqrt{(2+x)(2-x)} = x \times \sqrt{2^2 - x^2} = x \times \sqrt{4-x^2} $

ধাপ ৫: $ x $ এর মূল মান প্রতিস্থাপন করি।

$ x = \sqrt{2+\sqrt{3}} $

সুতরাং, $ x^2 = (\sqrt{2+\sqrt{3}})^2 = 2+\sqrt{3} $

এখন, রাশিমালাটি দাঁড়ায়:

$ \sqrt{2+\sqrt{3}} \times \sqrt{4 - (2+\sqrt{3})} $

$ = \sqrt{2+\sqrt{3}} \times \sqrt{4-2-\sqrt{3}} $

$ = \sqrt{2+\sqrt{3}} \times \sqrt{2-\sqrt{3}} $

ধাপ ৬: পুনরায় $ \sqrt{A+B} \times \sqrt{A-B} = \sqrt{A^2-B^2} $ সূত্র প্রয়োগ করি।

এখানে, $ A=2 $ এবং $ B=\sqrt{3} $

$ = \sqrt{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})} $

$ = \sqrt{2^2 - (\sqrt{3})^2} $

$ = \sqrt{4 - 3} $

$ = \sqrt{1} $

$ = 1 $

Satt AI

2 weeks ago

(26)

A ship 77 km from the shore, springs a leak which admits $2 \frac{1}{4}$ tones of water in $5 \frac{1}{2}$ minutes. 92 tones of water would sink it. But the pumps can throw out 12 tons of water per hour. Find the average rate of sailing so that the ship may just reach the shore as it begins to sink.

Add Explanation

(27)

In a mixture of milk and water, the proportion of milk by weight is 60%. If from the 80 gm mixture, 20 gm of mixture is taken out and 6 gm of pure water is added to the mixture, then find the ratio of milk and water in the new mixture.

Add Explanation

(28)

In the figure, what is the area of $∆ A B C i f \frac{E C}{E D} = 3 ?$

Add Explanation

315

MCQ: 197 CQ: 63

Practice

সরলীকরণ (Simplification)

সরলীকরণ (Simplification)

গাণিতিক রাশি বা সমস্যাকে সহজ ও সংক্ষিপ্ত আকারে প্রকাশ করার প্রক্রিয়াকে সরলীকরণ বলা হয়। অর্থাৎ, বিভিন্ন গাণিতিক নিয়ম ব্যবহার করে জটিল হিসাবকে সহজভাবে নির্ণয় করাই সরলীকরণ।

সরলীকরণে ব্যবহৃত মৌলিক নিয়ম

প্রথমে বন্ধনীর কাজ করতে হয়।
তারপর সূচকের কাজ করতে হয়।
এরপর গুণ ও ভাগ করতে হয়।
সবশেষে যোগ ও বিয়োগ করতে হয়।

BODMAS নিয়ম

B → Bracket (বন্ধনী) O → Order / Of (সূচক) D → Division (ভাগ) M → Multiplication (গুণ) A → Addition (যোগ) S → Subtraction (বিয়োগ)

উদাহরণ ১

নির্ণয় কর:

$8 + 2 \times 5$

প্রথমে গুণ করতে হবে:

2 × 5 = 10

তারপর,

8 + 10 = 18

অতএব, উত্তর = 18

উদাহরণ ২

নির্ণয় কর:

$(12 - 4) \div 2$

প্রথমে বন্ধনীর কাজ:

12 − 4 = 8

তারপর,

8 ÷ 2 = 4

অতএব, উত্তর = 4

বৈশিষ্ট্য

সরলীকরণে নির্দিষ্ট নিয়ম অনুসরণ করতে হয়।
BODMAS নিয়ম খুব গুরুত্বপূর্ণ।
সঠিক ক্রম অনুসরণ না করলে ভুল উত্তর আসতে পারে।
প্রায় সব ধরনের গণিতে সরলীকরণ ব্যবহৃত হয়।

মনে রাখার উপায়

“বন্ধনী → সূচক → ভাগ → গুণ → যোগ → বিয়োগ”

অর্থাৎ BODMAS নিয়ম অনুসরণ করলেই সরলীকরণ সহজ হয়।

Related Question

View All

(ক)

একটি ভোটকেন্দ্রে উপস্থিত ভোটারদের ৫৫% ভোট পেয়ে একজন প্রার্থী বিজয়ী হয়েছেন। তিনি তাঁর একমাত্র প্রতিদ্বন্দ্বী অপেক্ষা ১১,০০০ ভোট বেশি পেয়েছেন। ভোট কেন্দ্রে কতজন ভোটার উপস্থিত ছিলেন?

BCS 41st BCS Written গণিত শতকরা (Percentage)

2.1k

উত্তরঃ

ধরি, ভোটকেন্দ্রে উপস্থিত মোট ভোটারের সংখ্যা = $x$ জন

বিজয়ী প্রার্থী ভোট পেয়েছেন = মোট ভোটের ৫৫% = $\frac{৫৫}{১০০} \times x = 0.55x$ জন

পরাজিত প্রার্থী ভোট পেয়েছেন = মোট ভোটের (১০০ - ৫৫)% = ৪৫% = $\frac{৪৫}{১০০} \times x = 0.45x$ জন

প্রশ্নমতে, বিজয়ী প্রার্থী তাঁর একমাত্র প্রতিদ্বন্দ্বী অপেক্ষা ১১,০০০ ভোট বেশি পেয়েছেন।

সুতরাং,

$0.55x - 0.45x = ১১০০০$

$0.10x = ১১০০০$

$x = \frac{১১০০০}{0.10}$

$x = ১১০০০ \times ১০$

$x = ১১০০০০$

সুতরাং, ভোটকেন্দ্রে মোট ১,১০,০০০ জন ভোটার উপস্থিত ছিলেন।

Satt AI

1 month ago

2.1k

(খ)

উৎপাদন খরচ অপেক্ষা খুচরা বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য শতকরা কত বেশি তা নির্ণয় করুন।

BCS 36th BCS Written গণিত শতকরা (Percentage)

343

Add Explanation

343

(ক)

সরল করুন:

\frac{২ . ৮ এ র ২ . ২ ৭}{১ . ৩ ৬} - \frac{৪ . ৪ - ২ . ৮ ৩}{১ . ৩ + ২ . ৬ ২ ৯} এ র ৮ . ২

BCS 34th BCS Written গণিত সরলীকরণ (Simplification)

356

Add Explanation

356

(ক)

\frac{৩ \frac{১}{২} - ২ \frac{১}{৬}}{\frac{১}{৪} এ র \frac{১}{৫} + \frac{১}{৭}} \div ১ ৫ \frac{৫}{৯} \times \frac{৯}{৪}

BCS 33rd BCS Written গণিত সরলীকরণ (Simplification)

312

Add Explanation

312

(খ)

একটি পিপায় তিনটি নল আছে। প্রথম দুটি দ্বারা যথাক্রমে p ও q মিনিটে পিপাটি পূর্ণ হয় এবং তৃতীয় দ্বারা r মিনিটে পরিপূর্ণ পিপাটি পানি শূণ্য হয়। তিনটি নল এক সঙ্গে খুলে দিলে s মিনিট পর ৩য় নলটি বন্ধ করা হলে, কত সময়ে পিপাটি পূর্ণ হবে?

BCS 33rd BCS Written গণিত নল ও চৌবাচ্চা (Pipes and cistern)

উত্তরঃ

প্রথম নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = $ \frac{1}{p} $ অংশ

দ্বিতীয় নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = $ \frac{1}{q} $ অংশ

তৃতীয় নল দ্বারা ১ মিনিটে খালি হয় = $ \frac{1}{r} $ অংশ

যখন তিনটি নল একসঙ্গে খোলা থাকে, তখন ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = $ \left( \frac{1}{p} + \frac{1}{q} - \frac{1}{r} \right) $ অংশ

= $ \left( \frac{qr + pr - pq}{pqr} \right) $ অংশ

৩য় নলটি s মিনিট পর বন্ধ করা হয়। সুতরাং, প্রথম s মিনিটে পিপাটি পূর্ণ হয় = $ s \times \left( \frac{qr + pr - pq}{pqr} \right) $ অংশ

এখন, পিপাটির অবশিষ্ট অংশ যা পূর্ণ করতে হবে = $ 1 - s \times \left( \frac{qr + pr - pq}{pqr} \right) $

= $ \frac{pqr - s(qr + pr - pq)}{pqr} $ অংশ

৩য় নলটি বন্ধ করার পর, পিপাটি প্রথম দুটি নল দ্বারা পূর্ণ হবে। প্রথম দুটি নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = $ \left( \frac{1}{p} + \frac{1}{q} \right) $ অংশ

= $ \left( \frac{q+p}{pq} \right) $ অংশ

অবশিষ্ট অংশ পূর্ণ করতে প্রথম দুটি নলের সময় লাগবে = $ \frac{\text{অবশিষ্ট অংশ}}{\text{১ মিনিটে পূর্ণ করা অংশ}} $

= $ \frac{\frac{pqr - s(qr + pr - pq)}{pqr}}{\frac{q+p}{pq}} $ মিনিট

= $ \frac{pqr - s(qr + pr - pq)}{pqr} \times \frac{pq}{q+p} $ মিনিট

= $ \frac{pqr - s(qr + pr - pq)}{r(q+p)} $ মিনিট

অতএব, পিপাটি মোট পূর্ণ হতে সময় লাগবে = (প্রথম s মিনিট + অবশিষ্ট অংশ পূর্ণ করতে লাগা সময়)

= $ s + \frac{pqr - s(qr + pr - pq)}{r(q+p)} $ মিনিট

Satt AI

2 weeks ago

(d)

০.৫ এর শতকরা ২০ কত?

PSC DSS Office Sohayak (Revenue) গণিত শতকরা (Percentage)

উত্তরঃ

০.৫ এর ২০% $= ০ . ৫ \times \frac{২ ০}{১ ০ ০} = ০ . ৫ \times ০ . ২ = ০ . ১$

Najjar Hossain Raju

3 years ago

শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন

৫০,০০০+

শিক্ষক

৩০ লক্ষ+

প্রশ্নপত্র

Notification

Section E : Mathematics (Qs. 24-28)

Related Question

Related Question

Promotion