$(a^2+b^2{)}^2+18(a^2+b^2)-88$ এবং $a^2-1+2b-b^2$ দুইটি বীজগণিতীয় রাশি ।

প্রদত্ত রাশি : $(a^2+b^2{)}^2-18(a^2+b^2)-88$

$=x^2-18x-88$ [ $a^2+b^2=x$ ধরে]

$=x^2+px+q$

যেখানে P = - 18 এবং q = -88 (Ans.)

$a^2-1+2b-b^2=a^2-(1-2b+b^2)$

$=a^2-(b^2-2b+1)$

$=a^2-(b-1{)}^2$

= {a + (b - 1)}{a - (b - 1)}

= (a + b - 1)(a - b + 1)(Ans)

১ম রাশি $=(a^2+b^2{)}^2-18(a^2+b^2)-88$

$=(a^2+b^2{)}^2-22(a^2+b^2)+4(a^2+b^2)-88$

$=(a^2+b^2)(a^2+b^2-22)+4(a^2+b^2-22)$

$=(a^2+b^2-22) (a^2+b^2+4)$

$\therefore$ রাশিটির উৎপাদকে বিশ্লেষিত রুপ $=(a^2+b^2-22)(a^2+b^2+4)$

$\therefore$ রাশিটির উৎপাদক ২টি

রাশিটির মান শূন্য হলে, $(a^2+b^2-22)(a^2+b^2+4)=0$

বা, $a^2+b^2-22=0 [\because a^2+b^2+4 \ne 0]$

বা, $a^2+b^2=22$

বা, $(a+b{)}^2-2ab=22$

বা, $(a+b{)}^2=22+2ab$

বা, ${(a+b)}^2 = 22 +2.\frac{27}{2}$ $\left[\because ab=\frac{27}{2}\right]$

বা, $(a+b{)}^2=49$

$\therefore$ a + b = 7 (Ans.)