a=4 সে.মি., b = 3 সে.মি., S= ৪ সে.মি. এবং $∠ x = 50 °$

Created: 1 year ago | Updated: 1 year ago

Updated: 1 year ago

266

উত্তরঃ

কম্পাসের সাহায্যে ৪৫° কোণ আঁকার জন্য প্রথমে একটি সরলরেখা আঁকতে হবে এবং এর যেকোনো এক প্রান্তে কেন্দ্র করে একটি অর্ধবৃত্তচাপ আঁকতে হবে যা সরলরেখাটিকে ছেদ করবে। এরপর একই ব্যাসার্ধ নিয়ে ছেদবিন্দু থেকে দুটি বৃত্তচাপ আঁকতে হবে যা অর্ধবৃত্তচাপটিকে ছেদ করবে। এই ছেদবিন্দুগুলো থেকে দুটি আরও বৃত্তচাপ এঁকে একটি নতুন ছেদবিন্দু তৈরি করতে হবে যা প্রথম ছেদবিন্দু এবং অর্ধবৃত্তের দ্বিতীয় ছেদবিন্দুকে সংযুক্ত করে ৯০° কোণ তৈরি করবে।

এখন, এই ৯০° কোণটিকে কম্পাসের সাহায্যে সমদ্বিখণ্ডিত করতে হবে। ৯০° কোণের শীর্ষবিন্দুকে কেন্দ্র করে একটি বৃত্তচাপ আঁকতে হবে যা কোণের উভয় বাহুকে ছেদ করবে। এই দুটি ছেদবিন্দুকে কেন্দ্র করে একই বা সুবিধাজনক ব্যাসার্ধ নিয়ে কোণের অভ্যন্তরে আরও দুটি বৃত্তচাপ আঁকতে হবে যা পরস্পরকে একটি বিন্দুতে ছেদ করবে। কোণের শীর্ষবিন্দু থেকে এই নতুন ছেদবিন্দু পর্যন্ত একটি রেখাংশ আঁকলে সেটিই ৪৫° কোণ হবে, কারণ ৯০° কোণের সমদ্বিখণ্ডক তাকে দুটি সমান ৪৫° কোণে বিভক্ত করে।

Satt AI

2 weeks ago

(খ)

উদ্দীপকের আলোকে ভূমি a, ভূমি সংলগ্ন একটি কোণ ∠x এবং অপর দুইবাহুর সমষ্টি S ধরে ত্রিভুজ অঙ্কন কর। [অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক]

উত্তরঃ

প্রথমে প্রদত্ত ভূমি $a$, ভূমি সংলগ্ন কোণ $\angle x$ এবং অপর দুই বাহুর সমষ্টি $S$ এর সমান করে তিনটি রেখাংশ ও একটি কোণ নেওয়া হয়। যেকোনো একটি রশ্মি $BY$ থেকে $a$ এর সমান করে $BC$ রেখাংশ কাটা হয়। $B$ বিন্দুতে $BC$ এর সাথে $\angle x$ এর সমান করে $\angle CBF$ অঙ্কন করা হয়। $BF$ রশ্মি থেকে $S$ এর সমান করে $BD$ রেখাংশ কাটা হয়। $C$ ও $D$ বিন্দুদ্বয় যোগ করা হয়। $CD$ রেখাংশের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক অঙ্কন করা হয় যা $BF$ রেখাংশকে $A$ বিন্দুতে ছেদ করে। অবশেষে, $A$ ও $C$ বিন্দুদ্বয় যোগ করা হয়। তাহলে, $\triangle ABC$ই উদ্দিষ্ট ত্রিভুজ।

এই অঙ্কন পদ্ধতিতে, $CD$ রেখাংশের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক $BF$ কে $A$ বিন্দুতে ছেদ করায়, $A$ বিন্দুটি $C$ এবং $D$ থেকে সমদূরবর্তী। অর্থাৎ, $AC = AD$। যেহেতু $BD = S$ এবং $BD = BA + AD$, তাই $S = BA + AC$ হয়। এর ফলে, ত্রিভুজের ভূমি $a$, ভূমি সংলগ্ন কোণ $\angle x$ এবং অপর দুই বাহুর সমষ্টি $S$ এর শর্ত পূরণ করে একটি ত্রিভুজ গঠন করা সম্ভব হয়।

Satt AI

2 weeks ago

(গ)

বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে b ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের স্পর্শক আঁক। [অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক]

উত্তরঃ

উদ্দীপকে প্রদত্ত b = 3 সে.মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে স্পর্শক আঁকতে হবে। নিচে অঙ্কনের বিবরণ ও প্রয়োজনীয় চিহ্নসমূহ ব্যাখ্যা করা হলো।

অঙ্কনের বিবরণ:

প্রথমে, b = 3 সে.মি. ব্যাসার্ধ নিয়ে O কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত আঁকি।
বৃত্তের বাইরে যেকোনো একটি বিন্দু P নিই।
O, P যোগ করি।
OP রেখাংশকে সমদ্বিখণ্ডিত করি। মনে করি, এর মধ্যবিন্দু M। (OP রেখাংশের O ও P বিন্দুকে কেন্দ্র করে OP এর অর্ধেকের বেশি ব্যাসার্ধ নিয়ে উভয় পাশে দুটি করে বৃত্তচাপ আঁকি যা পরস্পরকে ছেদ করে। এই ছেদবিন্দুগুলো যোগ করে OP রেখাংশকে ছেদ করাই হলো সমদ্বিখণ্ডন।)
M-কে কেন্দ্র করে MO (অথবা MP)-এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বৃত্ত আঁকি। এই বৃত্তটি পূর্বের O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তকে T₁ ও T₂ বিন্দুতে ছেদ করে।
P, T₁ এবং P, T₂ যোগ করি।

সুতরাং, PT₁ ও PT₂ হলো নির্ণেয় স্পর্শকদ্বয়।

Satt AI

2 weeks ago