A(7, 2), B(-4, 2), C(-4, -3), D(7,3) চারটি বিন্দু।

Updated: 4 months ago
উত্তরঃ

এখানে, A(7, 2), B(-4, 2), C(-4, -3) এবং D(7,  3) চারটি প্রদত্ত বিন্দুসমূহ।

XY সমতলে এদের অবস্থান নিয়ে দেখানো হলো:

[Note : প্রতি বর্গ = 1 একক]

চিত্রে, ABCD একটি চতুর্ভুজ।

Affan Ahmed
Affan Ahmed
4 months ago
উত্তরঃ

এখানে, AB বাহুর দৈর্ঘ্য =-4-72+2-22 একক

=-112+02 একক

=-112 একক

=11 একক

CD বাহুর দৈর্ঘ্য =7--42+-3--32 একক

=112+02 একক

=112 একক

=11 একক

BC বাহুর দৈর্ঘ্য =-4--42+-3--22 একক

=02+-52=52=5

DA বাহুর দৈর্ঘ্য =7-72+2--32 একক

=02+52 একক

=52 একক

=5 একক

অতএব, ABCD চতুর্ভুজের পরিসীমা = (11 + 11 + 5 + 5) = 32 একক।

Affan Ahmed
Affan Ahmed
4 months ago
উত্তরঃ

এখানে, [(খ) হতে প্রাপ্ত]
AB বাহুর দৈর্ঘ্য = CD বাহুর দৈর্ঘ্য এবং

BC বাহুর দৈর্ঘ্য = DA বাহুর দৈর্ঘ্য।

সুতরাং বলা যায় যে, ABCD একটি সামান্তরিক অথবা আয়তক্ষেত্র।

BD কর্ণের দৈর্ঘ্য= =7--42+-3-22

=112+-52

=121+25

=146

এখন, BD2=146  

AB2=(11)2=121

AD2=52=25         [খ হতে প্রাপ্ত]

BD2=AB2+AD2=121+25=146

BD2=AB2+AD2

অতএব, পীথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী ABD একটি সমকোণী ত্রিভুজ এবং ∠BAD = সমকোণ।

সুতরাং এ দ্বারা প্রমাণিত হলো যে, ABCD একটি আয়তক্ষেত্র।  

Affan Ahmed
Affan Ahmed
4 months ago
36
**'Provide valuable content and get rewarded! 🏆✨**
Contribute high-quality content, help learners grow, and earn for your efforts! 💡💰'
Content

Related Question

View All

আয়তাকার কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক কাকে বলে? (সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

Updated: 4 months ago
উত্তরঃ

পরস্পরকে সমকোণে ছেদ করে এরূপ একজোড়া অক্ষের সাপেক্ষে কোনো বিন্দুর স্থানাঙ্ককে আয়তাকার কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক বলে। বিন্দুর স্থানাঙ্ক (x, y) একটি ক্রমজোড় বোঝায় যার প্রথমটি ভুজ ও দ্বিতীয়টি কোটি নির্দেশ করে।

Affan Ahmed
Affan Ahmed
4 months ago
57

ভুজ ও কোটি বলতে কী বোঝ? (সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

Updated: 4 months ago
উত্তরঃ

কার্তেসীয় সমতলে কোনো বিন্দুর X স্থানাঙ্ককে ঐ বিন্দুর ভুজ এবং y স্থানাঙ্ককে ঐ বিন্দুর কোটি বলে। অর্থাৎ, y অক্ষ হতে কোনো বিন্দুর লম্ব দূরত্বকে ভুজ এবং x অক্ষ হতে কোনো বিন্দুর লম্ব দূরত্বকে কোটি বলে।

Affan Ahmed
Affan Ahmed
4 months ago
89

কখন ভুজ ও কোটি শূন্য হয়? (সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

Updated: 4 months ago
উত্তরঃ

কোনো বিন্দু y অক্ষের উপর অবস্থান করলে তখন তার ভুজ শূন্য অর্থাৎ y অক্ষের উপর ভুজ শূন্য। আবার কোনো বিন্দু x অক্ষের উপর অবস্থান করলে তখন ঐ বিন্দুর কোটি শূন্য। অর্থাৎ x অক্ষের উপর কোটি শূন্য।

Affan Ahmed
Affan Ahmed
4 months ago
54

চতুর্ভাগ কাকে বলে? (সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

Updated: 4 months ago
উত্তরঃ

কার্তেসীয় স্থানাঙ্কের অক্ষদ্বয় দ্বারা সমতল XOY, YOX',X'OY'Y'OX এই চারটি ভাগে বিভক্ত। এদের প্রত্যেকটিকে চতুর্ভাগ বলে।

Affan Ahmed
Affan Ahmed
4 months ago
51

A(2, 3) বিন্দু কোন চতুর্ভাগে অবস্থিত? (সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

Updated: 4 months ago
উত্তরঃ

আমরা জানি, ১ম চতুর্ভাগে ভুজ ও কোটি ধনাত্মক। যেহেতু A(2, 3) বিন্দুর ভুজ ও কোটি উভয়ই ধনাত্মক। সেহেতু A(2, 3) বিন্দুটি ১ম চতুর্ভাগে অবস্থিত।

Affan Ahmed
Affan Ahmed
4 months ago
45

(-1, 4) বিন্দু কোন চতুর্ভাগে অবস্থিত? (সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

Updated: 4 months ago
উত্তরঃ

আমরা জানি, ২য় চতুর্ভাগে ভুজ ঋণাত্মক ও কোটি ধনাত্মক। যেহেতু (-1, 4) বিন্দুর ভুজ ঋণাত্মক ও কোটি ধনাত্মক, সুতরাং (-1, 4) বিন্দু ২য় চতুর্ভাগে অবস্থিত।

Affan Ahmed
Affan Ahmed
4 months ago
47
শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে
জলছাপ দেয়া যাবে
ঠিকানা যুক্ত করা যাবে
Logo, Motto যুক্ত হবে
অটো প্রতিষ্ঠানের নাম
অটো সময়, পূর্ণমান
প্রশ্ন এডিট করা যাবে
জলছাপ দেয়া যাবে
ঠিকানা যুক্ত করা যাবে
Logo, Motto যুক্ত হবে
অটো প্রতিষ্ঠানের নাম
অটো সময়, পূর্ণমান
অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)
অটো বিষয় ও অধ্যায়
OMR সংযুক্ত করা যাবে
ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার
প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন
সেট কোড, বিষয় কোড
অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)
অটো বিষয় ও অধ্যায়
OMR সংযুক্ত করা যাবে
ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার
প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন
সেট কোড, বিষয় কোড
এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন
৫০,০০০+
শিক্ষক
৩০ লক্ষ+
প্রশ্নপত্র
মাত্র ১৫ পয়সায় প্রশ্নপত্র
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন তৈরি করুন আজই

Complete Exam
Preparation

Learn, practice, analyse and improve

1M+ downloads
4.6 · 8k+ Reviews