$A (7, 2), B (- 4, 2), C (- 4, - 3), D (7, 3)$ বিন্দুগুলো একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষ বিন্দু।

Created: 8 months ago | Updated: 8 months ago

Updated: 8 months ago

103

(ক)

কর্ণ দুইটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তরঃ

দেওয়া আছে, A(0, -1), B(-2, 3), C(6, 7) এবং D(8,3) প্রদত্ত বিন্দুসমূহ। XY সমতলে এদের অবস্থান দেখানো হলো:

[Note : প্রতি দুই বর্গ = 1 একক]

BD কর্ণের দৈর্ঘ্য $= \sqrt{{\{8 - (- 2)\}}^{2} + {(3 - 3)}^{2}}$ একক

$= \sqrt{10^{2} + 0^{2}}$ একক

$= 10$ একক

AC কর্ণের দৈর্ঘ্য $= \sqrt{{(6 - 0)}^{2} + {(7 + 1)}^{2}}$ একক

$= \sqrt{36 + 64}$ একক

$= \sqrt{100}$ একক

$= 10$ একক

SATT Team

8 months ago

(খ)

দেখাও যে, চতুর্ভুজটি একটি আয়তক্ষেত্র।

উত্তরঃ

'ক' এর চিত্র থেকে,

AB বাহুর দৈর্ঘ্য $= \sqrt{{(- 2 - 0)}^{2} + {\{3 - (- 1)\}}^{2}}$ একক

$= \sqrt{{(- 2)}^{2} + 4^{2}}$ একক

$= \sqrt{4 + 16}$ একক

$= \sqrt{20}$ একক

$= 4.472$ একক

CD বাহুর দৈর্ঘ্য $= \sqrt{{(8 - 6)}^{2} + {(3 - 7)}^{2}}$ একক

$= \sqrt{4 + 16}$ একক

$= \sqrt{20}$ একক

$= 4.472$ একক

$∴$ AB বাহুর দৈর্ঘ্য = CD বাহুর দৈর্ঘ্য

SATT Team

8 months ago

(গ)

$A B, B C, C D, D A$ বাহুগুলোর মধ্যবিন্দুগুলি যথাক্রমে $P, Q, R, S$ ভেক্টর পদ্ধতিতে দেখাও $P Q R S$ একটি সামান্তরিক।

উত্তরঃ

দেওয়া আছে, ABCD চতুর্ভুজের AB, BC, CD, DA বাহুগুলোর মধ্যবিন্দু P, Q, R, S। P ও Q, Q ও R, R ও S এবং S ও P যোগ করি।

দেখাতে হবে যে, PQRS একটি সামান্তরিক।

প্রমাণ: মনে করি $\underset{A B}{\to} = a, \underset{B C}{\to} = b, \underset{C D}{\to} = c, \underset{D A}{\to} = d$

তাহলে, $\underset{P Q}{\to} = \underset{P B}{\to} + \underset{B Q}{\to} = \frac{1}{2} \underset{A B}{\to} = \frac{1}{2} \underset{B C}{\to} = \frac{1}{2} (a + b)$

অনুরূপভাবে, $\underset{Q R}{\to} = \frac{1}{2} (b + c)$ , $\underset{R S}{\to} = \frac{1}{2} (c + d)$

এবং $\underset{S P}{\to} = \frac{1}{2} (d + a)$

কিন্তু $(a + b) + (c + d)$ $\underset{C A}{\to} + \underset{A C}{\to} = - \underset{A C}{\to} + \underset{A C}{\to} = 0$

অর্থাৎ $a + b = - (c + d)$

$∴$ PQ এবং SR সমান ও সমান্তরাল।

অনুরূপভাবে, QR এবং PS সমান ও সমান্তরাল।

$∴$ PQRS একটি সামান্তরিক। (দেখানো হলো)

SATT Team

8 months ago

103

CQ: 37

Notification

$A (7, 2), B (- 4, 2), C (- 4, - 3), D (7, 3)$ বিন্দুগুলো একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষ বিন্দু।

Related Question

Related Question

Promotion

Notification

A(7, 2), B(-4, 2), C(-4, -3), D(7,3) বিন্দুগুলো একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষ বিন্দু।

Related Question

Related Question

Promotion

$A (7, 2), B (- 4, 2), C (- 4, - 3), D (7, 3)$ বিন্দুগুলো একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষ বিন্দু।