Academy
এসএসসি
গণিত
△ ABC-এর ∠A এর…

△ ABC-এর ∠A এর সমদ্বিখণ্ডক AD, BC কে D বিন্দুতে ছেদ করেছে। DA এর সমান্তরাল CE রেখাংশ বর্ধিত BA বাহুকে E বিন্দুতে ছেদ করেছে।

Created: 9 months ago | Updated: 9 months ago

Updated: 9 months ago

195

(ক)

তথ্য অনুসারে চিত্রটি অঙ্কন কর।

উত্তরঃ

Md Zahid Hasan

9 months ago

(খ)

প্রমাণ কর যে, BD : DC = BA : AC.

উত্তরঃ

মনে করি, AD রেখাংশ △ ABC এর অন্তঃস্থ ∠A কে সমদ্বিখণ্ডিত করে BC বাহুকে D বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করতে হবে যে, BD : DC = BA : AC.

অঙ্কন : DA রেখাংশের সমান্তরাল করে C বিন্দু দিয়ে CE রেখাংশ অঙ্কন করি যেন তা বর্ধিত BA বাহুকে E বিন্দুতে ছেদ করে।

প্রমাণ:

ধাপ ১ : যেহেতু DA || CE এবং BE ও AC তাদের ছেদক

∠AEC = ∠BAD [অনুরূপ কোণ]

এবং ∠ACE = ∠CAD [একান্তর কোণ]

ধাপ ২ : কিন্তু ∠BAD = ∠CAD [স্বীকার]

$∴$ ∠AEC = ∠ACE

$∴$ AC = AE [ধাপ (২) হতে]

ধাপ ৩: আবার যেহেতু DA || CE

$∴$ $\frac{B D}{D C} = \frac{A B}{A E}$

কিন্তু AE = AC

$\frac{B D}{D C} = \frac{B A}{A C}$

$∴$ BD : DC = BA : AC. (প্রমাণিত)

Md Zahid Hasan

9 months ago

(গ)

BC এর সমান্তরাল কোনো রেখাংশ AB ও AC কে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করলে, প্রমাণ কর যে, BD : DC = BP : CQ.

উত্তরঃ

এখানে, △ ABC এর ∠A এর সমদ্বিখন্ডক AD, BC কে D বিন্দুতে ছেদ করে। BC এর সমান্তরাল PQ রেখাংশ AB ও AC রেখাংশকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে।

প্রমাণ করতে হবে যে, BD : DC = BP : CQ.

প্রমাণ:

ধাপ ১ : ABC-এ, ∠A এর সমদ্বিখণ্ডক AD, BC কে D বিন্দুতে ছেদ করে।

BD : DC = AB : AC [খ হতে প্রাপ্ত]

বা, $\frac{B D}{D C} = \frac{A B}{A C}$

ধাপ ২ : BC || PQ হওয়ায়, $\frac{A P}{B P} = \frac{A Q}{C Q}$ [ত্রিভুজের যেকোনো বাহুর সমান্তরাল রেখাংশ অপর দুই বাহুকে সমান অনুপাতে বিভক্ত করে]

বা, $\frac{A P + B P}{B P} = \frac{A Q + C Q}{C Q}$ [যোজন করে]

বা, $\frac{A B}{B P} = \frac{A C}{C Q}$

বা, $\frac{A B}{A C} = \frac{B P}{C Q}$

ধাপ ৩ : $\frac{B D}{D C} = \frac{B P}{C Q}$

সুতরাং BD : DC = BP : CQ. (প্রমাণিত)

Md Zahid Hasan

9 months ago

195

CQ: 52

Notification

△ ABC-এর ∠A এর সমদ্বিখণ্ডক AD, BC কে D বিন্দুতে ছেদ করেছে। DA এর সমান্তরাল CE রেখাংশ বর্ধিত BA বাহুকে E বিন্দুতে ছেদ করেছে।

Related Question

Related Question

Promotion