চিত্রে △ ABC এর AB, BC ও AC বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে P, Q ও R এবং AQ, BR ও CP এর তিনটি মধ্যমা।
এখানে, △ ABC এর ∠B = ∠C1
প্রমাণ করতে হবে যে, AB = AC I
প্রমাণ:
ধাপ ১: যদি AB AC হয় তবে (i) AB > AC অথবা (ii) AB < AC হবে।
মনে করি, (i) AB > AC. AB থেকে AC এর সমান AP কেটে নিই। এখন, APC ত্রিভুজটি সমদ্বিবাহু। সুতরাং ∠APC = ∠ACP | A PВС এর বহিঃস্থ কোণ ∠APC > ∠ABC [বহিঃস্থ কোণ অন্তঃস্থ বিপরীত কোণ দুইটির প্রত্যেকটি অপেক্ষা বৃহত্তর ]
∠ ACP > ∠ABC
সুতরাং, ∠ACB > ∠ABC কিন্তু তা প্রদত্ত শর্তবিরোধী।
ধাপ ২: অনুরূপভাবে, (ii) AB < AC হলে দেখানো যায় যে ∠ABC > ∠ACB. কিন্তু তাও প্রদত্ত শর্তবিরোধী।
ধাপ ৩: সুতরাং AB > AC অথবা AB < AC হতে পারে না।
AB = AC. (প্রমাণিত)
মনে করি, △ ABC এর AB এবং BC এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে P ও Q । প্রমাণ করতে হবে যে, PQ || AC এবং PQ = AC
অঙ্কন: PQ কে F পর্যন্ত এমনভাবে বর্ধিত করি যেন PQ = QF হয়। C, F যোগ করি।
প্রমাণ:
ধাপ ১: △BPQ ও △CQF এর মধ্যে
BQ=CQ ; [Q, BC এর মধ্যবিন্দু]
PQ = QF [অঙ্কনানুসারে]
∠BQP =∠CQF [বিপ্রতীপ কোণ]
BQP CQF [বাহু-কোণ-বাহু উপপাদ্য]
∠BPQ = ∠QFC
এবং ∠PBQ = ∠QCF
PF || AC বা PQ || AC
ধাপ ২: আবার, PF = AC
বা, PQ + QF = AC
বা, PQ + PQ = AC [ধাপ (১) থেকে]
2PQ = AC
বা, PQ = AC
সুতরাং PQ = AC (প্রমাণিত)
Related Question
View Allতিনটি রেখাংশ দ্বারা আবদ্ধ চিত্রকে ত্রিভুজ বলে। বাহুভেদে ত্রিভুজ তিন প্রকার। যথা সমবাহু, সমদ্বিবাহু ও বিষমবাহু। আবার, কোণভেদেও ত্রিভুজ তিন প্রকার। যথা: সূক্ষ্মকোণী, স্থূলকোণী ও সমকোণী।
ত্রিভুজের যেকোনো শীর্ষবিন্দু হতে বিপরীত বাহুর মধ্যবিন্দু পর্যন্ত অঙ্কিত রেখাংশকে মধ্যমা বলে। আবার, যেকোনো শীর্ষবিন্দু হতে বিপরীত বাহুর লম্ব- দূরত্বই ত্রিভুজের উচ্চতা। চিত্রে, ABC ত্রিভুজের AE মধ্যমা এবং AD উচ্চতা।
দুইটি রেখাংশের দৈর্ঘ্য সমান হলে রেখাংশ দুইটি সর্বসম। আবার বিপরীতভাবে, দুইটি রেখাংশ' সর্বসম হলে এদের দৈর্ঘ্য সমান। দুইটি কোণের পরিমাপ সমান হলে কোণ দুইটি সর্বসম। আবার বিপরীতভাবে, দুইটি কোণ সর্বসম হলে এদের পরিমাপও সমান।
চিত্রে ∆ABC ও ∆DEF সর্বসম।
একটি ত্রিভুজকে অপর একটি ত্রিভুজের উপর স্থাপন করলে যদি ত্রিভুজ দুইটি সর্বতোভাবে মিলে যায়, তবে ত্রিভুজ দুইটি সর্বসম হয়। সর্বসম ত্রিভুজের অনুরূপ বাহু ও অনুরূপ কোণগুলো সমান।
সমবাহু ত্রিভুজ: যে ত্রিভুজের তিনটি বাহু সমান তা সমবাহু ত্রিভুজ। পাশের চিত্রে ABC ত্রিভুজের AB = BC = CA। অর্থাৎ বাহু তিনটির দৈর্ঘ্য সমান। সুতরাং ABC ত্রিভুজটি একটি সমবাহু ত্রিভুজ।
বিষমবাহু ত্রিভুজ: যে ত্রিভুজের তিনটি বাহুই পরস্পর অসমান তা বিষমবাহু ত্রিভুজ। পাশের চিত্রে ABC ত্রিভুজের AB, BC, CA বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য পরস্পর অসমান। সুতরাং ABC ত্রিভুজটি বিষমবাহু ত্রিভুজ।
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!
শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!
Related Question
Complete Exam
Preparation
Learn, practice, analyse and improve
