b এর মাধ্যমে আলোর বেগ নির্ণয় কর।

উদ্দীপকের তথ্য থেকে পাওয়া যায় যে, b মাধ্যমে আলোর বেগ প্রায় \( 2.2294 \times 10^8 \text{ m s}^{-1} \)।

আলো যখন ঘন মাধ্যম থেকে হালকা মাধ্যমে প্রতিসরিত হয়, তখন আপতন কোণের একটি নির্দিষ্ট মানের জন্য প্রতিসরণ কোণ \( 90^\circ \) হয়। এই আপতন কোণকে সংকট কোণ (critical angle) বলে। সংকট কোণের ক্ষেত্রে, দুটি মাধ্যমের প্রতিসরাঙ্কের অনুপাত বা আলোর বেগের অনুপাত \( \sin i_c \) এর মাধ্যমে প্রকাশ করা যায়, যেখানে \( i_c \) হলো সংকট কোণ। এই সম্পর্ক ব্যবহার করে অজানা মাধ্যমে আলোর বেগ নির্ণয় করা সম্ভব।

উদ্দীপকের চিত্র ও তথ্য অনুসারে, আলো ঘন মাধ্যম b (পানি) থেকে হালকা মাধ্যম a (বায়ু) এ প্রতিসরিত হচ্ছে। এখানে আপতন কোণ \( \angle AON' = 48^\circ \) এর জন্য প্রতিসরণ কোণ \( \angle B'ON = 90^\circ \) হওয়ায়, \( 48^\circ \) হলো b মাধ্যম থেকে a মাধ্যমে আলোর প্রতিসরণের সংকট কোণ \( (i_c) \)। আমরা জানি, সংকট কোণের ক্ষেত্রে \( \sin i_c = \frac{C_b}{C_a} \), যেখানে \( C_a \) হলো বায়ু মাধ্যমে আলোর বেগ এবং \( C_b \) হলো b মাধ্যমে আলোর বেগ।

দেওয়া আছে,

বায়ু মাধ্যমে আলোর বেগ, \( C_a = 3 \times 10^8 \text{ m s}^{-1} \)

সংকট কোণ, \( i_c = 48^\circ \)

সুতরাং,

\( C_b = C_a \sin i_c \)

\( C_b = (3 \times 10^8 \text{ m s}^{-1}) \times \sin 48^\circ \)

\( C_b = (3 \times 10^8) \times 0.74314 \)

\( C_b \approx 2.22942 \times 10^8 \text{ m s}^{-1} \)

অতএব, b মাধ্যমে আলোর বেগ প্রায় \( 2.2294 \times 10^8 \text{ m s}^{-1} \)।