cot $A = \frac{b}{a}$ ;  যেখানে a = 1 এবং $b = \sqrt{3}$

tan $\theta$ এর মান সর্বদা 1 এর চেয়ে কম উক্তিটি সত্য নয়। $\theta$ এর ভিন্ন ভিন্ন মানের জন্য tan $\theta$ এর মান 1 এর চেয়ে কম বা সমান বা বেশি হতে পারে। যেমন $\theta$ = 30° , 45°, 60° মানের জন্য $\tan 30° = \frac{1}{\sqrt{3}}$ ; যা 1 এর চেয়ে ছোট।

tan 45° = 1 ; যা 1 এর সমান।

$\tan 60° = \sqrt{3}$ ; যা 1 এর চেয়ে বেশি।

অতএব, tan $\theta$এর মান সর্বদা 1 এর চেয়ে কম নয়। tan $\theta$ এর মান 1 এর কম, সমান ও বেশি হতে পারে।

দেওয়া আছে,   $cot A = \frac{b}{a}$

বা, $\frac{c\mathrm{os} A}{\sin A}= \frac{b}{a}$

বা, a  cos A = b sin A

বা, $\frac{a}{b} \cos A = \sin A$

বা, $\sin A = \frac{a}{b} \cos A$

এখন, $\frac{a \sin A - b \cos A}{a \sin A + b \cos A}$

= $\frac{a.{\displaystyle \frac{a}{b}}\cos A-b \cos A}{a.\frac{a}{b}\cos A+b \cos A}$

$=\frac{{\displaystyle \frac{\cos A)}{b}}(a^2-b^2)}{\frac{\cos A)}{b}(a^2+b^2)}= \frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$

প্রদত্ত রাশিটির মান $\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$

দেওয়া আছে,

$cot A = \frac{b}{a}=\frac{\sqrt{3}}{1}=\sqrt{3}$

tan A = $\frac{1}{cot A}=\frac{1}{\sqrt{3}}$

বা,  $ta{n}^{2}A=\frac{1}{3}$

বা,  $se{c}^{2}A-1=\frac{1}{3}$  $\left[se{c}^{2}A-{\tan }^{2}A=1\right]$

বা,  $se{c}^{2}A=\frac{1}{3}+1 = \frac{1+3}{3}=\frac{4}{3}$  

$\therefore$ $se{c}^{2}A=\frac{4}{3}$

আবার, tan A = $\frac{1}{\sqrt{3}}$

বা, $\frac{1}{cot A}=\frac{1}{\sqrt{3}}$

বা, $cot A = \sqrt{3}$

বা, $co{t}^{2}A=3$  [বর্গ করে]

বা, $\cos e{c}^2 A-1=3$  $[cose{c}^{2}A-co{t}^{2}A=1]$

বা, $\cos e{c}^2 A = 3+1$

$\therefore$  $\cos e{c}^{2 }A =4$

প্রদত্ত রাশি $=\frac{\cos e{c}^{2}A-se{c}^{2}A}{se{c}^{2}A+cose{c}^{2}A}=\frac{4-{\displaystyle \frac{4}{3}}}{{\displaystyle \frac{4}{3}}+ 4}=\frac{{\displaystyle \frac{12-4}{3}}}{{\displaystyle \frac{4+12}{3}}}=\frac{{\displaystyle \frac{8}{3}}}{{\displaystyle \frac{16}{3}}}=\frac{8}{3}\times \frac{3}{16}=\frac{1}{2}$

নির্ণেয় মান : $\frac{1}{2}$