D. AB এর মধ্যবিন্দু হলে প্রমাণ কর যে, OD ⊥AB.

বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা কোনটি চিত্র এঁকে দেখাও।

190

উত্তরঃ

বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা হচ্ছে এর চিত্রে ০ কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে EF ব্যাস এবং GH ব্যাস ভিন্ন একটি জ্যা।ব্যাস।অতএব, বৃত্তটির বৃহত্তম জঅ্যা EF ।

Rakibul Islam

1 year ago

190

(খ)

প্রমাণ কর যে, OP $⊥$ MN.

অষ্টম শ্রেণি গণিত অনুশীলনী ১০.১

148

উত্তরঃ

এখানে, কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে MN ব্যাস নয় এমন একটি জ্যা এবং P এই জ্যা MN এর মধ্যবিন্দু। O, P যোগ করি।
প্রমাণ করতে হবে যে, OP ⊥ MN.
অঙ্কন: O, M এবং O, N যোগ করি

ধাপ

যথার্থতা

A OMP এবং A ONP-এ

MP=NP

OM=ON

এবং OP= OP

সুতরাং △OMP ≅ △ONP

.. ∠OPM = ∠OPN

যেহেতু কোণদ্বয় রৈখিকযুগল

কোণ এবং এদের পরিমাপ সমান

সেহেতু ∠OPM =∠OPN=1 সমকোণ।

অতএব, OP ⊥ MN. (প্রমাণিত)

MN এর মধ্যবিন্দু P] [উভয়ে একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ] [সাধারণ বাহু] [বাহু-বাহু-বাহু উপপাদ্য

Rakibul Islam

1 year ago

148

(গ)

প্রমাণ কর যে, OP=OQ

অষ্টম শ্রেণি গণিত অনুশীলনী ১০.১

200

উত্তরঃ

এখানে, ০ কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে MN এবং AB দুইটি সমান জ্যা। এবং Q যথাক্রমে MN এবং AB এর মধ্যবিন্দু। O. P এবং O. Q যোগ করি। প্রমাণ করতে হবে যে, OP = OQ

অঙ্কন: O, M এবং O, A যোগ করি। যোগ করি।
প্রমাণ:

ধাপ

যথার্থতা

এখানে, MN ও AB এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে P ও Q

OP ⊥ MN এবং OQ ⊥ AB

অতএব, ∠OPM = এক সমকোণ

এবং ∠OQA = এক সমকোণ

কিন্তু MN = AB

MP = AQ

OMP এবং OAQ সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ে অতিভুজ OM = অতিভুজ OA

MP = AQ

ΔΟΜΡ Ξ ΔOAQ

অতএব, OP = OQ. (প্রমাণিত)

বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাস ভিন্ন যেকোনো জ্যা-এর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশ ঐ জ্যা এর উপর লম্ব]
[কল্পনা]

ধাপ (১) হতে]
[একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]
[ধাপ (২) হতে]
[সমকোণী ত্রিভুজের অতিভূজ
বাহু-সর্বসমতা

Rakibul Islam

1 year ago

200

(ক)

তথ্য অনুযায়ী চিত্রটি আঁক।

অষ্টম শ্রেণি গণিত অনুশীলনী ১০.১

176

উত্তরঃ

কচিত্রে ০ কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের AB ও AC দুইটি জ্যা। O, A যোগ করি। AB ও AC জ্যাদ্বয় A বিন্দুগামী ব্যাসার্ধ OA এর সাথে সমান কোণ ∠OAB ও ∠OAC উৎপন্ন করে

Rakibul Islam

1 year ago

176

(খ)

প্রমাণ কর যে, AB = AC.

অষ্টম শ্রেণি গণিত অনুশীলনী ১০.১

197

উত্তরঃ

মনে করি, ০ কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে AB ও AC দুইটি জ্যা। O. A যোগ করি। AB ও AC জ্যাদ্বয় A বিন্দুগামী ব্যাসার্ধ OA এর সাথে সমান কোণ ∠OAB ও ∠OAC উৎপন্ন করে অর্থাৎ ∠OAB = ∠OAC। প্রমাণ করতে হবে যে, AB = ACI

অঙ্কন: O. B এবং O, C যোগ করি।

ধাপ

যথার্থতা

ΔΟΑB এ

OA = OB

∠OBA ∠OAB

আবার, AOAC এ OA = OC ∠OCA = ∠OAC

এখানে, ∠OAB = ∠OAC বা, ∠OBA≅ OCA

এখানে

∠OAB = ∠OAC বা, ∠OBA =OCA

∠AOB=180°- (∠OAB+∠OBA)

এবং ∠AOC = 180°-(∠OAC+∠OCA)

= 180°-(∠OAB+∠OBA)

∠AΟΒ= ∠AΟC

এবং OA = OA

Δ ΟΑΒ ≅ ΔОAС

সুতরাং AB = AC (প্রমাণিত)

একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ) [ত্রিভুজের সমান সমান বাহুর বিপরীত কোণদ্বয় সমান। [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ) ত্রিভুজের সমান সমান বাহুর বিপরীত কোণদ্বয় সমান

Rakibul Islam

1 year ago

197

(ক)

প্রমাণ কর যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা

অষ্টম শ্রেণি গণিত অনুশীলনী ১০.১

1k

উত্তরঃ

মনে করি, ০ কেন্দ্রবিশিষ্ট ACDB একটি বৃত্ত। বৃত্তটিতে AB ব্যাস এবং CD ব‍্যাস নয় এমন একটি জ্যা। প্রমাণ করতে হবে যে, AB > CD অঙ্কন: O, C এবং O, D যোগ করি

প্রমাণ:

ধাপ

যথার্থতা

০ কেন্দ্রবিশিষ্ট ABCD বৃত্তে OA = OB = OC = OD

২) এখন, △ OC + OD > CD

বা, OA + OB > CD

AB > CD

অর্থাৎ বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা। (প্রমাণিত)

একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ ত্রিভুজের দুই বাহুর সমন্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর

OC = OA এবং এবং OD = OBI [:: OA + OB = ABI

Rakibul Islam

1 year ago

1k

Notification

D. AB এর মধ্যবিন্দু হলে প্রমাণ কর যে, OD $⊥$ AB.

Related Question

Related Question

Promotion