প্রমাণ কর যে, OP $\perp$ MN.

এখানে, MN ও AB এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে P ও Q

OP ⊥ MN এবং OQ ⊥ AB

অতএব, ∠OPM = এক সমকোণ

এবং ∠OQA = এক সমকোণ

কিন্তু MN = AB

MP = AQ

OMP এবং OAQ সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ে অতিভুজ OM = অতিভুজ OA

MP = AQ

ΔΟΜΡ Ξ ΔOAQ

অতএব, OP = OQ. (প্রমাণিত)

বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাস ভিন্ন যেকোনো জ্যা-এর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশ ঐ জ্যা এর উপর লম্ব]
[কল্পনা]

ধাপ (১) হতে]
[একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]
[ধাপ (২) হতে]
[সমকোণী ত্রিভুজের অতিভূজ
বাহু-সর্বসমতা

ΔΟΑB এ

OA = OB

∠OBA ∠OAB

আবার, AOAC এ OA = OC ∠OCA = ∠OAC

এখানে, ∠OAB = ∠OAC বা, ∠OBA≅ OCA

এখানে

∠OAB = ∠OAC বা, ∠OBA =OCA

∠AOB=180°- (∠OAB+∠OBA)

এবং ∠AOC = 180°-(∠OAC+∠OCA)

                     = 180°-(∠OAB+∠OBA)

∠AΟΒ= ∠AΟC

এবং OA = OA

Δ ΟΑΒ ≅ ΔОAС

সুতরাং AB = AC (প্রমাণিত)

∆ OAD এবং & OBD-এ

AD='BD

OA = OB

এবং OD = OD

সুতরাং △ OAD ≅△ OBD

∠ODA = ∠ODB

যেহেতু কোণদ্বয় রৈখিকযুগল কোণ এবং এদের পরিমাপ সমান।
সেহেতু ∠ODA = ∠ODB = 1 সমকোণ। অতএব, OD ⊥ AB. (প্রমাণিত)

০ কেন্দ্রবিশিষ্ট ABCD বৃত্তে OA = OB = OC = OD

২)  এখন,  △ OC + OD > CD

বা, OA + OB > CD

AB > CD

অর্থাৎ বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা। (প্রমাণিত)

একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ ত্রিভুজের দুই বাহুর সমন্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর

OC = OA এবং এবং OD = OBI [:: OA + OB = ABI