In the figure, what is the area of $∆ABC if \frac{EC}{ED} =3 ?$ 

ধরি, প্রদত্ত রাশিমালাটি হলো:

\( \sqrt{2+\sqrt{3}} \times \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}} \times \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}} \times \sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}} \)

ধাপ ১: ভেতরের রাশিগুলোকে চিহ্নিত করি।

ধরি, \( x = \sqrt{2+\sqrt{3}} \)

তাহলে, রাশিমালাটি হবে:

\( x \times \sqrt{2+x} \times \sqrt{2+\sqrt{2+x}} \times \sqrt{2-\sqrt{2+x}} \)

ধাপ ২: শেষ দুটি পদকে সরল করি।

আমরা জানি, \( \sqrt{A+B} \times \sqrt{A-B} = \sqrt{(A+B)(A-B)} = \sqrt{A^2-B^2} \)

এখানে, \( A=2 \) এবং \( B=\sqrt{2+x} \)

সুতরাং, \( \sqrt{2+\sqrt{2+x}} \times \sqrt{2-\sqrt{2+x}} = \sqrt{2^2 - (\sqrt{2+x})^2} \)

\( = \sqrt{4 - (2+x)} = \sqrt{4-2-x} = \sqrt{2-x} \)

ধাপ ৩: সরলীকৃত পদ দিয়ে মূল রাশিকে প্রতিস্থাপন করি।

এখন রাশিমালাটি দাঁড়ায়:

\( x \times \sqrt{2+x} \times \sqrt{2-x} \)

ধাপ ৪: আবার \( \sqrt{A+B} \times \sqrt{A-B} = \sqrt{A^2-B^2} \) সূত্র প্রয়োগ করি।

এখানে, \( A=2 \) এবং \( B=x \)

\( x \times \sqrt{(2+x)(2-x)} = x \times \sqrt{2^2 - x^2} = x \times \sqrt{4-x^2} \)

ধাপ ৫: \( x \) এর মূল মান প্রতিস্থাপন করি।

\( x = \sqrt{2+\sqrt{3}} \)

সুতরাং, \( x^2 = (\sqrt{2+\sqrt{3}})^2 = 2+\sqrt{3} \)

এখন, রাশিমালাটি দাঁড়ায়:

\( \sqrt{2+\sqrt{3}} \times \sqrt{4 - (2+\sqrt{3})} \)

\( = \sqrt{2+\sqrt{3}} \times \sqrt{4-2-\sqrt{3}} \)

\( = \sqrt{2+\sqrt{3}} \times \sqrt{2-\sqrt{3}} \)

ধাপ ৬: পুনরায় \( \sqrt{A+B} \times \sqrt{A-B} = \sqrt{A^2-B^2} \) সূত্র প্রয়োগ করি।

এখানে, \( A=2 \) এবং \( B=\sqrt{3} \)

\( = \sqrt{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})} \)

\( = \sqrt{2^2 - (\sqrt{3})^2} \)

\( = \sqrt{4 - 3} \)

\( = \sqrt{1} \)

\( = 1 \)

1