${\log }_{k }\left(\frac{x^m}{y^m}\right)+{\log }_{k }\left(\frac{y^m}{z^m}\right)+{\log }_{k }\left(\frac{z^m}{x^m}\right)$ এর মান নির্ণয় কর।

(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

Logos এবং arithmas নামক দুইটি গ্রিক শব্দ থেকে Logarithm শব্দটির উৎপত্তি। Logos অর্থ আলোচনা এবং arithmas অর্থ সংখ্যা। সুতরাং লগারিদম (Logarithm) শব্দটির অর্থ সংখ্যা নিয়ে আলোচনা।

যদি $a^x=b$হয়, যেখানে a > 0 এবং a ≠ 1 তবে x কে b এর a ভিত্তিক লগারিদম বলা হয় যেখানে $x={\log }_{x}b$

অতএব, যদি $a^x=b$হয়, তবে $x={\log }_{a}b$

যদি $x={\log }_{a}b$হয় তবে $a^x=b$যেখানে $a>0$ এবং $a\ne 1$ এখানে b সংখ্যাটিকে a এর সাপেক্ষে x এর প্রতিলগ বলা হয় এবং এটিকে লেখা হয় $b=anti{\log }_{a}x$

16 এর 2 ভিত্তিক $\log ={\log }_{1}16={\log }_2{2}^4=4{\log }_{2}2=4.1=4$

25 এর $\sqrt{5}$ ভিত্তিক log= ${\log }_{\sqrt{5}}25={\log }_{\sqrt{5}}{5}^2$

$={\log }_{\sqrt{5}}{\left\{{\left(\sqrt{5}\right)}^2\right\}}^2={\log }_{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}^4$

$=4{\log }_{\sqrt{5}}\sqrt{5}=4.1=4$

log এর দুইটি বৈশিষ্ট্য হলো:

(i) যদি $x>0$,  $y>0$ এবং $a\ne 1$তবে$x=y$ হবে যদি এবং কেবল যদি ${\log }_{a}x={\log }_{a}y$ হয়.

(ii) যদি $a>1$এবং $x>1$ হয় তবে ${\log }_{a}x>0$