MATHEMATICS শব্দটির বর্ণগুলোকে কত প্রকারে সাজানো যায় তা নির্ণয় কর এবং স্বরবর্ণগুলো কতভাবে একত্রে থাকবে?

Created: 3 years ago | Updated: 11 months ago

Updated: 11 months ago

621

উত্তরঃ

MATHEMATICS শব্দগুলোকে নিম্নোক্ত ভাবে সাজানো যায় $= \frac{11!}{2! 2! 2!}$ Ans.

4 টি স্বরবর্ণকে একটি বর্ণ ধরে মোট ৪ টি অক্ষর নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা $= \frac{8!}{2! 2!}$

এখন, 4 টি স্বরবর্ণের নিজেদের মধ্যে বিন্যাস সংখ্যা= $\frac{4!}{2!}$

স্বরবর্ণগুলো একত্রে থাকবে $= \frac{8!}{2! 2!} \times \frac{4!}{2!}$ উপায়ে = 120960 Ans.

Almumen

3 years ago

621

MCQ: 17.7k CQ: 271

Practice

Related Question

View All

(i)

যোগজীকরণ কর :

\int 2^{\ln x} dx

RUET RUET - 2019 উচ্চতর গণিত 2019

386

উত্তরঃ

$Let, I = \int 2^{\ln x} dx = 2^{\ln x} \int d x - \int ({\frac{d}{d x}}^{(2^{\ln x})} \int d x) d x$

$= 2^{\ln x} . x - \int 2^{\ln x} . l n 2. \frac{1}{x} . x d x = x 2^{\ln x} - l n 2 \int 2^{\ln x} d x$

$= x 2^{\ln x} - I . l n 2$

$∴ I + I l n 2 = x 2^{\ln x}$

$\Rightarrow I (I + l n 2) = x 2^{\ln x}$

$\Rightarrow I = \frac{x 2^{\ln x}}{1 + l n 2} + C$

Almumen

3 years ago

386

(ii)

দেখাও যে

\int_{a}^{b} \frac{f (x) d x}{f (a + b - x) + f (x)} = \frac{b - a}{2}

RUET RUET - 2019 উচ্চতর গণিত 2019

362

উত্তরঃ

Almumen

3 years ago

362

(A)

প্রমান কর যে,

\lim_{x \to 0} \frac{e^{x} - 1}{x} = 1

RUET RUET - 2008 উচ্চতর গণিত 2008

412

উত্তরঃ

$\lim_{x \to 0} \frac{e^{x} - 1}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{(1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^{2}}{2!} + \frac{x^{3}}{3!} + . . . .) - 1}{x}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{x (1 + \frac{x}{2!} + \frac{x^{2}}{3!} + . . .)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{1 + \frac{x}{2!} + \frac{x^{2}}{3!} + . . . .}{1}$

$= 1 ∴ L . H . S = R . H . S (P r o v e d)$

Almumen

3 years ago

412

(B)

মান নির্ণয় কর:

\lim_{x \to 0} \frac{3 s i n x - s i n 3 x}{x^{3}}

RUET RUET - 2008 উচ্চতর গণিত 2008

403

উত্তরঃ

$\lim_{x \to 0} \frac{3 s i n x - s i n 3 x}{x^{3}}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{4 s i n^{3} x}{x^{3}}$

$= \lim_{x \to 0} {(\frac{\sin x}{x})}^{3} \times 4$

$= 4 \times 1 = 4 (A n s)$

Almumen

3 years ago

403

(A)

x-এর সাপেক্ষে অন্তরক নির্ণয় কর : $\frac{d}{d x} (x^{x^{x}})$

RUET RUET - 2008 উচ্চতর গণিত 2008

386

উত্তরঃ

$\frac{d}{d x} (x^{x^{x}}) = \frac{d}{d x} (e^{l n x^{x^{x}}}) = e^{\ln^{x^{x^{x}}}} \frac{d}{d x} (x^{x} \ln x)$

$= x^{x^{x}} \{x^{x} \frac{1}{x} + l n x \frac{d}{d x} (x^{x})\}$

$= x^{x^{x}} \{x^{x} \frac{1}{x} + l n x . x^{x} \frac{d}{d x} (x l n x)\}$

$= x^{x^{x}} \{x^{x} \frac{1}{x} + l n x . x^{x} (x \frac{1}{x} l n x)\}$

$= x^{x^{x}} x^{x} \{\frac{1}{x} + l n x (1 + l n x)\} (A n s)$

Almumen

3 years ago

386

(B)

যদি

y = {(\cos^{- 1} x)}^{2}

হয়, তবে প্রমাণ কর যে,

(1 - x^{2}) y_{2} - x y_{1} = 2

RUET RUET - 2008 উচ্চতর গণিত 2008

466

উত্তরঃ

$y = {(\cos^{- 1} x)}^{2}$

$\Rightarrow y_{1} = 2 (\cos^{- 1} x) \frac{- 1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

$\Rightarrow y_{1}^{2} (1 - x^{2}) = 4 {(\cos^{- 1} x)}^{2}$

$\Rightarrow y_{1}^{2} (1 - x^{2}) = 4 y$

$∴ y_{1}^{2} (- 2 x) + (1 - x^{2}) 2 y_{1} y_{2} = 4 y_{1}$

$\Rightarrow (1 - x^{2}) y_{2} - {xy}_{1} = 2 (Proved)$

Almumen

3 years ago

466

শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন

৫০,০০০+

শিক্ষক

৩০ লক্ষ+

প্রশ্নপত্র