PR এবং QS রেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দুর স্থানাংক নির্ণয় কর।

আমরা জানি, \( (x_1, y_1) \) বিন্দুগামী এবং \( m \) ঢালবিশিষ্ট সরলরেখার সমীকরণ হলো:

\( y - y_1 = m(x - x_1) \)

এখানে, প্রদত্ত বিন্দু \( N(1, 2) \) যা উদ্দীপকে উল্লেখিত \( P(1, 2) \) বিন্দুর সমান।

অর্থাৎ, \( x_1 = 1 \) এবং \( y_1 = 2 \)।

প্রশ্নে ঢালকে 'ও' দিয়ে নির্দেশ করা হয়েছে, যা একটি অসমাপ্ত বা ভুল শব্দ। সরলরেখার নির্দিষ্ট সমীকরণ নির্ণয়ের জন্য ঢালের একটি সাংখ্যিক মান প্রয়োজন। যদি ঢালকে \( m \) ধরা হয়, তাহলে সমীকরণটি হবে:

\( y - 2 = m(x - 1) \)

\( y - 2 = mx - m \)

\( mx - y + 2 - m = 0 \)

সুতরাং, প্রদত্ত \( N(1, 2) \) বিন্দুগামী এবং \( m \) ঢালবিশিষ্ট সরলরেখার সমীকরণ হলো \( mx - y + (2 - m) = 0 \)। ঢালের সাংখ্যিক মান ছাড়া নির্দিষ্ট সমীকরণ নির্ণয় করা সম্ভব নয়।

দেওয়া আছে, চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু:

P(x₁, y₁) = (1, 2)

Q(x₂, y₂) = (-2, 1)

R(x₃, y₃) = (0, -3)

S(x₄, y₄) = (3, -2)

আমরা জানি, শীর্ষবিন্দু P(x₁, y₁), Q(x₂, y₂), R(x₃, y₃) এবং S(x₄, y₄) বিশিষ্ট চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র হলো:

ক্ষেত্রফল = \( \frac{1}{2} | (x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_4 + x_4y_1) - (y_1x_2 + y_2x_3 + y_3x_4 + y_4x_1) | \) বর্গ একক

এখন, মান বসিয়ে পাই:

ক্ষেত্রফল = \( \frac{1}{2} | (1 \cdot 1 + (-2) \cdot (-3) + 0 \cdot (-2) + 3 \cdot 2) - (2 \cdot (-2) + 1 \cdot 0 + (-3) \cdot 3 + (-2) \cdot 1) | \)

= \( \frac{1}{2} | (1 + 6 + 0 + 6) - (-4 + 0 - 9 - 2) | \)

= \( \frac{1}{2} | (13) - (-15) | \)

= \( \frac{1}{2} | 13 + 15 | \)

= \( \frac{1}{2} | 28 | \)

= \( \frac{1}{2} \times 28 \)

= \( 14 \) বর্গ একক

অতএব, PQRS চতুর্ভুজটির ক্ষেত্রফল ১৪ বর্গ একক।