৮, ১৪, ২৪, ৪২, ৭৬, ১৪২

$$\begin{gathered} ৮\times ২-২=১৪ \\ ১৪\times ২-২=২৪ \\ ২৪\times ২-২=৪২ \\ \mathit{৪}\mathit{২}\mathbf{\times }\mathit{২}\mathbf{-}\mathit{২}\mathbf{=}\mathit{৭}\mathit{৬} \\ ৭৬\times ২-২=১৪২ \end{gathered}$$

এখানে দুটি ধারা আছে, 

১৩, ১৪, ১৫, ১৬

১২, ১১, ১০.

শুধু ইংরেজিতে পাশ করেছে = ৮০% - ৭৫% = ৫%

শুধু গণিতে পাশ করেছে = ৮৫% - ৭৫% = ১০%

∴ শুধু এক বা উভয় বিষয়ে মোট পাশ করেছে = ৫% + ১০ % + ৭৫% = ৯০%

অতএব, উভয় বিষয়ে ফেল করেছে = ১০০% - ৯০% = ১০%

এখন, ১০ জন উভয় বিষয়ে ফেল করে মোট পরীক্ষার্থী = ১০০ জনে

∴ ৪০ জন উভয় বিষয়ে ফেল করে মোট পরীক্ষার্থী $= \frac{১০০ \times ৪০}{১০}$= ৪০০ জনে

$$\begin{gathered} Here, Number of people who don\text{'}t have cell phone = 100-80 = 20 \\ \therefore Number of people who don\text{'}t have DVD player = 100 75 = 25 \\ \therefore Number of people who don\text{'}t have MP3 player = 100 - 55 = 45 \\ \therefore Number of people who don\text{'}t have All the three devices are = 20 + 25 + 45 = 90 \\ Here, the number of people who have MP3 player = 55=x \\ As all three devices are used by them. \\ \therefore Number of people who have all the three devices is = 100 - 90 = 10 \\ \therefore y = 10 \\ \therefore Required (x - y) = 55 - 10 = 45 \end{gathered}$$

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, দুটি মোমবাতি একটি সুষম গতিতে 3 ঘণ্টায় ও অপরটি ও 4 ঘণ্টা পুরোপুরি জ্বলে শেষ হয়। কখন দুটি মোম একত্রে জ্বালালে বিকাল 4 টার সময় একটির দৈর্ঘ্য অপরটির দ্বিগুণ থাকবে? 

$$\begin{gathered} Let l be length of each candle and x be the number of hours before 4pm. \\ \therefore Length of 1^{st} candle burnt \left(\frac{1}{3}\right)x \\ \therefore Length of 2^{nd} candle burnt \left(\frac{1}{4}\right)x \\ \therefore Remaining of 1^{st} candle=\left(l-\frac{lx}{3} \right)at 4 pm \\ \& Remaining of 2^{nd} candle= \left(l-\frac{lx}{4}\right)at 4 pm \\ According to question, \\ l - \frac{lx}{4}= 2\left(l-\frac{lx}{3}\right) \\ \Rightarrow l\left( 1 - \frac{x}{4}\right)=2l\left(1-\frac{x}{3}\right) \\ \Rightarrow 1 - \frac{x}{4}=2\left(1-\frac{x}{3}\right) \\ \Rightarrow 1-\frac{x}{4}=2-\frac{2x}{3} \\ \Rightarrow \frac{2x}{3}-\frac{x}{4}=2-1 \\ \Rightarrow \frac{4x-3x}{12}=1 \\ \Rightarrow \frac{5x}{12}=1 \\ \therefore x=\frac{12}{5}=2\frac{2}{5}hours= 2 hours and 24 minutes \\ \therefore Required times= 4-2 hours 24 minutes= 1 hour 36 minutes=1 : 36 pm \end{gathered}$$

(ans)

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, দুটি মোমবাতি একটি সুষম গতিতে 3 ঘণ্টায় ও অপরটি ও 4 ঘণ্টা পুরোপুরি জ্বলে শেষ হয়। কখন দুটি মোম একত্রে জ্বালালে বিকাল 4 টার সময় একটির দৈর্ঘ্য অপরটির দ্বিগুণ থাকবে? 

$$\begin{gathered} Let l be length of each candle and x be the number of hours before 4pm. \\ \therefore Length of 1^{st} candle burnt \left(\frac{1}{3}\right)x \\ \therefore Length of 2^{nd} candle burnt \left(\frac{1}{4}\right)x \\ \therefore Remaining of 1^{st} candle=\left(l-\frac{lx}{3} \right)at 4 pm \\ \& Remaining of 2^{nd} candle= \left(l-\frac{lx}{4}\right)at 4 pm \\ According to question, \\ l - \frac{lx}{4}= 2\left(l-\frac{lx}{3}\right) \\ \Rightarrow l\left( 1 - \frac{x}{4}\right)=2l\left(1-\frac{x}{3}\right) \\ \Rightarrow 1 - \frac{x}{4}=2\left(1-\frac{x}{3}\right) \\ \Rightarrow 1-\frac{x}{4}=2-\frac{2x}{3} \\ \Rightarrow \frac{2x}{3}-\frac{x}{4}=2-1 \\ \Rightarrow \frac{4x-3x}{12}=1 \\ \Rightarrow \frac{5x}{12}=1 \\ \therefore x=\frac{12}{5}=2\frac{2}{5}hours= 2 hours and 24 minutes \\ \therefore Required times= 4-2 hours 24 minutes= 1 hour 36 minutes=1 : 36 pm \end{gathered}$$

(ans)