ধাপ	যথার্থতা
(১) AB ও DC রেখাদ্বয় সমান্তরাল এবং AC এদের ছেদক। অতএব, ∠BAC = একান্তর ∠ACD (২) AB ও DC রেখাদ্বয় সমান্তরাল এবং BD এদের ছেদক। সুতরাং, ∠BDC = একান্তর ∠ABD (৩) এখন, AAOB ও ACOD এ A ∠OAB = ∠OCD, ∠OBA = ∠ODC এবং AB = DC সুতরাং, ∆AOB ≅ ∆COD অতএব, AO = CO এবং BO = DO (প্রমাণিত)	[একান্তর কোণ সমান] [একান্তর কোণ সমান] ∵ ∠BAC = ∠ACD; ∠BDC = ∠ABD [ত্রিভুজের কোণ-বাহু-কোণ উপপাদ্য]

ধাপ

যথার্থতা

(১) AB ও DC রেখাদ্বয় সমান্তরাল এবং AC এদের ছেদক।

অতএব, ∠BAC = একান্তর ∠ACD

(২) AB ও DC রেখাদ্বয় সমান্তরাল এবং BD এদের ছেদক।

সুতরাং, ∠BDC = একান্তর ∠ABD

(৩) এখন, AAOB ও ACOD এ A

∠OAB = ∠OCD, ∠OBA = ∠ODC এবং

AB = DC

সুতরাং, ∆AOB ≅ ∆COD

অতএব, AO = CO এবং BO = DO (প্রমাণিত)

[একান্তর কোণ সমান]

∵ ∠BAC = ∠ACD; ∠BDC = ∠ABD [ত্রিভুজের কোণ-বাহু-কোণ উপপাদ্য]

Related Question

View All

(খ)

প্রমাণ করুন যে, (-2, -1 ), (1, 0) (4, 3) এবং (1, 2) বিন্দুগুলো একটি সামান্তরিকের শীর্ষবিন্দু।

BCS 41st BCS Written গণিত সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।

580

Add Explanation

580

(খ)

64 মিটার লম্বা একটি খুঁটি ভেঙ্গে গিয়ে সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভূমির সাথে 60 ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন করে। খুঁটিটির ভাঙা অংশের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করুন।

BCS 36th BCS Written গণিত দূরত্ব ও উচ্চতা (Heights & Distances) - ত্রিকোণমিতি

উত্তরঃ

Ans. 29.70 (প্রায়)

Pavel Munshi

3 years ago

(খ)

দেখান যে, BC:AD =

1 : 2 \sqrt{3}

BCS 36th BCS Written গণিত দূরত্ব ও উচ্চতা (Heights & Distances) - ত্রিকোণমিতি

272

Add Explanation

272

(ক)

30 °

কোণে স্পর্শ করলো। খুঁটিটি মাটি থেকে কত উঁচুতে ভেঙ্গেছিল?

BCS 34th BCS Written গণিত দূরত্ব ও উচ্চতা (Heights & Distances) - ত্রিকোণমিতি

437

Add Explanation

437

(খ)

প্রমাণ করুন যে, সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখন্ডিত করে।

BCS 34th BCS Written গণিত সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।

515

Add Explanation

515

(b)

The angle of elevation of a watch tower at a point on the ground is 60°. If moved back 18m, the angle of elevation becomes 45 degree. What is the height of the watch tower?

Combined Bank Combined Bank Senior Officer (IT) গণিত দূরত্ব ও উচ্চতা (Heights & Distances) - ত্রিকোণমিতি

897

উত্তরঃ

$L e t u s d r a w t h e r e q u i r e d p i c t u r e : H e r e, A B i s t h e h e i g h t o f t h e w a t c h t o w e r A B = h F o r △ A B C ∴ \tan 60 ° = \frac{A B}{B C} = \frac{h}{x} = \sqrt{3} = \frac{h}{x} [∵ \tan 60 ° = \sqrt{3}] = h = x \sqrt{3} ∴ x = \frac{h}{\sqrt{3}} F o r △ A B D A g a i n, \tan 45 ° = \frac{A B}{B D} = \frac{A B}{D C + B C} = \frac{h}{18 + x} = 1 = \frac{h}{18 + x} [∵ \tan 45 ° = 1] = h = 18 + x = h = 18 + \frac{h}{\sqrt{3}} = h - \frac{h}{\sqrt{3}} = 18 = h (1 - \frac{1}{\sqrt{3}}) = 18 = h (\sqrt{3} - 1) = 18 \sqrt{3} ∴ h = \frac{18 \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1} = 42.58 m$

PRONAY TIRKI

2 years ago

897

শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন

৫০,০০০+

শিক্ষক

৩০ লক্ষ+

প্রশ্নপত্র