Solve the following problems:

Created: 3 years ago | Updated: 11 months ago

Updated: 11 months ago

Dhaka Bank Dhaka Bank AO - 2021 গণিত 2021 সরল সমীকরণ (Simple/linear equation) নল ও চৌবাচ্চা (Pipes and cistern) শতকরা (Percentage)

277

(a)

The cost of operating a Frisbee company in the first year is $10,000 plus $2 for each Frisbee. Assuming the company sells every Frisbee it makes in the first year for $7, how many Frisbees must the company sell to break even?

উত্তরঃ

$L e t, t h e c o m p a n y m u s t s e l l x n u m b e r o f F r i s b e e t o m a k e b r e a k e v e n .$

$A c c o r d i n g t o q u e s t i o n$

$7 x = 10000 + 2 x$

$= 7 x - 2 x = 10000$

$= 5 x = 10000$

$∴ x \frac{10000}{5} = 2000$

The company must sell 2,000 Frisbee to make break even.

PRONAY TIRKI

2 years ago

(b)

Frank scored 26 points in a basketball game. All of his points came from either a two-point or three-point basket. If frank scored at least one three-point basket, what is the maximum number of two-point baskets that Frank could have scored?

উত্তরঃ

$L e t, x b e t h e m a x i m u m n u m b e r o f t w o p o i n t s .$

According to question

$2 x + (2 \times 3) = 26$

$= 2 x + 6 = 26$

$= 2 x = 26 - 6 = 20$

$∴ x = \frac{20}{2} = 10$

PRONAY TIRKI

2 years ago

(c)

There are three pumps P, Q and R with a tank. P. Q and R simultaneously can fill the tank in 5 hours. Again P and Q simultaneously can fill the tank in 7 hours. Then how many hours R need to fill the tank alone?

উত্তরঃ

$(P + R + T) t a k e 5 h o u r s t o f i l l u p 1 \tan k$

$∴ (P + R + T) t a k e 1 h o u r t o f i l l u p \frac{1}{5} p a r t o f \tan k$

$A g a i n, (P + R) t a k e 7 h o u r s t o f i l l u p 1 \tan k$

$∴ (P + R) t a k e 1 h o u r t o f i l l u p \frac{1}{7} p a r t o f \tan k$

$∴ I n 1 h o u r, T c a n f i l l u p = (\frac{1}{5} - \frac{1}{7}) = \frac{7 - 5}{35} = \frac{2}{35} p a r t o f \tan k$

$N o w, \frac{2}{35} o f \tan k i s f i l l e d b y T i n 1 h o u r$

$∴ 1 o r c o m p l e t e p a r t o f \tan k i s f i l l e d b y T i n = \frac{35 \times 1}{2} = 17 \frac{1}{2} h o u r s$

PRONAY TIRKI

2 years ago

(d)

There is equal number of students in each of 10 classes in a school. In a day with bad weather, three classes are 1/2 full, 5 classes are 3/4 full and two classes 1/6 th empty. If the number of absent 6 students is 74 in that particular day, what is the total number of students in 10 class?

উত্তরঃ

$L e t, x b e t h e t o t a l n u m b e r o f s t u d e n t s i n e a c h c l a s s .$

$∴ 10 x w i l l b e t h e n u m b e r o f t o t a l s t u d e n t s$

$H e r e, n u m b e r o f a b s e n t i n 3 c l a s s = x - \frac{x}{2} = \frac{x}{2}$

$N u m b e r o f a b s e n t i n 5 c l a s s = x - \frac{3 x}{4} = \frac{4 x - 3 x}{4} = \frac{x}{4}$

$∴ N u m b e r o f a b s e n t i n 2 c l a s s = \frac{x}{6}$

$A c c o r d i n g t o q u e s t i o n (3 \times \frac{x}{2}) + (5 \times \frac{x}{4}) + (2 \times \frac{x}{6}) = 74 = \frac{3 x}{2} + \frac{5 x}{4} + \frac{x}{3} = 74 = \frac{18 x + 15 x + 4 x}{12} = 74 = 37 x = 74 \times 12 ∴ x = \frac{74 \times 12}{37} = 24 H e n c e, t o t a l s t u d e n t s = 10 * 24 = 240$

PRONAY TIRKI

2 years ago

277

MCQ: 1.8k CQ: 286

Practice

নল ও চৌবাচ্চা (Pipes and cistern)

নল ও চৌবাচ্চা (Pipes and Cistern)

নল ও চৌবাচ্চা অধ্যায়ে পানির ট্যাংক (চৌবাচ্চা) ভরাট করা বা খালি করার সময় নলগুলোর কাজের হার নিয়ে আলোচনা করা হয়। এটি মূলত “সময় ও কাজ” অধ্যায়ের একটি বিশেষ প্রয়োগ।

১: দুজন কাজ করলে বা দুটি নল থাকলে

(১-ক) দু জন ব্যক্তি অথবা দুটি নলের একত্রে কাজ:
- শর্টকাট: Single + Single = Together = $\frac{A \times B}{A + B}$ days.
(১-খ) দুজনের একসাথে কাজ একজনের কাজ:
- একটি নল দ্বারা পানি ঢুকলে এবং আরেকটি দিয়ে বের হলে অথবা দুজনের কাজ থেকে একজনের কাজ বিয়োগ করলে অন্যজনকে কতদিন লাগবে তা বের হবে।
- এ ধরনের অংক খুব দ্রুত করতে চাইলে এই সূত্রটি প্রয়োগ করুন: শর্টকাট: Together - Single = Single = $\frac{A \times B}{B i g - s m a l l}$
- সূত্রের ব্যাখ্যা: উপরে দুজনের একাকী কাজ করার দিন গুণ করতে হবে এবং নিচে বড় সংখ্যাটি থেকে ছোট সংখ্যাটি বিয়োগ করুন।

২: দু'য়ের অধিক নল থাকলে বা দু' জনের বেশী কাজ করলে

দুজনের থেকে অধিক মানুষ কাজ করলে অথবা দুটি নলের থেকে বেশি নল থাকলে উপরের দুটি নিয়মের মতই সমাধান করতে হয়। তবে এক্ষেত্রে শর্টকার্ট সুত্রের থেকে বুঝে বুঝে কম লিখে সমাধান করলেই সময় কম লাগবে।
- Shortcut: তিনজন কাজ করলে = $\frac{A B C}{A B + B C + C A}$

৩ঃ পূর্ণ অংশ না থেকে ভগ্নাংশ দেয়া থাকলে

যে ভগ্নাংশেরই কাজের সময় বের করতে বলা হোক না কেন, প্রথমে ১ অংশ কাজ করতে কত সময় লাগবে তা বের করার পর বাকী অংশের হিসেব করতে হবে। মনে রাখবেন, ১ অংশ কাজ করার সময় $\times$ ভগ্নাংশ = ঐ ভগ্নাংশ কাজ করার সময়।

Ratio Table
ক একা করতে পারে	খ একা করতে পারে	ক + খ একত্রে করতে পারে	অনুপাত হিসেবে
১০ দিনে	১৫ দিনে	৬ দিনে	১০ : ১৫ = ৬
২০ দিনে	৩০ দিনে	১২ দিনে	২০ : ৩০ = ১২
৩০ দিনে	৪৫ দিনে	১৮ দিনে	৩০ : ৪৫ = ১৮
এভাবে আনুপাতিক হারে বাড়তে থাকলে একত্রে করার দিনও বাড়তে থাকবে

অধিকাংশ প্রশ্নগুলো এই দুটি টেবিলের সংখ্যাগুলোই বেশি ব্যবহৃত হয়। তাই মনে রাখতে পারলে সহজ হবে।
ক একা করতে পারে	খ একা করতে পারে	ক + খ একত্রে করতে পারে	অনুপাত হিসেবে
৩ দিনে	৬ দিনে	২ দিনে	৩ : ৬ = ২
৬ দিনে	১২ দিনে	৪ দিনে	৬ : ১২ = ১২
১২ দিনে	২৪ দিনে	৮ দিনে	১২ : ২৪ = ৮
এভাবে আনুপাতিক হারে বাড়তে থাকলে একত্রে করার দিনও বাড়তে থাকবে

মৌলিক ধারণা

যদি একটি নল চৌবাচ্চা ভরাট করে, তবে সেটিকে Inlet pipe বলা হয়। আর যদি একটি নল চৌবাচ্চা খালি করে, তবে সেটিকে Outlet pipe বলা হয়।

ভরাট করার নলের কাজকে ধনাত্মক (+) এবং খালি করার নলের কাজকে ঋণাত্মক (−) ধরা হয়।

মৌলিক সূত্র

নল ও চৌবাচ্চার সমস্যায় এক দিনে মোট কাজ নির্ণয় করা হয়:

মোটকাজ = ভরাটেরহার - খালিকরারহার

একটি নল যদি x দিনে ভরে

তাহলে ১ দিনে সেই নলের কাজ হবে:

$\frac{1}{x}$

ভরাট ও খালি নল একসাথে কাজ করলে

যদি একটি নল x দিনে ভরে এবং আরেকটি নল y দিনে খালি করে, তবে মোট কাজের হার হবে:

$\frac{1}{x} - \frac{1}{y}$

মোট সময় নির্ণয়

মোট সময় = ১ ÷ মোট কাজের হার

সময় $= \frac{1}{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}}$

গুরুত্বপূর্ণ ধারণা

ভরাট নল → ধনাত্মক কাজ (+)
খালি নল → ঋণাত্মক কাজ (−)
যত বেশি নল খালি করে, তত সময় বেশি লাগে
LCM ব্যবহার করলে হিসাব সহজ হয়

উদাহরণ

একটি নল একটি চৌবাচ্চা ১০ ঘণ্টায় ভরে। আরেকটি নল ১৫ ঘণ্টায় খালি করে। তাহলে একসাথে কাজ করলে চৌবাচ্চা ভরবে ধীরে বা কখনো খালি থাকতে পারে, যা কাজের হারের উপর নির্ভর করে।

মনে রাখার উপায়

যে নল পানি দেয় সেটি +, যে নল পানি বের করে সেটি −। মোট কাজ = (ভরাট − খালি)।

Related Question

View All

(খ)

সমাধান করুন:

\frac{x - a}{x - b} + \frac{x - b}{x - a} = \frac{a}{b} + \frac{b}{a}

BCS 41st BCS Written গণিত সরল সমীকরণ (Simple/linear equation)

329

Add Explanation

329

(ক)

একটি ভোটকেন্দ্রে উপস্থিত ভোটারদের ৫৫% ভোট পেয়ে একজন প্রার্থী বিজয়ী হয়েছেন। তিনি তাঁর একমাত্র প্রতিদ্বন্দ্বী অপেক্ষা ১১,০০০ ভোট বেশি পেয়েছেন। ভোট কেন্দ্রে কতজন ভোটার উপস্থিত ছিলেন?

BCS 41st BCS Written গণিত শতকরা (Percentage)

উত্তরঃ

ধরি, ভোটকেন্দ্রে উপস্থিত মোট ভোটারের সংখ্যা = $x$ জন

বিজয়ী প্রার্থী ভোট পেয়েছেন = মোট ভোটের ৫৫% = $\frac{৫৫}{১০০} \times x = 0.55x$ জন

পরাজিত প্রার্থী ভোট পেয়েছেন = মোট ভোটের (১০০ - ৫৫)% = ৪৫% = $\frac{৪৫}{১০০} \times x = 0.45x$ জন

প্রশ্নমতে, বিজয়ী প্রার্থী তাঁর একমাত্র প্রতিদ্বন্দ্বী অপেক্ষা ১১,০০০ ভোট বেশি পেয়েছেন।

সুতরাং,

$0.55x - 0.45x = ১১০০০$

$0.10x = ১১০০০$

$x = \frac{১১০০০}{0.10}$

$x = ১১০০০ \times ১০$

$x = ১১০০০০$

সুতরাং, ভোটকেন্দ্রে মোট ১,১০,০০০ জন ভোটার উপস্থিত ছিলেন।

Satt AI

1 day ago

(ক)

দুজিন শ্রমিকের মাসিক বেতনের যোগফল ২০,০০০ টাকা । একজন শ্রমিকের বেতন ১০% হ্রাস পেলে যত টাকা হয় অপর শ্রমিকের বেতন ১০% বৃদ্ধি পেলে সমপরিমাণ টাকা হয়। শ্রমিক দুজনের বেতন মাসিক কত টাকা তা নির্ণয় করুন।

BCS 40th BCS Written গণিত সরল সমীকরণ (Simple/linear equation)

2.3k

উত্তরঃ

x এর ৯০% = y এর ১১০% [১০% যার কমবে তার ১০০% থেকে ৯০% এবং যার ১০% বাড়বে তার ১১০% পরস্পর সমান সুতরাং x:y = ১১০:৯০ = ১১:৯ [% দুটি উল্টে গিয়ে অনুপাত হয়। এখানে অনুপাতের যোগফল = ১১+৯ = ২০

তাহলে এখন সাধারণ অনুপাত আকারে ভাগ করলে x এর বেতন ২০০০০x ১১/ ২০ = ১১০০০ টাকা।

এবং y এর বেতন == ২০০০০x ৯/২০ = ৯০০০ টাকা।

asif 0713

2 years ago