Solve the following problems:

প্রশ্নে বলা হচ্ছে, A নামের গাড়িটি Newtown হতে Oldtown এ যাত্রা শুরুর আধা ঘণ্টা পর B গাড়ি Oldtown হতে Newtown এর উদ্দেশ্যে যাত্রা শুরু করলো। Newtown হতে Oldtown এর দূরত্ব 62 মাইল। B যাত্রার শুরুর 15 মিনিট পর A এবং B রাস্তায় সাক্ষাৎ হলো। B এর গতিবেগের চেয়ে A এর গতিবেগ 8 mph বেশি হলে B কত মাইল পথ গাড়ি চালিয়েছিল?

Let, the speed of car B is = x mph

∴ The speed of car A is = (x + 8) mph

According to question

$\frac{(x + 8)(30 + 15)}{60}\times x\times \frac{15}{60}=62$

$\Rightarrow \frac{(x + 8) \times 45}{60}+\frac{x}{4}=62$

$\Rightarrow \frac{(x + 8) \times 3}{4}+\frac{x}{4}=62$

$\Rightarrow \frac{3x + 24 + x}{4}=62$

$\Rightarrow 4x + 24 = 4 \times 62$

$\Rightarrow 4x = 248 - 24 = 224$

∴ $x=\frac{224}{4}=56$

∴ নির্ণেয় দূরত্ব = $56\times \frac{1}{4}$= 14 miles

প্রশ্নে বলা হচ্ছে, 800 মিটার একটি দৌড় প্রতিযোগিতায় এক ব্যক্তি $\frac{3}{4}$অংশ পথ 130 মিটার/ মিনিট এবং পরবর্তী পথ 145 মিটার/ মিনিট বেগে গেলে মোট দৌড়ে তার গড় গতিবেগ কত ছিল?

Here, first part of race = $800\times \frac{1}{2}$= 400 meter

∴ Second part of race = 800-400 = 400 meter

Time taken to cross first half of race

$=\frac{400}{130}$ $\left[As, v =\frac{d}{t}\right]$

$=\frac{40}{13}$ meter/minute

Again, Time taken to cross second part of race = $\frac{400}{145}=\frac{80}{29}$meter/minute

∴ Average speed $=\frac{800}{{\displaystyle \frac{40}{13}}+{\displaystyle \frac{80}{29}}}=\frac{800}{3.07 + 2.76}$

$=\frac{800}{5.83}=\frac{800}{6}$ [nearest whole of 5.83 is 6]

= 133.333 meter per minute

= 133 meter per minute (Approximately)