The cost price of 10 pens is the same as the selling price of n pens. If there is a loss of 40% approximately what is the value of n?

ধরি, দ্রব্যটির উৎপাদন খরচ \(x\) টাকা।

উৎপাদনকারী ২০% লাভে দ্রব্যটি বিক্রয় করে।

সুতরাং, উৎপাদনকারীর বিক্রয়মূল্য \( = x + \frac{২০}{১০০}x = x(১ + ০.২) = ১.২x \) টাকা।

পাইকারী বিক্রেতা উৎপাদনকারীর কাছ থেকে \(১.২x\) টাকায় দ্রব্যটি ক্রয় করে এবং ২০% লাভে বিক্রয় করে।

সুতরাং, পাইকারী বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য \( = ১.২x + \frac{২০}{১০০}(১.২x) = ১.২x(১ + ০.২) = ১.২x \times ১.২ = ১.৪৪x \) টাকা।

খুচরা বিক্রেতা পাইকারী বিক্রেতার কাছ থেকে \(১.৪৪x\) টাকায় দ্রব্যটি ক্রয় করে এবং ২০% লাভে বিক্রয় করে।

সুতরাং, খুচরা বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য \( = ১.৪৪x + \frac{২০}{১০০}(১.৪৪x) = ১.৪৪x(১ + ০.২) = ১.৪৪x \times ১.২ = ১.৭২৮x \) টাকা।

প্রশ্নানুসারে, খুচরা বিক্রয়মূল্য ২১.৬০ টাকা।

\(\therefore ১.৭২৮x = ২১.৬০\)

\(x = \frac{২১.৬০}{১.৭২৮}\)

\(x = ১২.৫০\)

সুতরাং, দ্রব্যটির উৎপাদন খরচ ১২.৫০ টাকা।

ধরি, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = `\(x\)` টাকা

প্রথম ক্ষেত্রে, বিক্রয়মূল্য = ৪০০০ টাকা। কিছু ক্ষতি হয়েছিল।

অতএব, ক্ষতি = `\(x - 4000\)` টাকা

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, বিক্রয়মূল্য = ৫০০০ টাকা। লাভ হয়েছিল।

প্রশ্নানুসারে, লাভ = ক্ষতির `\(\frac{2}{3}\)%`

লাভ = `\((x - 4000) \times \frac{2}{3} \times \frac{1}{100}\)` টাকা

লাভ = `\((x - 4000) \times \frac{2}{300}\)` টাকা

লাভ = `\(\frac{x - 4000}{150}\)` টাকা

আমরা জানি, লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য

অতএব, `\(5000 - x = \frac{x - 4000}{150}\)`

উভয়পক্ষকে ১৫০ দ্বারা গুণ করে পাই:

`\(150 \times (5000 - x) = x - 4000\)`

`\(750000 - 150x = x - 4000\)`

`\(750000 + 4000 = x + 150x\)`

`\(754000 = 151x\)`

`\(x = \frac{754000}{151}\)`

`\(x = 5000\)`

অতএব, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ৫০০০০ টাকা।

৫ টির ক্রয়মূল্য = ১ টাকা

$\therefore$১ টির ক্রয়মূল্য =$\frac{১}{৫}$ টাকা

আবার, ৪ টির বিক্রয়মূল্য = ১ টাকা

$\therefore$ ১ টির বিক্রয়মূল্য =$\frac{১}{৪}$ টাকা

$\therefore$ লাভ হয় = $\frac{১}{৪}-\frac{১}{৫}=\frac{১}{২০}$ টাকা

$\therefore$শতকরা লাভ = ($\frac{{\displaystyle \frac{১}{২০}}}{{\displaystyle \frac{১}{৫}}}\times ১০০)\%=(\frac{১}{২০}\times \frac{৫}{১}\times ১০০)\%=২৫\%$