The percentage profit earned by selling an article for Tk. 1,920 is equal to the percentage loss incurred by selling the same article for Tk. 1,280. At what price should the article be sold to make 25% profit?

ধরি, দ্রব্যটির উৎপাদন খরচ \(x\) টাকা।

উৎপাদনকারী ২০% লাভে দ্রব্যটি বিক্রয় করে।

সুতরাং, উৎপাদনকারীর বিক্রয়মূল্য \( = x + \frac{২০}{১০০}x = x(১ + ০.২) = ১.২x \) টাকা।

পাইকারী বিক্রেতা উৎপাদনকারীর কাছ থেকে \(১.২x\) টাকায় দ্রব্যটি ক্রয় করে এবং ২০% লাভে বিক্রয় করে।

সুতরাং, পাইকারী বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য \( = ১.২x + \frac{২০}{১০০}(১.২x) = ১.২x(১ + ০.২) = ১.২x \times ১.২ = ১.৪৪x \) টাকা।

খুচরা বিক্রেতা পাইকারী বিক্রেতার কাছ থেকে \(১.৪৪x\) টাকায় দ্রব্যটি ক্রয় করে এবং ২০% লাভে বিক্রয় করে।

সুতরাং, খুচরা বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য \( = ১.৪৪x + \frac{২০}{১০০}(১.৪৪x) = ১.৪৪x(১ + ০.২) = ১.৪৪x \times ১.২ = ১.৭২৮x \) টাকা।

প্রশ্নানুসারে, খুচরা বিক্রয়মূল্য ২১.৬০ টাকা।

\(\therefore ১.৭২৮x = ২১.৬০\)

\(x = \frac{২১.৬০}{১.৭২৮}\)

\(x = ১২.৫০\)

সুতরাং, দ্রব্যটির উৎপাদন খরচ ১২.৫০ টাকা।

ধরি, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = `\(x\)` টাকা

প্রথম ক্ষেত্রে, বিক্রয়মূল্য = ৪০০০ টাকা। কিছু ক্ষতি হয়েছিল।

অতএব, ক্ষতি = `\(x - 4000\)` টাকা

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, বিক্রয়মূল্য = ৫০০০ টাকা। লাভ হয়েছিল।

প্রশ্নানুসারে, লাভ = ক্ষতির `\(\frac{2}{3}\)%`

লাভ = `\((x - 4000) \times \frac{2}{3} \times \frac{1}{100}\)` টাকা

লাভ = `\((x - 4000) \times \frac{2}{300}\)` টাকা

লাভ = `\(\frac{x - 4000}{150}\)` টাকা

আমরা জানি, লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য

অতএব, `\(5000 - x = \frac{x - 4000}{150}\)`

উভয়পক্ষকে ১৫০ দ্বারা গুণ করে পাই:

`\(150 \times (5000 - x) = x - 4000\)`

`\(750000 - 150x = x - 4000\)`

`\(750000 + 4000 = x + 150x\)`

`\(754000 = 151x\)`

`\(x = \frac{754000}{151}\)`

`\(x = 5000\)`

অতএব, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ৫০০০০ টাকা।

৫ টির ক্রয়মূল্য = ১ টাকা

$\therefore$১ টির ক্রয়মূল্য =$\frac{১}{৫}$ টাকা

আবার, ৪ টির বিক্রয়মূল্য = ১ টাকা

$\therefore$ ১ টির বিক্রয়মূল্য =$\frac{১}{৪}$ টাকা

$\therefore$ লাভ হয় = $\frac{১}{৪}-\frac{১}{৫}=\frac{১}{২০}$ টাকা

$\therefore$শতকরা লাভ = ($\frac{{\displaystyle \frac{১}{২০}}}{{\displaystyle \frac{১}{৫}}}\times ১০০)\%=(\frac{১}{২০}\times \frac{৫}{১}\times ১০০)\%=২৫\%$