${\left(x^4+\frac{1}{x^3}\right)}^{15}$ বিস্তৃতির $x^4$ এর সহগ নির্ণয় কর (Find the coefficient of $x^4$ in the expansion of ${\left(x^4+\frac{1}{x^3}\right)}^{15}$)

যদি $\sin \theta =\frac{21}{29}$হয়, যেখানে $0\le \theta \le \frac{\mathrm{\pi }}{2}$; প্রমান কর যে, $sec\theta + \tan \theta = \frac{5}{2}$ (If $\sin \theta =\frac{21}{29}$, where $0\le \theta \le \frac{\mathrm{\pi }}{2}$, prove that $sec\theta + \tan \theta = \frac{5}{2}$)

যদি $x^3 + y^3 = 3axy$ হয় , তাহলে $\frac{dx}{dy}=?$বাহির কর (If $x^3 + y^3 = 3axy$ , then find $\frac{dx}{dy}=?$)

ইনটেগ্রালটি নির্ণয় কর: $\int \frac{1}{\sqrt{x}}\sin \left(\sqrt{x}\right)dx$ (Find the integration: $\int \frac{1}{\sqrt{x}}\sin \left(\sqrt{x}\right)dx$)

ইনটেগ্রালটির মান নির্ণয় কর: ${\int }_0^{\mathrm{\pi }/3}\left(\frac{\cos x}{3+ 4\sin x}\right)dx$ Evaluate the integral: ${\int }_0^{\mathrm{\pi }/3}\left(\frac{\cos x}{3+ 4\sin x}\right)dx$)

যদি $A=\left(\begin{array}{cc}1& i\\ -i& 1\end{array}\right)$ এবং $B=\left(\begin{array}{cc}i& -1\\ -1& -i\end{array}\right)$ হয়, তাহলে AB =? (If $A=\left(\begin{array}{cc}1& i\\ -i& 1\end{array}\right)$ and $B=\left(\begin{array}{cc}i& -1\\ -1& -i\end{array}\right)$, then$B^T{A}^T=?$)

প্রমাণ কর যে, A(8, -10), B(7, -3) এবং C(0,-4) শীর্ষ বিন্দু দ্বারা গঠিত ত্রিভুজটি একটি সমকোণী ত্রিভূজ (Prove that the triangle formed by the points (vertices) A(8, -10), B(7, -3) and C(0,-4) is a right-angled triangle)