Academy
সপ্তম শ্রেণি
গণিত
ল.সা.গু. নির্ণয়…

ল.সা.গু. নির্ণয় কর

6 a^{3} b^{2} c, 9 a^{4} b d^{2}

১ম রাশি $= 6 a^{3} b^{2} c = 6 . a^{3} . b^{2} . c$

২য় রাশি $= 9 a^{4} b d^{2} = 9 . a^{4} . b . d^{2}$

রাশিগুলোর সাংখ্যিক সহগ 6 ও 9 এর ল.সা.গু. 18

প্রদত্ত রাশিগুলোর অন্তর্ভুক্ত সর্বোচ্চ ঘাতবিশিষ্ট উৎপাদকগুলো যথাক্রমে $a^{4}, b^{2}, c$ এবং d³

নির্ণেয় ল.সা.গু. = $18 a^{4} b^{2} c d^{2}$

8 months after

(২)

5 x^{2} y^{2}, 10 x z^{3}, 15 y^{3} z^{4}

১ম রাশি $= 5 x^{2} y^{2} = 5 . x^{2} . y^{2}$

২য় রাশি $= 10 x z^{3} = 10 . x . z^{3}$

৩য় রাশি $= 15 y^{3} z^{4} = 15 . y^{3} . z^{4}$

রাশিগুলোর সাংখ্যিক সহগ 5, 10 ও 15 এর ল.সা.গু. 30 প্রদত্ত রাশিগুলোর অন্তর্ভুক্ত সর্বোচ্চ ঘাতবিশিষ্ট উৎপাদকগুলো যথাক্রমে $x^{2}, y^{3}, z^{4}$

নির্ণেয় ল.সা.গু. = $30 x^{2} y^{3} z^{4}$

8 months after

(৩)

2 p^{2} x y^{2}, 3 p q^{2}, 6 p q x^{2}

১ম রাশি = $2 p^{2} x y^{2}$ $= 2 . p^{2} . x . y^{2}$

২য় রাশি = $= 3 p q^{2}$ $= 3 . p . q^{2}$

৩য় রাশি = $6 p q x^{2}$ $= 6 . p . q . x^{2}$

রাশিগুলোর সাংখ্যিক সহগ 2, 3 ও-6 এর ল.সা.গু. 6

প্রদত্ত রাশিগুলোর অন্তর্ভুক্ত সর্বোচ্চ ঘাতবিশিষ্ট উৎপাদকগুলো যথাক্রমে $p^{2}, q^{2}, x^{2} ও y^{2}$

নির্ণেয় ল.সা.গু. $= 6 p^{2} q^{2} x^{2} y^{2}$

8 months after

(৪)

(b^{2} - c^{2}), (b + c)^{2}

১ম রাশি $= b^{2} - c^{2}$ = (b + c)(b - c)

২য় রাশি $= (b + c)^{2}$ = (b + c)(b + c)

নির্ণেয় ল.সা.গু. = (b + c)(b + c)(b - c) $= (b + c)^{2} (b - c)$

8 months after

(৫)

x^{2} + 2 x, x^{2} + 3 x + 2

১ম রাশি $= x^{2} + 2 x$ = x(x + 2)

২য় রাশি $= x^{2} + 3 x + 2$

$= x^{2} + 2 x + x + 2$

= x(x + 2) +1(x+ 2 )

= (x + 2)(x + 1)

নির্ণেয় ল.সা.গু. = x(x + 1)(x + 2) .

8 months after

(৬)

9 x^{2} - 25 y^{2}, 15 a x - 25 a y

১ম রাশি $= 9 x^{2} - 25 y^{2}$

$= (3 x)^{2} - (5 y)^{2}$

= (3x + 5y)(3x - 5y)

২য় রাশি $= 15 a x - 25 a y$

= 5a(3x - 5y)

নির্ণেয় ল.সা.গু $= 5 a (3 x + 5 y) (3 x - 5 y)$

$= 5 a (9 x^{2} - 25 y^{2})$

8 months after

(৭)

x^{2} - 3 x - 10, x^{2} - 10 x + 25

সমাধান : ১ম রাশি = $x^{2} - 3 x - 10$
= x² − 5x + 2x − 10
= x(x − 5) + 2(x − 5)
= (x − 5)(x + 2)

২য় রাশি = x² − 10x + 25
= x² − 5x − 5x + 25
= x(x − 5) − 5(x − 5)
= (x − 5)(x − 5)

নির্দিষ্ট গ.সা.গু. :
= (x − 5)(x − 5)(x + 2)
= (x − 5)²(x + 2)
= (x + 2)(x − 5)²

8 months after

(৮)

a^{2} - 7 a + 12, a^{2} + a - 20, a^{2} + 2 a - 15

সমাধান : ১ম রাশি = a² − 7a + 12
= a² − 4a − 3a + 12
= a(a − 4) − 3(a − 4)
= (a − 4)(a − 3)

২য় রাশি = a² + a − 20
= a² + 5a − 4a − 20
= a(a + 5) − 4(a + 5)
= (a − 4)(a + 5)

৩য় রাশি = a²+ 2a − 15
= a² + 5a − 3a − 15
= a(a + 5) − 3(a + 5)
= (a + 5)(a − 3)

নির্দিষ্ট ল.সা.গু. = (a − 3)(a − 4)(a + 5)

8 months after

(৯)

x^{2} - 8 x + 15, x^{2} - 25, x^{2} + 2 x - 15

১ম রাশি = $x^2 - 8x + 15$
= $x^2 - 5x - 3x + 15$
= $x(x - 5) - 3(x - 5)$
= $(x - 5)(x - 3)$

২য় রাশি = $x^2 - 25$
= $x^2 - 5^2 = (x + 5)(x - 5)$

৩য় রাশি = $x^2 + 2x - 15$
= $x^2 + 5x - 3x - 15$
= $x(x + 5) - 3(x + 5)$
= $(x + 5)(x - 3)$

নির্দিষ্ট ল.সা.গু. = $(x - 5)(x + 5)(x - 3)$
= $(x^2 - 25)(x - 3)$
= $(x - 3)(x^2 - 25)$

8 months after

(১০)

x + 5, x^{2} + 5 x, x^{2} + 7 x + 10

১ম রাশি = x + 5

২য় রাশি = $x^{2} + 5 x = x (x + 5)$

৩য় রাশি $= x^{2} + 7 x + 10$

$= x^{2} + 5 x + 2 x + 10$

$= x (x + 5) + 2 (x + 5)$

$= (x + 5) (x + 2)$

নির্ণেয় ল.সা.গু. = x(x + 5)(x + 2) = x(x + 2)(x + 5) .

8 months after

(১১)

$3 x^{2} y^{3}, 9 x^{3} y^{2} ও 12 x^{2} y^{3}$

(১২)

$3 a^{2} + 9, a^{4} - 9 ও a^{4} + 6 a^{2} + 9$

(১৩)

$x^{2} + 10 x + 21, x^{4} - 49 x^{2}$

(১৪)

$a - 2, a^{2} - 4 ও a^{2} - a - 2$

CQ: 100

ডাউনলোড করুন স্যাট একাডেমি অ্যাপ

অনুশীলনী

Edit

১। a - 5 এর বর্গ কোনটি?

$(ক) a^{2} + 10 a + 25 (খ) a^{2} - 10 a + 25 (গ) a^{2} + 5 a + 25 (ঘ) a^{2} - 5 a + 25$

$২ । (x + y)^{2} + 2 (x + y) (x - y) + (x - y)^{2}$ এর মান কোনটি?

$(ক) 8 x^{2} (খ) 8 y^{2} (গ) 4 x^{2} (ঘ) 4 y^{2}$

৩। a + b = 4 এবং a - b = 2 হলে, ab এর মান কত?

(ক) 3
(খ) ৪
(গ) 12
(ঘ) 16

81 একটি রাশি অপর একটি রাশি দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হলে, ভাজ্যকে ভাজকের কী বলা হয়?

(ক) ভাগফল
(খ) ভাগশেষ
(গ) গুণিতক
(ঘ) গুণনীয়ক

$৫ । a, a^{2}, a (a + b)$ এর লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক কোনটি?

(ক) a
$(খ) a^{2}$
(গ) a(a + b)
$(ঘ) a^{2} (a + b)$

৬। 2a ও 3b এর গ.সা.গু. কত?

(ক) 1
(খ) 6
(গ) ab
(ঘ) 6ab

a, b বাস্তব সংখ্যা হলে-

$৭ । (i) (a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2} (i i) 4 a b = (a + b)^{2} + (a - b)^{2}$
$(i i i) a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$

কোনটি সঠিক?

(ক) i ও ii
(খ) i ও iii
(গ) ii ও iii
(ঘ) i, ii ও iii

$(x^{3} y - x y^{3}) ও (x - y) (x + 2 y)$ দুইটি বীজগণিতীয় রাশি।

উপরের তথ্যের আলোকে ৮-১০নং প্রশ্নের উত্তর দাও।

৮। প্রথম রাশির উৎপাদকে বিশ্লেষিত রূপ নিচের কোনটি?

(ক) (x + y)(x - y)
(খ) x(x + y)(x - y)
(গ) y(x + y)(x - y)
(ঘ) xy(x + y)(x - y)

৯। বীজগণিতীয় রাশি দুটির গ.সা.গু. নিচের কোনটি?

(ক) (x + y)
(খ) (x - y)
(গ) y(x + y)
(ঘ) x(x - y)

১০। বীজগণিতীয় রাশি দুটির ল.সা.গু. নিচের কোনটি?

(ক) x(x + y)(x - y)
(খ) y(x + y)(x-y)
(গ) $x y (x^{2} - y^{2}) (x + 2 y)$
(ঘ) xy(x + y)(x + 2y)

$১ ১ । 9 x^{2} - 25 y^{2}$ এবং 15ax-25ay এর ল.সা.গু কত?

(ক) (3x + 5y)
(খ) (3x-5)
$(গ) (9 x^{2} - 25 y^{2}) (ঘ) 5 a (9 x^{2} - 25 y^{2})$

$১ ২ । x y^{2} ও a^{2} - b^{2}$ এর গ.সা.গু কত?

(ক) x³y⁵
(খ) x²a²
(গ) xy⁴
(ঘ) 1

১৩। $x - \frac{1}{x} = 0$ হলে

(1) x = 1
(ii) x = - 1
(iii) x = $\pm$ 1

নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) i ও ii
(খ) ii ও iii
(গ) i ও iii
(ঘ) i, ii ও iii

১৪। a + 5 এর বর্গ কোনটি?

$(ক) a^{2} + 10 a + 25 (খ) a^{2} - 10 a + 25 (গ) a^{2} + 5 a + 25 (ঘ) a^{2} + 5 a - 25$

১৬। a + b = 8, a - b = 4 হলে ab = কতো ?

(ক) ৪
(খ) 10
(গ) 12
(ঘ) 18

গ.সা.গু. নির্ণয় কর (১৭-২৬)।

$১ ৭ । 3 a^{3} b^{2} c, 6 a b^{2} c^{2}$

$১ ৮ । 5 a b^{2} x^{2}, 10 a^{2} b y^{2}$

$১ ৯ । 3 a^{2} x^{2}, 6 a x y^{2} 9 a y^{2}$

$২ ০ । 16 a^{3} x^{4} y, 40 a^{2} y^{3} x 28 a x^{3}$

$২ ১ । a^{2} + a b, a^{2} - b^{2}$

$২ ২ । x^{3} y - x y^{3}, (x - y)^{2}$

$২ ৩ । x^{2} + 7 x + 12, x^{2} + 9 x + 20$

$২ ৪ । a^{3} - a b^{2}, a^{4} + 2 a^{3} b + a^{2} * b^{2}$

$২ ৫ । a^{2} - 16, 3 a + 12 a^{2} + 5 a + 4$

$২ ৬ । x y - y x^{3} y - x y x^{2} - 2 x + 1$

ল.সা.গু. নির্ণয় কর (২৭-৩৬)।

$২ ৭ । 6 a^{3} b^{2} c, 9 a^{4} b d^{2}$

$২ ৮ । 5 x^{2} y^{2} 10 x z^{3}, 15 y^{3} z^{4}$

$২ ৯ । 2 p^{2} x y^{2} 3 p q^{2}, 6 p q x^{2}$

$৩ ০ । (b^{2} - c^{2}) (b + c)^{2}$

$৩ ১ । x^{2} + 2 x, x^{2} + 3 x + 2$

$৩ ২ । 9 x^{2} - 25 y^{2}, 15 a x - 25 a y$

$৩ ৩ । x^{2} - 3 x - 10, x^{2} - 10 x + 25$

$৩ ৪ । a^{2} - 7 a + 12, a^{2} + a - 20, a^{2} + 2 a - 15$

$৩ ৫ । x^{2} - 8 x + 15, x^{2} - 25, x^{2} + 2 x - 15$

$৩ ৬ । x + 5, x^{2} + 5 x, x^{2} + 7 x + 10$

৩৭। a = 2x - 3 এবং b = 2x + 5

(ক) a + b এর মান নির্ণয় কর।
(খ) সূত্রের সাহায্যে $a^{2}$ এর মান নির্ণয় কর।
(গ) সুত্রের সাহায্যে এ ও b এর গুণফল নির্ণয় কর। x = 2 হলে, ab = কত?

$৩ ৮ । x^{2} - 625$ এবং $x^{2} + 3 x - 10$ দুটি বীজগণিতীয় রাশি।

(ক) দ্বিতীয় রাশিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর।
(খ) রাশি দুটির গ.সা.গু নির্ণয় কর।
(গ) রাশি দুটির ল.সা.গু. নির্ণয় কর।

৩৯। $x^{2} - 3 x - 10, x^{3} + 6 x^{2} + 8 x$ এবং $x^{4} - 5 x^{3} - 14 x^{2}$ তিনটি বীজগাণিতিক রাশি।

ক) (3x - 2y + z) এর বর্গ নির্ণয় কর।
খ) ১ম ও ২য় রাশির গ.সা.গু নির্ণয় কর।
গ) রাশি তিনটির ল.সা.গু নির্ণয় কর।

ল.সা.গু. নির্ণয় কর

অনুশীলনী

Related Question

Related Question