পরপর ৫ টি বিজোড় সংখ্যার গড় ৪৫,তাদের মধ্যে মৌলিক সংখ্যা কতটি??
এই প্রশ্নটি সমাধান করতে আমাদের দরকার ৫টি বিজোড সংখ্যা বের করা এবং তাদের মধ্যে গড় নির্ণয় করা। সংখ্যা গুলি বলা হয়,
প্রথম সংখ্যা: x দ্বিতীয় সংখ্যা: x + 2 তৃতীয় সংখ্যা: x + 4 চতুর্থ সংখ্যা: x + 6 পঞ্চম সংখ্যা: x + 8
এখন এই সংখ্যা গুলির গড় হলো ৪৫। তাহলে,
5x+20=225
5x=205
x=41
তাদের সংখ্যা গুলি হলো:
প্রথম সংখ্যা: 41 দ্বিতীয় সংখ্যা: 43 তৃতীয় সংখ্যা: 45 চতুর্থ সংখ্যা: 47 পঞ্চম সংখ্যা: 49
এই সংখ্যা গুলির মধ্যে মৌলিক সংখ্যা হলো:
প্রথম সংখ্যা: 41 (মৌলিক)
দ্বিতীয় সংখ্যা: 43 (মৌলিক)
তৃতীয় সংখ্যা: 45 (মৌলিক নয়, কারণ 3 দিয়ে ভাগ হয়)
চতুর্থ সংখ্যা: 47 (মৌলিক)
পঞ্চম সংখ্যা: 49 (মৌলিক নয়, কারণ 7 দিয়ে ভাগ হয়)
তাদের মধ্যে মৌলিক সংখ্যা হলো 3 টি।
ধরি, ১ম সংখ্যা = x
তাহলে, ২য় সংখ্যা = x+2 ৩য় সংখ্যা =x+4
৪র্থ সংখ্যা = x+ 6 পঞ্চম সংখ্যা = x+8
গড় = (x+x+2+x+4+x+6+x+8)/5
=(5x + 20)/5
প্রশ্নমতে, (5x+20)/5 = 45
=> 5x+20 = 45×5
=> 5x = 225 -20
=> 5x = 205
=> x = 205/5
=> x = 41
.°. ১ম বিজোড় সংখ্যাটি 41
২য় সংখ্যা 41 + 2 = 43
৩য় ।। 43+2 = 45
৪র্থ ।। 45+2 = 47
৫ম ।। 47+2 = 49
এখানে 41, 43 আর 47 মৌলিক সংখ্যা। তাই উত্তর ৩ হবে।
উত্তর: ৩ টি
ব্যাখ্যা: ৪১, ৪৩,৪৫,৪৭ ও ৪৯ এই পাঁচটি ক্রমিক বিজোড় সসংখ্যার গগড় ৪৫ যাদের মধ্যে ৪১,৪৩ এবং ৪৭ বিজোড় সংখ্যা
ধরা যাক, ঐ ৫ টি সংখ্যা হল (x - 4), (x - 2), x, (x + 2), এবং (x + 4)। অর্থাৎ, ঐ ৫ টি সংখ্যা হল 41, 43, 45, 47, এবং 49। এই ৫ টি সংখ্যার মধ্যে 41, 43, এবং 47 মৌলিক সংখ্যা। সুতরাং, ঐ ৫ টি বিজোড় সংখ্যার মধ্যে মৌলিক সংখ্যা 3 টি।
মনে করি, ৫ টি বিজোড় সংখ্যা x, (x + 2), (x + 4) এবং (x-2), (x-4)।
অর্থাৎ, ঐ ৫ টি সংখ্যা হল 45, 47, 49, এবং 43, 41 । এই ৫ টি সংখ্যার মধ্যে 41, 43, এবং 47 মৌলিক সংখ্যা। সুতরাং, ঐ ৫ টি বিজোড় সংখ্যার মধ্যে মৌলিক সংখ্যা 3 টি।
সংখ্যাগুলো হলো ৪১, ৪৩, ৪৫, ৪৭, ৪৯। তাই মৌলিক সংখ্যা হবে ৩টি : ৪১, ৪৩ এবং ৪৭।
পর পর ৫টি বিজোড় সংখ্যা= ৪১,৪৩,৪৫,৪৭,৪৯
এদের গড় = ৪৫
এখানে মৌলিক সংখ্যা= ৩টি (৪১,৪৩,৪৭)
তিনটি ৪১ , ৪৩ ও ৪৭। পাঁচটি বিজোড় সংখ্যার গড় ৪৫ হলে, সংখ্যাগুলো হবে- ৪১, ৪৩,৪৫,৪৭ ও ৪৯ ।
ধরি,
সর্বকনিষ্ঠ বিজোড় সংখ্যাটি =x
শর্তমতে
(x+x+2+x+4+x+6+x+8)/5=45
বা 5x+20=225
বাx=41
অতএব সংখ্যা ৫ টি যযাক্রমে ৪১,৪৩,৪৫,৪৭,৪৯
মৌলিক সংখ্যা ৩ টি(৪১,৪৩,৪৭)
ধরি,
প্রথম পাঁচটি বিজোড় সংখ্যাগুলি যথাক্রমে x, x+2, x+4, x+6, x+8
পাঁচটি সংখ্যার গড়=45
Or,( x+x+2+ x+4+x+6+x+8)/5 =45
Or, x+4=45
Or, x=41
1st odd number, x=41
2nd odd number, 41+2=43
3rd odd number, 41+4=45
4th odd number, 41+6=47
5th odd number, 41+8=49
অতএব, মৌলিক সংখ্যা 3 টি
