একটি বর্গক্ষেত্রের বর্গের দৈর্ঘ্য ৮ ফুট, ঐ বর্গক্ষেত্রের কর্ণের উপর অংকিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

বিস্তারিত সমাধান:

প্রথমে প্রদত্ত বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য থেকে এর কর্ণ নির্ণয় করতে হবে।

আমরা জানি, একটি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য \(a\) হলে, তার কর্ণের দৈর্ঘ্য \(d = a\sqrt{2}\)।

এখানে, বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য (a) = ৮ ফুট।

সুতরাং, বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য \(d = 8\sqrt{2}\) ফুট।

প্রশ্নানুযায়ী, এই কর্ণের উপর একটি নতুন বর্গক্ষেত্র অঙ্কিত হয়েছে। এর অর্থ হলো, নতুন বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য প্রথম বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্যের সমান হবে।

নতুন বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য \(a' = d = 8\sqrt{2}\) ফুট।

এখন, এই নতুন বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে হবে।

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = \((\text{বাহুর দৈর্ঘ্য})^2\)।

সুতরাং, নতুন বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = \((8\sqrt{2})^2\) বর্গফুট

= \(8^2 \times (\sqrt{2})^2\) বর্গফুট

= \(64 \times 2\) বর্গফুট

= \(128\) বর্গফুট।

💡 শর্টকাট টেকনিক:

কোনো বর্গক্ষেত্রের কর্ণের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল মূল বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের দ্বিগুণ হয়।

মূল বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য \(a\) হলে,

মূল বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = \(a^2\)।

মূল বর্গক্ষেত্রের কর্ণের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = \(2a^2\)।

এখানে, বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য (a) = ৮ ফুট।

সুতরাং, কর্ণের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = \(2 \times 8^2\) বর্গফুট

= \(2 \times 64\) বর্গফুট

= \(128\) বর্গফুট।