একটি বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য তিনগুণ করা হলে তার ক্ষেত্রেফল পূর্বের ক্ষেত্রফলের কতগুণ হবে?

বিস্তারিত সমাধান:

ধরি, বর্গক্ষেত্রটির পূর্বের বাহুর দৈর্ঘ্য ছিল \(a\) একক।

তাহলে, বর্গক্ষেত্রটির পূর্বের ক্ষেত্রফল ছিল \( = a \times a = a^2 \) বর্গ একক।

প্রশ্নানুসারে, বাহুর দৈর্ঘ্য তিনগুণ করা হয়েছে।

সুতরাং, নতুন বাহুর দৈর্ঘ্য হবে \( = 3 \times a = 3a \) একক।

নতুন বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল হবে \( = (3a) \times (3a) = 9a^2 \) বর্গ একক।

এখন, নতুন ক্ষেত্রফল পূর্বের ক্ষেত্রফলের কতগুণ তা নির্ণয় করতে হবে:

\( \frac{\text{নতুন ক্ষেত্রফল}}{\text{পূর্বের ক্ষেত্রফল}} = \frac{9a^2}{a^2} = 9 \)

অতএব, বর্গক্ষেত্রটির বাহুর দৈর্ঘ্য তিনগুণ করা হলে তার ক্ষেত্রফল পূর্বের ক্ষেত্রফলের 9 গুণ হবে।

💡 শর্টকাট টেকনিক:

একটি বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য \(n\) গুণ করা হলে, তার ক্ষেত্রফল পূর্বের ক্ষেত্রফলের \(n^2\) গুণ হয়।

এখানে, বাহুর দৈর্ঘ্য \(n = 3\) গুণ করা হয়েছে।

সুতরাং, ক্ষেত্রফল পূর্বের ক্ষেত্রফলের \(3^2 = 9\) গুণ হবে।