একটি শ্রেণিতে ৩০ জন ছাত্রের মধ্যে ১৮ জন গণিতে ও ১২ জন বিজ্ঞানে ভালো। উভয় বিষয়ে ভালো ৭ জন। এই শ্রেণিতে কেউই ভালো না এমন ছাত্রের সংখ্যা কত?

এই সমস্যাটি সেট তত্ত্বের (Set Theory) মূলনীতি ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে।

প্রথমে, দেওয়া তথ্যগুলো চিহ্নিত করি:

    
• মোট ছাত্র সংখ্যা = \(৩০\) জন
    
• গণিতে ভালো ছাত্র সংখ্যা = \(১৮\) জন
    
• বিজ্ঞানে ভালো ছাত্র সংখ্যা = \(১২\) জন
    
• উভয় বিষয়ে ভালো ছাত্র সংখ্যা = \(৭\) জন

আমরা যারা অন্তত একটি বিষয়ে ভালো (গণিত অথবা বিজ্ঞান অথবা উভয়) তাদের সংখ্যা নির্ণয় করব। সেট তত্ত্বের সূত্র অনুযায়ী:

\(|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|\)

যেখানে,

    
• \(A\) = গণিতে ভালো ছাত্রের সেট
    
• \(B\) = বিজ্ঞানে ভালো ছাত্রের সেট
    
• \(A \cup B\) = অন্তত একটি বিষয়ে ভালো ছাত্রের সেট
    
• \(A \cap B\) = উভয় বিষয়ে ভালো ছাত্রের সেট

ধাপ ১: অন্তত একটি বিষয়ে ভালো ছাত্রের সংখ্যা নির্ণয়:

গণিতে ভালো ছাত্র সংখ্যা (\(A\)) = \(১৮\)

বিজ্ঞানে ভালো ছাত্র সংখ্যা (\(B\)) = \(১২\)

উভয় বিষয়ে ভালো ছাত্র সংখ্যা (\(A \cap B\)) = \(৭\)

অতএব, অন্তত একটি বিষয়ে ভালো ছাত্রের সংখ্যা:

\( |A \cup B| = ১৮ + ১২ - ৭ \)

\( |A \cup B| = ৩০ - ৭ \)

\( |A \cup B| = ২৩ \) জন

অর্থাৎ, এই শ্রেণির \(২৩\) জন ছাত্র গণিত অথবা বিজ্ঞান অথবা উভয় বিষয়ে ভালো।

ধাপ ২: কেউই ভালো না এমন ছাত্রের সংখ্যা নির্ণয়:

শ্রেণিতে মোট ছাত্র সংখ্যা থেকে যারা অন্তত একটি বিষয়ে ভালো তাদের সংখ্যা বিয়োগ করলে কেউই ভালো না এমন ছাত্রের সংখ্যা পাওয়া যাবে।

কেউই ভালো না এমন ছাত্রের সংখ্যা = মোট ছাত্র সংখ্যা - অন্তত একটি বিষয়ে ভালো ছাত্রের সংখ্যা

কেউই ভালো না এমন ছাত্রের সংখ্যা = \(৩০ - ২৩\)

কেউই ভালো না এমন ছাত্রের সংখ্যা = \(৭\) জন

সুতরাং, এই শ্রেণিতে কেউই ভালো না এমন ছাত্রের সংখ্যা হলো \(৭\) জন।