Satt Academy Logo
Sign in

In an examination, 70% students passed in Physics and 65% students passed in Chemistry. If 45% students passed in both subjects, and 42 students failed in both subjects, what is the total number of students?

Updated: 3 months ago
  • ক
    360
  • খ
    420
  • গ
    480
  • ঘ
    540
Combined Bank Combined Banks Officer গণিত 2026 ভেনচিত্র (Venn-Diagram)
149
ব্যাখ্যাঃ

বিস্তারিত সমাধান:

এই সমস্যাটি সমাধান করতে আমরা সেট তত্ত্বের (Set Theory) ধারণা ব্যবহার করব।


দেওয়া আছে:

        
  • পদার্থবিজ্ঞানে পাশ করেছে = 70%
    •     
  • রসায়নে পাশ করেছে = 65%
    •     
  • উভয় বিষয়ে পাশ করেছে = 45%
    •     
  • উভয় বিষয়ে ফেল করেছে = 42 জন

প্রথমে, অন্তত একটি বিষয়ে পাশ করা শিক্ষার্থীর শতাংশ বের করি। এর জন্য ইনক্লুশন-এক্সক্লুশন নীতি (Inclusion-Exclusion Principle) ব্যবহার করা হয়:

অন্তত একটি বিষয়ে পাশ করা শিক্ষার্থীর শতাংশ \(P(\text{P} \cup \text{C}) = P(\text{P}) + P(\text{C}) - P(\text{P} \cap \text{C})\)

\(= 70\% + 65\% - 45\%\)

\(= 135\% - 45\%\)

\(= 90\%\)


অর্থাৎ, মোট শিক্ষার্থীর 90% অন্তত একটি বিষয়ে পাশ করেছে।


এখন, উভয় বিষয়ে ফেল করা শিক্ষার্থীর শতাংশ বের করি। মোট শিক্ষার্থী 100% হলে, যারা অন্তত একটি বিষয়ে পাশ করেনি তারাই উভয় বিষয়ে ফেল করেছে:

উভয় বিষয়ে ফেল করা শিক্ষার্থীর শতাংশ \(= 100\% - (\text{অন্তত একটি বিষয়ে পাশ করা শিক্ষার্থীর শতাংশ})\)

\(= 100\% - 90\%\)

\(= 10\%\)


প্রশ্নানুসারে, উভয় বিষয়ে ফেল করা শিক্ষার্থীর সংখ্যা 42 জন।

সুতরাং, মোট শিক্ষার্থীর 10% = 42 জন।


ধরি, মোট পরীক্ষার্থীর সংখ্যা \(T\)।

তাহলে, \(T\) এর \(10\% = 42\)

বা, \(\frac{10}{100} \times T = 42\)

বা, \(T = \frac{42 \times 100}{10}\)

বা, \(T = 42 \times 10\)

বা, \(T = 420\)


সুতরাং, মোট পরীক্ষার্থীর সংখ্যা 420 জন।



💡 শর্টকাট টেকনিক:

এ ধরনের সমস্যায় মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা সরাসরি নির্ণয় করার জন্য আমরা নিম্নলিখিত ধাপগুলো অনুসরণ করতে পারি:

        
  1. প্রথম ও দ্বিতীয় বিষয়ে পাশ করা শিক্ষার্থীর শতাংশ যোগ করুন।
    2.     
  2. উভয় বিষয়ে পাশ করা শিক্ষার্থীর শতাংশ বাদ দিন। এটি অন্তত একটি বিষয়ে পাশ করা শিক্ষার্থীর শতাংশ।
    3.     
  3. 100% থেকে এই শতাংশ বাদ দিন। এটি উভয় বিষয়ে ফেল করা শিক্ষার্থীর শতাংশ।
    4.     
  4. উভয় বিষয়ে ফেল করা শিক্ষার্থীর সংখ্যাকে প্রাপ্ত শতাংশ দিয়ে ভাগ করে 100 দিয়ে গুণ করুন।

ধাপ 1 ও 2 (অন্তত একটি বিষয়ে পাশ):

\(70\% + 65\% - 45\% = 135\% - 45\% = 90\%\)


ধাপ 3 (উভয় বিষয়ে ফেল):

\(100\% - 90\% = 10\%\)


ধাপ 4 (মোট শিক্ষার্থী):

মোট শিক্ষার্থী \(= \frac{\text{উভয় বিষয়ে ফেল করা শিক্ষার্থীর সংখ্যা}}{\text{উভয় বিষয়ে ফেল করা শিক্ষার্থীর শতাংশ}} \times 100\)

\(= \frac{42}{10} \times 100\)

\(= 4.2 \times 100\)

\(= 420\)


সুতরাং, মোট পরীক্ষার্থীর সংখ্যা 420 জন।

Najjar Hossain Raju
MCQ: 193 CQ: 36
Practice Satt Academy Play Store
ভেনচিত্র (Venn-Diagram)

ভেনচিত্র (Venn-Diagram)

জন ভেন (১৮৩৪-১৯২৩) সেটের কার্যবিধি চিত্রের সাহায্যে প্রকাশ করেন। এতে বিবেচনাধীন সেটগুলোকে সমতলে অবস্থিত বিভিন্ন আকারের জ্যামিতিক চিত্র যেমন আয়ত, বৃত্ত এবং ত্রিভুজ ব্যবহার করা হয়। জন ভেনের নামানুসারে চিত্রগুলো ভেন চিত্র নামে পরিচিত।

নিচে কয়েকটি সেটের ভেনচিত্র প্রদর্শন করা হলো :

ভেনচিত্র ব্যবহার করে অতি সহজে সেট ও সেট প্রক্রিয়ার বিভিন্ন বৈশিষ্ট্য যাচাই করা যায়।

ভেনচিত্র হলো এমন একটি চিত্র যার মাধ্যমে সেটের মধ্যে সম্পর্ক, যেমন ইউনিয়ন (∪), ছেদ (∩), এবং পার্থক্য খুব সহজে বোঝানো হয়। এটি সেট তত্ত্বের একটি গুরুত্বপূর্ণ ভিজ্যুয়াল উপস্থাপন পদ্ধতি।

মৌলিক ধারণা

ভেনচিত্রে সাধারণত বৃত্ত ব্যবহার করে সেটগুলো দেখানো হয় এবং আয়তক্ষেত্র দ্বারা সার্বিক সেট (Universal Set) বোঝানো হয়।

চিহ্ন ও অর্থ

  • ∪ = ইউনিয়ন (Union)
  • ∩ = ছেদ (Intersection)
  • U = সার্বিক সেট (Universal Set)

দুই সেটের ভেনচিত্র

ধরা যাক A এবং B দুটি সেট।

ইউনিয়ন (A ∪ B)

A ∪ B মানে A এবং B সেটের সব উপাদান একত্রে নেওয়া।

A ∪ B

ছেদ (A ∩ B)

A ∩ B মানে A এবং B সেটের সাধারণ উপাদানগুলো।

A ∩ B

ভেনচিত্রের ব্যবহার

  • সেটের সম্পর্ক বোঝাতে ব্যবহৃত হয়
  • গণিতের সমস্যা সহজে সমাধান করা যায়
  • সম্ভাব্যতা (Probability) বোঝাতে গুরুত্বপূর্ণ
  • ডেটা বিশ্লেষণে ব্যবহার করা হয়

উদাহরণ

A = {1, 2, 3} এবং B = {3, 4, 5} হলে,

A ∪ B = { 1,2,3,4,5 }

এবং

A ∩ B = { 3 }

গুরুত্বপূর্ণ ধারণা

  • ভেনচিত্রে সেটগুলো বৃত্ত আকারে দেখানো হয়
  • ছায়াযুক্ত অংশ দ্বারা ফলাফল বোঝানো হয়
  • একাধিক সেটের সম্পর্ক সহজে বোঝা যায়

মনে রাখার উপায়

“ভেনচিত্র = সেটের ছবি” — যেখানে চিত্র দেখেই সেটের সম্পর্ক বোঝা যায়।

Related Question

View All
1.

একটি ক্লাসে ৩০ জন ছাত্র আছে। তাদের মধ্যে ১৮ জন ফুটবল খেলে, ১৪ জন ক্রিকেট খেলে এবং ৫ জন কিছুই খেলে না। কয়জন উভয়টিই খেলে?
30 Exams
Updated: 2 weeks ago
  • ক
    ৩
  • খ
    ৫
  • গ
    ৭
  • ঘ
    ১০
PSC Bangladesh Navy — Upper Division Assistant BCS 21st BCS Preli - 1999 BB BB AD - 2009 Primary Teacher Primary Assistant Teacher - 2010 DPE Accounts Assistant - 2011 Pre-Primary Teacher - 2014 MoEWOE Deputy Assistant Director - 2017 Agrani Bank Agrani Senior Officer - 2010 MoI Assistant Director - 2001 LGED Assistant Engineer (Civil) - 2017 MBL Mercantile Officer - 2006 FSIB FSIBL PO - 2009 Agrani Senior Officer - 2015 Petrobangla BAPEX – Officer - 2009 MDB Midland Asst. Officer - 2015 Southeast Bank Southeast PO - 2017 Agrani Senior Officer - 2013 NBL National PO - 2013 Combined Bank Combined Bank Senior Officer (IT) - 2010 Sonali Bank Sonali Officer - 2018 Secondary Teacher Govt Secondary Teacher - 2008 PSB PSB Officer - 2018 Sonali Officer (Cash) - 2018 Uttara Bank Uttara Officer - 2022 Primary Assistant Teacher - 2005 Combined Bank Officer - 2023 NSI – Field Officer - 2023 IBBL IBBL Officer - 2019 BUET BSCIC Technical Officer - 2026 Bangladesh Navy — Upper Division Assistant - 2026 গণিত ভেনচিত্র (Venn-Diagram)
26
2.

In a class of 78 students, 41 are taking French, and 22 are taking German. Of the students taking French of German, 9 are taking both courses. How many students are not enrolled in either course?
23 Exams
Updated: 2 weeks ago
  • ক
    28
  • খ
    16
  • গ
    20
  • ঘ
    24
Uttara Bank Uttara Bank Assistant Officer BB BB Officer (Cash) - 2011 Primary Teacher Primary Assistant Teacher - 2010 PSC BMET Assistant Director - 2001 Standard Bank Standard Officer - 2006 ICB ICB Officer - 2011 BHBFC BHBFC Senior Officer - 2011 KB Karmasangsthan Officer - 2009 JB PLC Janata Senior Officer - 2016 City Bank City PO - 2016 EXIM Exim Bank Officer - 2014 Secondary Teacher Govt Secondary Teacher - 2009 BD POST Postal Operator - 2016 Sonali Bank Sonali Officer - 2018 Krishi Bank BKB Officer - 2017 Southeast Bank Southeast Officer - 2018 Combined Bank Combined Bank Officer - 2021 Primary Assistant Teacher - 2006 DMLC Junior Teacher - 2023 Primary Assistant Teacher - 2005 RAJUK – Building Inspector - 2024 Combined Bank Officer - 2025 Uttara Bank Assistant Officer - 2026 গণিত ভেনচিত্র (Venn-Diagram)
39
3.

কোন ক্লাসে ৩০ জন ছাত্রের মধ্যে ১৮ জন হকি খেলে, ১৪ জন দাবা খেলে এবং ৫ জন কিছুই খেলে না। কতজন উভয় খেলাটি খেলে?
30 Exams
Updated: 2 weeks ago
  • ক
    ৬
  • খ
    ৭
  • গ
    ৯
  • ঘ
    ১০
  • ঙ
    কোনটিই নয়
BUET BSCIC Technical Officer BCS 21st BCS Preli - 1999 BB BB AD - 2009 Primary Teacher Primary Assistant Teacher - 2010 PSC DPE Accounts Assistant - 2011 Pre-Primary Teacher - 2014 MoEWOE Deputy Assistant Director - 2017 Agrani Bank Agrani Senior Officer - 2010 MoI Assistant Director - 2001 LGED Assistant Engineer (Civil) - 2017 MBL Mercantile Officer - 2006 FSIB FSIBL PO - 2009 Agrani Senior Officer - 2015 Petrobangla BAPEX – Officer - 2009 MDB Midland Asst. Officer - 2015 Southeast Bank Southeast PO - 2017 Agrani Senior Officer - 2013 NBL National PO - 2013 Combined Bank Combined Bank Senior Officer (IT) - 2010 Sonali Bank Sonali Officer - 2018 Secondary Teacher Govt Secondary Teacher - 2008 PSB PSB Officer - 2018 Sonali Officer (Cash) - 2018 Uttara Bank Uttara Officer - 2022 Primary Assistant Teacher - 2005 Combined Bank Officer - 2023 NSI – Field Officer - 2023 IBBL IBBL Officer - 2019 BSCIC Technical Officer - 2026 Bangladesh Navy — Upper Division Assistant - 2026 গণিত ভেনচিত্র (Venn-Diagram)
55
4.

কোন শ্রেণীতে ১০০ জন পরীক্ষার্থী ছিল। বার্ষিক পরীক্ষায় ৯৪ জন বাংলায় এবং ৮০ জন গণিতে পাস করেছে। ৭৫ জন উভয় বিষয়ে পাস করলে কতজন উভয় বিষয়ে ফেল করেছে?
5 Exams
Updated: 2 weeks ago
  • ক
    ১ জন
  • খ
    ৬ জন
  • গ
    ২০ জন
  • ঘ
    ২৫ জন
PSC PMG Khulna Postal Operator/Mail Operator/Technician CCI&E Executive Officer - 2007 Primary Teacher Primary Teacher (Phase 4) - 2019 ACC Assistant Director - 2026 PMG Khulna Postal Operator/Mail Operator/Technician - 2026 গণিত ভেনচিত্র (Venn-Diagram)
63
5.

কোন স্কুলে ৭০% শিক্ষার্থী ইংরেজিতে এবং ৮০% বাংলায় পাশ করছে। কিন্তু ১০% শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে। যদি উভয় বিষয়ে ৩৬০ জন শিক্ষার্থী পাশ করে, তবে ঐ স্কুলে কতজন শিক্ষার্থী পরীক্ষা দিয়েছে?
14 Exams
Updated: 2 weeks ago
  • ক
    ৫০০
  • খ
    ৪৫০
  • গ
    ৭০০
  • ঘ
    ৬০০
PSC BPSC Labour Inspector (Safety) BCS 23rd BCS Preli - 2001 DPE Primary Head Teacher - 2009 Primary Teacher Primary Assistant Teacher - 2010 Krishi Bank BKB IT - 2016 Agrani Bank Agrani Officer - 2015 BCIC Assistant Chemist - 2018 MOHFW – Office Assistant Cum-Computer Typist - 2019 Primary Teacher (Phase 1) - 2019 MOHFW – Office Assistant Cum Computer Operator - 2019 Primary Assistant Teacher - 2007 BPDB – Security Guard - 2023 DLS – Cashier - 2025 CS Office Kushtia – Health Assistant - 2025 BPSC Labour Inspector (Safety) - 2026 গণিত ভেনচিত্র (Venn-Diagram)
67
6.

একটি পরীক্ষায় ৮০% গণিতে, ৭০% বাংলায় ও ৬০% উভয় বিষয়ে পাশ করে। উভয় বিষয়ে কতজন ফেল করেছে?
50 Exams
Updated: 1 week ago
  • ক
    ২৫%
  • খ
    ২০%
  • গ
    ১৫%
  • ঘ
    ১০%
PSC DLRS Record Keeper BCS 22nd BCS Preli - 2001 DPE Primary Head Teacher - 2009 NTRCA 13th NTRCA College - 2016 Primary Teacher Primary Assistant Teacher - 2010 Primary Assistant Teacher - 2011 Primary Assistant Teacher - 2012 Pre-Primary Teacher - 2014 CGDF Auditor - 2017 BBS SAO - 2014 DWA UWAO - 2005 CAG Auditor - 2011 NSI Field Officer - 2017 BBS Junior Statistical Assistant - 2016 MoHFW Assistant Engineer - 2016 OCAG Auditor - 2015 DBBL BDBL Senior Officer - 2011 DBBL MTO - 2009 BHBFC BHBFC Senior Officer - 2011 BRDB Officer - 2013 PB Pubali Junior Officer - 2011 Similar to Bank SDF Data Entry Operator - 2012 TBL Trust Officer - 2010 BRDB URDO - 2013 SBC SBC Asst. Manager - 2016 Sonali Bank Sonali Officer (Cash) - 2014 Krishi Bank BKB Assistant Officer - 2007 MBL Mercantile MTO - 2013 RAKUB RAKUB Officer - 2017 Primary Assistant Teacher - 2018 Sonali Officer (Cash) - 2018 SDF Cluster IT Assistant/DEO - 2012 BR SAE (Bridge) - 2018 DYD Cashier - 2018 Standard Bank Standard Asst. Officer - 2012 Sonali Officer - 2018 CAAB – Security Officer - 2021 Primary Assistant Teacher - 2022 BD Post, Khulna Office Sohayak - 2022 Primary Assistant Teacher - 2006 Primary Assistant Teacher - 2007 MinLand – Auditor - 2023 LGED – Work Assistant - 2023 Forest Department – Office Assistant - 2023 IBBL IBBL Officer - 2006 DLRS Record Keeper - 2026 গণিত ভেনচিত্র (Venn-Diagram)
207
শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে
জলছাপ দেয়া যাবে
ঠিকানা যুক্ত করা যাবে
Logo, Motto যুক্ত হবে
অটো প্রতিষ্ঠানের নাম
অটো সময়, পূর্ণমান
প্রশ্ন এডিট করা যাবে
জলছাপ দেয়া যাবে
ঠিকানা যুক্ত করা যাবে
Logo, Motto যুক্ত হবে
অটো প্রতিষ্ঠানের নাম
অটো সময়, পূর্ণমান
অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)
অটো বিষয় ও অধ্যায়
OMR সংযুক্ত করা যাবে
ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার
প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন
সেট কোড, বিষয় কোড
অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)
অটো বিষয় ও অধ্যায়
OMR সংযুক্ত করা যাবে
ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার
প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন
সেট কোড, বিষয় কোড
এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন
৫০,০০০+
শিক্ষক
৩০ লক্ষ+
প্রশ্নপত্র

Related Question

একটি ক্লাসে ৩০ জন ছাত্র আছে। তাদের মধ্যে ১৮ জন ফুটবল খেলে, ১৪ জন ক্রিকেট খেলে এবং ৫ জন কিছুই খেলে না। কয়জন উভয়টিই খেলে?

In a class of 78 students, 41 are taking French, and 22 are taking German. Of the students taking French of German, 9 are taking both courses. How many students are not enrolled in either course?

কোন ক্লাসে ৩০ জন ছাত্রের মধ্যে ১৮ জন হকি খেলে, ১৪ জন দাবা খেলে এবং ৫ জন কিছুই খেলে না। কতজন উভয় খেলাটি খেলে?

কোন শ্রেণীতে ১০০ জন পরীক্ষার্থী ছিল। বার্ষিক পরীক্ষায় ৯৪ জন বাংলায় এবং ৮০ জন গণিতে পাস করেছে। ৭৫ জন উভয় বিষয়ে পাস করলে কতজন উভয় বিষয়ে ফেল করেছে?

কোন স্কুলে ৭০% শিক্ষার্থী ইংরেজিতে এবং ৮০% বাংলায় পাশ করছে। কিন্তু ১০% শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে। যদি উভয় বিষয়ে ৩৬০ জন শিক্ষার্থী পাশ করে, তবে ঐ স্কুলে কতজন শিক্ষার্থী পরীক্ষা দিয়েছে?

একটি পরীক্ষায় ৮০% গণিতে, ৭০% বাংলায় ও ৬০% উভয় বিষয়ে পাশ করে। উভয় বিষয়ে কতজন ফেল করেছে?
মাত্র ১৫ পয়সায় প্রশ্নপত্র
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন তৈরি করুন আজই

Complete Exam
Preparation

Learn, practice, analyse and improve

1M+ downloads
4.6 · 8k+ Reviews

Question Analytics

মোট উত্তরদাতা

জন

সঠিক
ভুল
উত্তর নেই