একটি সামন্তরিকের বিপরীত কোণের সমষ্টি ৬০ ডিগ্রি হলে অপর একটি কোণের মান কত?

একটি সামন্তরিকের (parallelogram) কিছু মৌলিক বৈশিষ্ট্য রয়েছে:

    
• সামন্তরিকের বিপরীত কোণগুলো (opposite angles) পরস্পর সমান হয়।
    
• সামন্তরিকের যেকোনো দুটি সন্নিহিত কোণের (adjacent angles) সমষ্টি ১৮০ ডিগ্রি হয়।
    
• সামন্তরিকের চারটি কোণের সমষ্টি ৩৬০ ডিগ্রি হয়।

প্রশ্নে দেওয়া আছে যে, একটি সামন্তরিকের বিপরীত কোণের সমষ্টি ৬০ ডিগ্রি।

ধরি, সামন্তরিকটির দুটি বিপরীত কোণ হলো \(x\) এবং \(y\)।

সামন্তরিকের বৈশিষ্ট্য অনুযায়ী, বিপরীত কোণগুলো সমান হয়, অর্থাৎ \(x = y\)।

দেওয়া আছে, \(x + y = 60^{\circ}\)

যেহেতু \(x = y\), আমরা লিখতে পারি:

\(x + x = 60^{\circ}\)
\(2x = 60^{\circ}\)
\(x = \frac{60^{\circ}}{2}\)
\(x = 30^{\circ}\)

সুতরাং, সামন্তরিকটির একটি কোণের মান \(30^{\circ}\)।

এখন, আমাদের অপর একটি কোণের মান নির্ণয় করতে হবে। আমরা জানি যে সামন্তরিকের যেকোনো দুটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি ১৮০ ডিগ্রি হয়।

ধরি, যে কোণটির মান আমরা পেয়েছি তা হলো \(30^{\circ}\)। এর সন্নিহিত অপর কোণটি হলো \(z\)।

তাহলে, \(30^{\circ} + z = 180^{\circ}\)
\(z = 180^{\circ} - 30^{\circ}\)
\(z = 150^{\circ}\)

অতএব, সামন্তরিকটির অপর একটি কোণের মান হলো \(150^{\circ}\)।